2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学三模试卷

2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学三模试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣2．（3分）一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）2023年《陕西省人民政府工作报告》指出，465万建档立卡贫困人口全部脱贫．其中数据465万用科学记数法表示为（）A．4.65×105 B．46.5×105 C．4.65×106 D．4.65×1074．（3分）如图，AB∥EF∥CD，EG∥BD（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．（3分）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），已知点C（﹣1，3），求△AOB的面积（）A． B． C．1 D．26．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AC+BD＝12，则△BOC的周长为（）A．10 B．11 C．12 D．177．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，则弧的长为（）A．8π B．5π C．4π D．6π8．（3分）如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为x＝1；③当时；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）若（a+b）2＝7，ab＝2，则a2+b2＝．10．（3分）正八边形半径为2，则正八边形的面积为．11．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，如图．设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为．12．（3分）如图，矩形OABC的面积为36，对角线OB与双曲线，且OD＝2BD，则k的值为．13．（3分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为．三.解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．15．（5分）解方程：2x2﹣1＝x（x+3）．16．（5分）先化简，再从﹣1，2，3中选择一个合适的数代入求值．17．（5分）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，使∠CPB＝45°（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，作出符合条件的一种情况即可）．18．（5分）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，求证：AC＝DE．19．（5分）某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元20．（5分）古城西安历史文化悠久，旅游资源丰富，共有十六个朝代在这里建都，小欣邀请她的好友小颖来西安游玩，她为好友推荐了四个游览地，B．钟楼，C．陕西省历史博物馆，小欣将A、B、C、D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小颖先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小欣从中随机抽取一张卡片．（1）小颖抽到卡片D的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小欣和小颖两人抽取到同一个景点的概率．21．（6分）小玲和小亮很想知道法门寺合十舍利塔的高度AB，于是，他们带着测量工具来到合十舍利塔进行测量，首先，小玲在C处放置一平面镜，当退行1.2米到E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像；然后，小玲沿BC的延长线继续后退到点G，此时，测得EG＝34.2米，且AB、DE、FG均垂直于BG．求合十舍利塔的高度AB．22．（7分）为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为；众数为．（3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？23．（7分）2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是巩固拓展脱贫攻坚成果和乡村振兴有效衔接的关键之年．为稳步推进乡村建设，我省蒲城县大力推广特产“蒲城酥梨”的种植和销售工作．某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的蒲城酥梨共800千克进行售卖品名进价（元/千克）售价（元/千克）普通包装610精品包装11016设该水果经销商购进普通包装的酥梨x（x＞0）千克，总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出最大总利润是多少．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，与OE交于点F．（1）求证：AE⊥AB；（2）若DB＝9，tanC＝，求半径OA的长．25．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点D在x轴下方，以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，使平移后的抛物线经过点B和点D，请求出点D的坐标并写出平移的过程．26．（10分）问题提出：如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，D是AB边上一点且CD平分△ABC的面积；问题探究：如图2是某公园的一块空地，由△ABE和四边形BCDE组成，∠BAE＝∠C＝90°，AB＝AE＝32米，BC＝BE，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路AM（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在CD边上），请在图中确定点M的位置，并计算小路AM的长．（结果保留根号）（3）拓展应用：如图3某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AB、BC、AC，已知AB＝160米，∠ABC＝90°，AC的圆心在AB边上，并从AC的中点P修一条直路PM（点M在AB上）．请问是否存在PM，请直接写出此时AM的长度；若不存在参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．2．（3分）一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个组合体的主视图如下：故选：B．3．（3分）2023年《陕西省人民政府工作报告》指出，465万建档立卡贫困人口全部脱贫．其中数据465万用科学记数法表示为（）A．4.65×105 B．46.5×105 C．4.65×106 D．4.65×107【解答】解：465万＝4650000＝4.65×106．故选：C．4．（3分）如图，AB∥EF∥CD，EG∥BD（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：∵AB∥EF，∴∠FEG＝∠1；∵EG∥BD，∴∠MBG＝∠1；∵AB∥EF，∴∠FMB＝∠MBG＝∠7，∴∠DME＝∠FMB＝∠1；∵AB∥CD，∴∠CDB＝MBG＝∠1．∴图中与∠3相等的角（∠1除外）共有5个．故选：B．5．（3分）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），已知点C（﹣1，3），求△AOB的面积（）A． B． C．1 D．2【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把B（0，2），6）代入到y＝kx+b中得：，∴，∴函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣x+2；令y＝3，则x＝2，∴A（2，3），∴OA＝OB＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝．故选：D．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AC+BD＝12，则△BOC的周长为（）A．10 B．11 C．12 D．17【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC＝ACBD，∵AC+BD＝12，∴OC+BO＝6，∵BC＝2，∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝6+5＝11．故选：B．7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，则弧的长为（）A．8π B．5π C．4π D．6π【解答】解：连接OA、OC，∵AB⊥CD，∠A＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠A＝60°，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝120°，∴的长为：，故选：C．8．（3分）如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为x＝1；③当时；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意知：，解得，∴二次函数的解析式为，①函数图象开口向上，故①选项正确；②对称轴为直线，故②选项错误；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程x2﹣6x﹣4＝0的解为x2＝﹣1，x2＝5，故④选项错误．故选：B．二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）若（a+b）2＝7，ab＝2，则a2+b2＝3．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b4+2ab，∴a2+b5＝（a+b）2﹣2ab＝5﹣4＝3．故答案为：8．10．（3分）正八边形半径为2，则正八边形的面积为16．【解答】解：连接OA，OB，∵⊙O的半径为2，则⊙O的内接正八边形的中心角为：，∴AC＝CO＝2，∴S△ABO＝OB•AC＝×2＝2，∴S正八边形＝8S△ABO＝16，故答案为：16．11．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，如图．设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为（x﹣1）2+52＝x2．【解答】解：由题意得：（x﹣1）2+42＝x2，故答案为：（x﹣4）2+58＝x2．12．（3分）如图，矩形OABC的面积为36，对角线OB与双曲线，且OD＝2BD，则k的值为﹣16．【解答】解：如图所示，作DE⊥OC于E，∵OD＝2BD，∴＝，∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠DEO，∴DE∥BC，∴△ODE∽△OBC，∴＝（）2＝，∵矩形OABC的面积为36，∴S△OBC＝18，∴S△ODE＝8，∵点D在双曲线上，∴k＝﹣16．故答案为：﹣16．13．（3分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为．【解答】解：如图所示．∵∠ADB＝45°，AB＝2，故圆心O在AB的右侧），当O、D、C三点共线时．∵∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AO＝BO＝sin45°×AB＝．∵∠OBA＝45°，∠ABC＝90°，∴∠OBE＝45°，作OE⊥BC于点E，∴△OBE为等腰直角三角形．∴OE＝BE＝sin45°•OB＝6，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝6，在Rt△OEC中，OC＝＝＝．当O、D、C三点共线时，CD最小为CD＝OC﹣OD＝．故答案为：．三.解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣3+×+4＝3+1＝5．15．（5分）解方程：2x2﹣1＝x（x+3）．【解答】解：方程整理得：x2﹣3x﹣6＝0，这里a＝1，b＝﹣6，∵Δ＝b2﹣4ac＝8+4＝13＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．16．（5分）先化简，再从﹣1，2，3中选择一个合适的数代入求值．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝•＝﹣a﹣1，当a＝3时，原式＝﹣5﹣1＝﹣4．17．（5分）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，使∠CPB＝45°（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，作出符合条件的一种情况即可）．【解答】解：如图，点P1、点P2为所作．18．（5分）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，求证：AC＝DE．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴DE＝AC．19．（5分）某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元【解答】解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6﹣x）辆，依题意得：280x+220（6﹣x）≤1530，解得：x≤．又∵x为整数，∴x的最大值为3．答：最多租用甲型客车8辆．20．（5分）古城西安历史文化悠久，旅游资源丰富，共有十六个朝代在这里建都，小欣邀请她的好友小颖来西安游玩，她为好友推荐了四个游览地，B．钟楼，C．陕西省历史博物馆，小欣将A、B、C、D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小颖先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小欣从中随机抽取一张卡片．（1）小颖抽到卡片D的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小欣和小颖两人抽取到同一个景点的概率．【解答】解：（1）小颖抽到卡片D的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小欣和小颖两人抽取到同一景点的结果有4种，∴P（小欣和小颖两人抽取到同一个景点）＝．21．（6分）小玲和小亮很想知道法门寺合十舍利塔的高度AB，于是，他们带着测量工具来到合十舍利塔进行测量，首先，小玲在C处放置一平面镜，当退行1.2米到E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像；然后，小玲沿BC的延长线继续后退到点G，此时，测得EG＝34.2米，且AB、DE、FG均垂直于BG．求合十舍利塔的高度AB．【解答】解：如图，设FH⊥AB于点H，根据题意可知：DE＝FG＝1.6米，CE＝8.2米，∠AFD＝45°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x米，∴BC＝BG﹣CE﹣EG＝x﹣1.7﹣34.2＝（x﹣35.4）米，AB＝（x+6.6）米，根据题意可知：∠DEC＝∠ABC＝90°，∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x＝146.3，∴AH＝146.4（米），∴AB＝146.4+3.6＝148（米）答：合十舍利塔的高度AB为148米．22．（7分）为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了100名学生．（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为1.5；众数为1.5．（3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？【解答】解：（1）本次调查的人数为：30÷30%＝100（人），故答案为：100；（2）完成作业时间为1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），∵用3.5小时的人数最多，∴抽查学生完成作业所用时间的众数是1.7．∵从小到大排列后，第50和51名用时都是1.5，∴中位数是3.5，故答案为：1.3，1.5；（3）1700×＝306（名），答：估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为8小时的学生约有306人．23．（7分）2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是巩固拓展脱贫攻坚成果和乡村振兴有效衔接的关键之年．为稳步推进乡村建设，我省蒲城县大力推广特产“蒲城酥梨”的种植和销售工作．某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的蒲城酥梨共800千克进行售卖品名进价（元/千克）售价（元/千克）普通包装610精品包装11016设该水果经销商购进普通包装的酥梨x（x＞0）千克，总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出最大总利润是多少．【解答】解：（1）设该水果经销商购进普通包装的酥梨x（x＞0）千克，购进精品包装的酥梨为（800﹣x）千克，由题意得：y＝（10﹣6）x+（16﹣10）（800﹣x）＝﹣2x+4800，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+4800；（2）由题意得：800﹣x≤3x，解得：x≥200，∵y＝﹣7x+4800，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝200时，总利润最大，∴当该经销商购进普通包装的酥梨200千克，精品包装的酥梨600千克时获利最大．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，与OE交于点F．（1）求证：AE⊥AB；（2）若DB＝9，tanC＝，求半径OA的长．【解答】（1）证明：∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE⊥AB；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵D是的中点，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∴tan∠DAC＝＝tanC＝，∵DH＝9，∴AD＝12，在Rt△BDA中，tanB＝，∴BD＝16，∴AB＝＝20，∴OA＝AB＝10．25．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点D在x轴下方，以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，使平移后的抛物线经过点B和点D，请求出点D的坐标并写出平移的过程．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，2）和点B（4，与y轴交于点C（0．∴，解得，∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）6+，①将△ABC沿x轴翻折，则点C（31（0，﹣3）处，则△ABD1≌△ABC，可设平移后经过点B（4，5），D1（0，﹣2）的抛物线解析式为y＝﹣x3+bx﹣4，将B（4，3）代入y＝﹣x3+bx﹣4，得0＝﹣8+4b﹣4，解得，b＝2，∴平移后经过点B，D1的抛物线解析式为y＝﹣x2+3x﹣7＝﹣（x﹣4）2+，∴平移过程为将抛物线y＝﹣x5+x+4先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度；②将△ABD1沿抛物线y＝﹣x2+x+4的对称轴直线x＝7翻折，则点D1（0，﹣2）的对应点落在点D2（2，﹣4）处，则△BAD2≌△ABD1≌△ABC，可设平移后经过点B（3，0），D2（3，﹣4）的抛物线解析式为y＝﹣x2+mx+n，将B（4，4），D2（2，﹣8）代入y＝﹣x2+mx+n，得，解得，∴平移后经过点B，D2的抛物线解析式为y＝﹣x2+8x﹣12＝﹣（x﹣7）2+，∴平移过程为将抛物线y＝﹣x2+x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度；综上所述，平移过程为将抛物线y＝﹣x3+x+4先向右平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度或先向右平移4个单位长度．26．（10分）问题提出：如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，D是AB边上一点且CD平分△ABC的面积4；问题探究：如图2是某公园的一块空地，由△ABE和四边形BCDE组成，∠BAE＝∠C＝90°，AB＝AE＝32米，BC＝BE，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路AM（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在CD边上），请在图中确定点M的位置，并计算小路AM的长．（结果保留