2024年度-全等三角形的识别教案

全等三角形的识别教案1contents目录引言全等三角形的基本概念三角形全等的条件全等三角形的证明方法全等三角形的应用举例课堂小结与作业布置2引言CATALOGUE013掌握全等三角形的定义、性质及判定方法，能够运用所学知识解决相关问题。知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过观察、比较、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。培养学生严谨的学习态度和探索精神，感受数学之美。030201教学目标4全等三角形的定义和性质全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的应用举例教学内容5全等三角形的定义、性质及判定方法。教学重点灵活运用全等三角形的判定方法解决实际问题。教学难点教学重点与难点6全等三角形的基本概念CATALOGUE027"全等"用符号"≌"表示，读作"全等于"。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的定义8全等三角形的性质全等三角形的对应边相等。全等三角形的周长、面积相等。全等三角形的对应角的角平分线相等。全等三角形的对应角相等。全等三角形的对应边上的高对应相等。全等三角形的对应边上的中线相等。9全等三角形的判定方法ASA（角边角）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。SAS（边角边）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SSS（边边边）三边对应相等的两个三角形全等。AAS（角角边）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。HL（斜边、直角边）在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。10三角形全等的条件CATALOGUE0311如果两个三角形有两边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等。定义如果△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF。符号表示在应用边角边条件时，必须确保所比较的两边和夹角是分别相等的。注意事项边角边条件12如果两个三角形有两个角和它们之间的夹边分别相等，则这两个三角形全等。定义如果△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，则△ABC≌△DEF。符号表示在应用角边角条件时，必须确保所比较的两个角和夹边是分别相等的。注意事项角边角条件13

边边边条件定义如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。符号表示如果△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，则△ABC≌△DEF。注意事项在应用边边边条件时，必须确保所比较的三边是分别相等的。14符号表示如果Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF。斜边直角边定理如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，则这两个直角三角形全等。注意事项在应用斜边直角边定理时，必须确保所比较的两个三角形是直角三角形，并且所比较的一条直角边和斜边是分别相等的。直角三角形全等的特殊条件15全等三角形的证明方法CATALOGUE0416综合法的定义01综合法是从已知条件出发，通过逐步推导，最终得出所要证明的结论。综合法证明全等三角形的步骤02首先，根据已知条件确定两个三角形中的对应元素；然后，利用三角形全等的判定定理（如SAS、ASA、SSS等）进行推导；最后，得出结论。示例03已知两个三角形ABC和DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，则可以根据SAS判定定理证明两个三角形全等。综合法证明全等三角形17分析法的定义分析法是从所要证明的结论出发，逆向逐步寻找使结论成立的条件，直到找到已知条件或明显成立的事实为止。分析法证明全等三角形的步骤首先，明确所要证明的结论；然后，逆向分析需要满足的条件；接着，根据已知条件逐步推导；最后，得出结论。示例要证明两个三角形ABC和DEF全等，可以先假设它们不全等，然后逐步分析需要满足的条件，最终找到矛盾点，从而证明两个三角形全等。分析法证明全等三角形18反证法的定义反证法是一种通过假设结论不成立，然后推导出与已知条件或明显成立的事实相矛盾的结论，从而证明原结论成立的方法。反证法证明全等三角形的步骤首先，假设所要证明的两个三角形不全等；然后，根据已知条件和三角形全等的判定定理进行推导；最后，找到矛盾点，从而证明两个三角形全等。示例假设两个三角形ABC和DEF不全等，但已知AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。根据SAS判定定理，我们可以推导出两个三角形全等，这与假设相矛盾。因此，假设不成立，原结论得证。反证法证明全等三角形19全等三角形的应用举例CATALOGUE0520证明线段相等通过证明两个三角形全等，可以推断出它们的对应边相等。证明角相等全等三角形的对应角相等，因此可以用来证明几何图形中的角相等。构造特殊图形利用全等三角形可以构造出等腰三角形、等边三角形等特殊图形。在几何图形中的应用2103工程绘图工程师在绘制图纸时，经常需要利用全等三角形来保证设计的精确性。01测量距离在无法直接测量两点间距离的情况下，可以通过构造全等三角形来间接测量。02建筑设计在建筑设计中，全等三角形可用于确保结构的对称性和平衡。在实际问题中的应用22在光学中，全等三角形可用于解释光的反射和折射现象。物理学在分子结构中，全等三角形可以用来描述某些分子的空间构型。化学在计算机图形学中，全等三角形的概念被用于三维模型的构建和渲染。计算机科学在其他学科中的应用23课堂小结与作业布置CATALOGUE0624123两个三角形如果三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形对应边相等，对应角相等。全等三角形的定义和性质SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种判定方法，其中SSS、SAS、ASA和AAS适用于任意三角形，而HL判定方法仅适用于直角三角形。全等三角形的判定方法在几何证明和计算中，全等三角形是一个重要的工具，可以用来证明线段相等、角相等以及计算面积等问题。全等三角形的应用课堂小结25练习题思考并尝试证明“两个三角形如果两边及夹角分别相等，则这两个三角形全等”的判定方法。思考题拓展题探索并尝试证明其他可能的全等三角形判定方法，如“三个角分别相等的两个三角形是否全等”等问题。完成教材上关于全等三角形判定的练习题，巩固所学知识。作业布置26相似三角形的判定方法预习相似三角形的判定方法，如AA、SAS和SSS