2023年河南省南阳市邓州市中考一模数学试题(含答案)

邓州市2022〜2023学年中招第一次模拟考试

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.

1.-；的绝对值是（）

11

A.-B.——C.2D.-2

22

2国务院总理李克强在2023年3月5日政府工作报告中指出我国国内生产总值增加到121万亿元数据“121

万亿元”用科学记数法表示为（）

A.121x1（严元B.0.121x1（）14元C.1.21x1（）14元D.1.21x1（）13元

3.下列是初中化学实验室常用的四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（）

0月

AO,□（J

4.下列运算中，正确的是（）

A.x3-x3-x9B.（X2）3=x6（1.3x?+2x=xD.（x+y）2=x2+y2

5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务,图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②

是其示意图，其中AB,CD都与地面/平行，ZBCD=62,NBAC=54°,当NM4c为_________度时，A例与

C8平行.

法

①z

②

A.54B.64C.74D.114

6.已知关于X的方程以2_2x+1=（）,要使方程有两个不相等的实数根，则a可以取的数是（）

A.0B.-1C.1D.2

7.如图，矩形ABCD的对角线4C与BD相交于点。，0C=4,P,Q分别为AO,AD的中点，则PQ的长度

为（）

8.将分别标有“最”“美”“邓”“州”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其

它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成

“邓州”的概率是（）

y—尤=4

9.如图，直线《：产x+4与直线'.y=mx+n交于点A（-l,，则关于x,y的方程组'的解是（）

y-mx=n

\/A：y=x+4

一.

/-lp\

/1\』2：尸7心十八

x=3fx=-1[x=-1x=3

A・《B.<C.<D.4

y=l[y^-3[y=3b=-i

10.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始而且遗忘的进程并不是均匀的.如果

把学习后的时间记为X（时），记忆留存率记为>'（%）,则根据实验数据可绘制出曲线（如图①所示）,即著名

的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.下列说法正确的是（）

研究表明

按艾宾浩斯记忆规#复习，

一天后记忆留存率为98%,

一周后保拈'86%。

A是关于x的反比例函数

B.D点的实际意义是复习后24小时，记忆留存率为33.7%

C.根据图象，在“NA、A8、BC、CD”四段中，段遗忘的速度最快

D.若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少64.3%

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若代数式4Tl有意义，则实数x的取值范围________.

12.一个不等式组的解集如图所示,该不等式组的整数解的个数为_______个.

-EZE2Z-*

退0

13将抛物线y=/+2x先向左平移1个单位再向上平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标为.

14.如图，在扇形A08中，ZAO5=60。，04=6，半径0C平分A8，点。为半径。4中点，点E为

半径0C上一动点，当AE+OE取得最小值时，由AC,AE,CE围成的阴影部分的面积为.

A

0B

15.如图RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2，点D,E分别是AB,BD的中点，将DE绕点D在平面

内旋转，点E的对应点为点P,连接CF,,当C,£>,尸三点共线时，BF的长为

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（10分）计算或化简：

（1）计算：ex37+舛+（—0）0；

（2）化简：

Ia）2a

17.（9分）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈“训练状况,

随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：

«.成绩频数分布表

成绩（cm）9.6-12.612.6-15.615.6-18.618.6-21.621.6-24.6

频数81712m3

b.成绩在15.6-18.6这组的数据是（单位：cm）

15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m=这次测试成绩的中位数是_________cm.

（2）小明的测试成绩为17.2cm.小强评价说：“小明的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成

绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由.

（3）已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到21.6cm为满分，请你为该校提出一条训练建议.

18.（9分）如图，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=-的图象上，顶点8在x轴上，且△。钻的

X

面积为16.

（1）k=-

（2）①请用无刻度的直尺和圆规作第一象限的夹角平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔

作图）

②将①中的角平分线反向延长得直线产x,设直线）=x与双曲线），=-在第一，三象限交点分别为点M,N,

X

求点M,N的坐标.

（3）直接写出不等式人-X>0的解集.

X

19.（9分）邓州彩虹大桥（如图①）横跨湍河两岸，是我市标志性建筑之一，晚上灯火璀璨，形如彩虹，给

我市增添了一道亮丽的风景。周末，小亮在爸爸的帮助下，测量彩虹大桥弓顶距水面的高度AB（如图②），先

在水岸C处测得弓顶A的仰角为45°,然后沿BC方向后退8米至。处后（CD=8米）,又走上观光台的点E

处，DE=3米，且DELBC；接着在点E处测得弓顶A的仰角为40°,根据以上小亮的测量数据，请你帮助他

算出彩虹大桥弓顶距水面的高度AB.（结果精确到1米，参考数据：sin40°«0.64,cos40°«0.77,

tan40°«0.84)

图②

20.（9分）“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度.某体育用

品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共300套进行销售，它们的进价和售价如下表：

进价售价

乒乓球拍（元/套）a55

羽毛球拍（元/套）b50

已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费120元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费270元。

（1）求出的值；

（2）该体育用品商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的?，若这批体育用品

能够全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？

___20

21.（9分）某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高Wm,与篮圈中心

的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时，到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地

面3m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式，并通过计算判断此球能否准确投中；

32

(2)此时，若对方队员乙跳起拦截，手与地面距离为tm，恰好拦住此球.求乙与甲的水平距离.

22.(10分)将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图(1)放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，

4=30。，点B在半圆O的直径DE的延长线上滑动，边AB始终与半圆相切，设切点为点F,且BC=OD.

(1)求证：DB//CF；

(2)当AC=4时，若以0、B、F为顶点的三角形与AABC相似，求BE的长.

23.(10分)综合与实践

数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1.已知矩形纸片ABCQ,其中AB=6,AD=\\.

(1)操作判断

将矩形纸片ABCD按图1折叠，使点B落在AD边上的点E处，可得到一个45°的角，请你写出一个45°的

角.

(2)探究发现

将图1的纸片展平把四边形EFCD剪下来如图2取FC边的中点M将△EfM沿EM折叠得到△即,

延长EF'交CD于点N,判断丛EDN的周长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

(3)拓展应用

改变图2中点M的位置，令点M为射线FC上Tj点，按照(2)中方式将^EFM沿EM折叠得到^EF'M,

EF'所在直线交CD于点N,若点、N为CD的三分点，请直接写出此时NF'的长.

邓州市2022〜2023学年中招第一次模拟考试

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案ACDBBBCACD

二、填空题(每小题3分，共15分)

题号1112131415

7C6

答案X>14(-2,1)G或S

7一7

三、解答题

16.(共10分，每小题5分)

(1)解：原式=1-2+1

=0

,、,、0_12.(1

(2)解：原式=——x-——~-

a(«+-1)

2

a+1

17.(9分)

(1)2016.7

(2)不认同.

理由：小明的测试成绩高于中位数,说明他比一半九年级所测男生成绩好.

(3)答案不唯一.合理即可(如科学训练，保证训练时间等)

18.(9分)

(1)k=\6

(2)①略

y-x(.(.

•x=4x=-4

16随得\\.

y=­[y=4[y=-4

则加(4,4),N(-4,~4).

③x<-4或0a<4.

19.(9分)

解：设AB=xm.过点E作EFA.AB于点F.

易得四边形加历为矩形，则：

BF=DE=3,EF=BD

在RtZWbC中，.NAC8=45。

BC=AB=x

x-3

在RtAAEF中，NAE尸=40°,AF^x-3,tan40°=

EF

r—3

BD=EF^——

0.84

■.BD-BC=CD

x—3

--x=8（a；±：设法不同所列方程不同）

0.84

解得k61.即：AB=6\（m）

答：彩虹大桥弓顶距水面高度约为61m.

20.（9分）

[2。+8=120

解：（1）4

[4a+3。=270

tz=45

解得4CC

p=30

答：a、b的值分别是45元、30元.

（2）设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍（300—x）套.总利润为y元.由题意得：x>1（300-x）

X>75

y=（55-45）x+（5（）—30）（300-x）

=-10x+6000

■--10<0,

••.y随.v的增大而减小

，当x=75时，）最大，且最大值为5250元

此时300-x=225.

答：购进乒乓球拍75套，羽毛球拍225套，获利最大，最大利润为5250元.

21.（9分）

解：（1）由题意得：抛物线顶点为（4,4）且过［0,豆1

设抛物线为：…（iy+4.

把（吟上弋入，得“=一£

.1/4\2