2023年安徽省淮北市杜集区数学七年级上册期末质量检测试题含解析

2023年安徽省淮北市杜集区数学七上期末质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，从A地到B地的最短路线是（)

A.ATF—E—BB.A—C—E—BC.AfD—G-ETBD.A—GTE-B

2.如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4,点P是MN的中点，PC=2cm,则

MN的长为（）

A.30cmB.36cmC.40cmD.48cm

3.x=3是下列哪个方程的解（）

A.5x4-7=7-2xB.6x—8=8x—4

1c/

C.3x—2=4+xD.—x+2=6

2

4.下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（）

A.a?和一2aB.2m2n和3nm?

C.-5ab和・5abcD.x?和23

5.找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）

■=・口0....

■■■■■■■■■■■■■■■

A.2019B.3027C.3028D.3029

6.日当x=—1时，代数式d+Z?x+1的值为—1,则(l+2a—a+5)的值为()

A.-9B.15C.9D.-15

7.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,若

ZA=40",求NABD+ZACD=()

C.50°D.60°

8.如图，甲、乙、丙、丁四位同学通过研究得到第〃个图的点的个数分别为4〃一4、4(〃+1)-4、4〃、4(〃-1)+4.其

中结论正确的有()

•••••

①

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下图是由6个大小相同的正方体拼成的几何体，则下列说法正确的是()

A.从正面看和从左面看到的图形相同B.从正面看和从上面看到的图形相同

C.从上面看和从左面看到的图形相同D.从正面、左面、上面看到的图形都不相同

10.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三

人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正

好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得()

A.1+3(100-%)=100B.3尤+I。；-1=100

1nn_丫

C.-r-3(100-x)=100D.3x--^^=100

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.已知关于x的方程4x+2a=12的解是x=2,则。=.

12.已知关于x的方程2x+a—4=0的解是％=1,则。的值是一.

13.在直线/上取A,B,。三点，使得A6=4cm,BC=3cm,如果点0是线段AC的中点，则线段06的长度

为______

14.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=.

15.如图①，O为直线AB上一点作射线OC,使NAOC=120。，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，

一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5。的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一

周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分NBOC,贝廿的值为.

16.有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一

样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋,

我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有袋.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）先化简，再求值3«2-1（15a2-9ab）^+2（a2-ab）,其中“、b满足|。-2|+（6+3）2=0.

18.（8分）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a.

（1）则第二边的边长为,第三边的边长为;

（2）用含a,b的式子表示这个三角形的周长，并化简；

（3）若a,分满足|a-5|+。-3）2=0,求出这个三角形的周长.

19.（8分）探索研究：

⑴比较下列各式的大小（用“V”或“〉”或“=”连接）

①I+1I+I+4I|+1+4|；②|-6|+|-3|1-6-31；

③1101+1-3||10-3|；@|8|+|-5||8-5|；

（§）|0|+|+2||0+2|；@|0|+|-8||0-8|.

⑵通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b||a+b|（用“V”或“>”或“="或或

连接）；

（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+卜3|=|x-3|时，则x的取值范围是.

20.（8分）如图，ZAOB=/COD=90°

(1)NAOC等于N3OZ)吗？

(2)若NBO0=15O°,则N3OC等于多少度?

21.(8分)解方程.

(1)4(2%-1)-3(5%+2)=3(2-力

,、cx+1,x-1

(2)3%--------=1----------

26

22.(10分)如图，DE//BC,EF//AB,图中与N5尸E互补的角有几个，请分别写出来.

23.(10分)计算

(1)3-(-8)+(-5)+6；

(1、2

(2)-l2020+24-j-V27-32X一一.

I3?

24.(12分)(1)若直线/上有2个点，一共有条线段;

若直线/上有3个点，一共有条线段；

若直线/上有4个点，一共有条线段；

若直线/上有〃个点，一共有条线段；

(2)有公共顶点的2条射线可以组成个小于平角的角;

有公共顶点的3条射线最多可以组成个小于平角的角；

有公共顶点的4条射线最多可以组成个小于平角的角；

有公共顶点的〃条射线最多可以组成个小于平角的角；

(3)你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试看写一个.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】由图可知求出从A-E所走的线段的最短线路，即可求得从A到B最短的路线.

【详解】•••从A=E所走的线段中A=F=E最短，

...从A到B最短的路线是AnF=E=B.

故选：A.

【点睛】

线段有如下性质：两点之间线段最短.

两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离.

2、B

【分析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解.

【详解】解：由题意，设MB为2x,BC为3x,CN为4x,则MN为9x,

因为P是MN的中点，所以PC=PN-CN='MN-CN,

2

即：—X9x-4x=2,解得x=4,所以MN=4x=36cm.

2

故选B.

【点睛】

此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的

关系得出等量关系列方程是解题的关键.

3,C

【分析】根据方程解的定义，把x=3分别代入四个选项进行分别验证，左右两边是否相等即可.

【详解】解：

A,当x=3时，左边=5X3+7=22,右边=74X3=1,左边W右边，则x=3不是该方程的解.故本选项不符合题意；

B、当x=3时，左边=6X3-8=10,右边8X3-4=20,左边W右边，则x=3不是该方程的解.故本选项不符合题意；

C、当x=3时，左边=3X3-2=7,右边=4+3=7,左边=右边，则x=3是该方程的解.故本选项符合题意；

D、当x=3时，左边=：3+2=7=，右边=6,左边W右边，则x=3不是该方程的解.故本选项不符合题意；

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解的定义，根据方程的解的定义，把x=3代入各方程进行检验即可，比较简单.

4、B

【解析】试题分析：同类项是指：单项式中所含的字母相同，且相同字母的指数也完全相同.ACD都不属于同类项.

考点：同类项的定义.

5、D

【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案.

【详解】解：当〃为偶数时第“个图形中黑色正方形的数量为〃+—个；当〃为奇数时第〃个图形中黑色正方形的

2

〃+1

数量为〃+——个，

2

，当〃=2019时，黑色正方形的个数为2019+1010=3029个.

故选。.

【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律.

6、A

【解析】由题意可得出：当x=-l时，a-b+l=-l,即可求得a・b=・2,将a・b整体代入(l+2a-2b)(1-a+b)求解即可.

【详解】由题意得:当x=-l时，a-b+l=-l,

可得a-b=-2,

将a-b=-2代入(l+2a-2b)(1-a+b)得原式=(1-2x2)x(1+2)=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式的求值，关键在于求出a+b的值，利用整体思想求解.注意括号前是负号时符号的变化.

7、C

【分析】根据三角形内角和定理可得NABC+NACB=180"NA=140。，ZDBC+ZDCB=180°-ZDBC=90°,进而可求出

NABD+NACD的度数.

【详解】在AABC中，*/ZA=40o,

ZABC+ZACB=180°-40°=140°,

在ADBC中，VZBDC=90°,

:.ZDBC+ZDCB=1800-90o=90°,

:.ZABD+ZACD=140o-90°=50°；

故选C.

【点睛】

本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360。，解答的关键是沟通外角和

内角的关系.

8、C

【分析】根据已知的图像发现规律得到第〃个图的点的个数，再根据整式的加减运算法则即可求解.

【详解】•••第①个图的点的个数是4=4x1；

第②个图的点的个数是8=4x2；

第③个图的点的个数是12=4x3；

第④个图的点的个数是16=4x4；

二第〃个图的点的个数是4n

4(〃+1)-4=4〃=4(〃-1)+4,有三个正确.

故选C.

【点睛】

本题考查简单推理和代数式，解题的关键是熟知整式的运算法则及规律探究的总结.

9、D

【分析】画出从正面看、从上面看、从左面看到的形状，再将三个看到的图形进行比较，即可作出判断.

【详解】解：将从三个方向看物体的形状画出如下：

故选：D.

【点睛】

本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键.

10、B

【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(1-x)人，根据3X大和尚人数+小和尚人数+3=1,即可得出关于x的一元

一次方程，此题得解.

【详解】设大和尚有x人，则小和尚有(1-x)人，根据题意得：

故选B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、2

【分析】把x=2代入原方程，可得8+2。=12,再解方程可得答案.

【详解】解：关于x的方程4x+2a=12的解是x=2,

:.8+2a=12,

.1.2a=4,

..ci2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键.

12、1

【分析】把x=l代入方程计算即可求出a的值.

【详解】解：把x=l代入方程得：l+a-4=0,

解得：a=l,

故答案为：L

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

13、0.5cm或3.5cm

【分析】根据题意，分两种情况讨论：

①当点C在线段A3的延长线上时，AC=7,如果点。是线段AC的中点，则线段进而求得08；

②当点C在线段A3上时，AC=1,如果点O是线段AC的中点，则线段OC=3AC,进而求得OB.

【详解】分两种情况讨论：

①当点C在线段A5的延长线上时（如图1）,AC=AB+BC=4+3=l（cm）.

•。是线段AC的中点，

/.OC=—AC=3.5cm,

2

贝！JOB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm)；

②当点C在线段AB上时(如图2),AC=AB-BC=4-3=l(cm).

TO是线段AC的中点，

:.OC——AC=0.5cm.

2

贝！JOB=OC+8C=0.5+3=3.5(cm).

综上所述：线段OC的长度为o.5c,"或3.5cm.

故答案为：0.5cwi或3.5cm.

AOBC

图1

4—1_I----------------------------------->

AOCB

图2

【点睛】

本题考查了线段的长度的计算，首先注意此类题要分情况讨论，还要根据中点的概念，用几何式子表示线段的长.利用

中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.

14、1.

【详解】解：..'a,b互为相反数，...a+bR,d互为倒数，.,.cdul,.,.a+b+lcd=0+lxl=L

故答案为1.

【点睛】

本题考查代数式求值.

15、24或60

【分析】先根据题目中的要求，找出OQ平分NBOC的两种状态，分别得出结果.

【详解】解:已知NAOC=120。,三角尺绕点O以每秒5。的速度按逆时针方向旋转，要使OQ所在直线恰好平分NBOC,

有两种情况，OQ所在的直线平分和延长线平分NBOC,所以第一种情况时，t为24,第二种情况时，t为6(),

故答案为24或60

【点睛】

此题重点考察学生对图形平移的理解，抓住平移前后的变化是解题的关键.

16、1

【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋

时的两倍减1(即骡子原来驮的袋数)再减1(我给你一袋，我们才恰好驮的一样多)=驴子原来所托货物的袋数加上

1,根据这个等量关系列方程求解.

【详解】解：设驴子原来驮X袋，根据题意，得：

2(x-1)-1-l=x+l

解得：x=l.

故驴子原来所托货物的袋数是1.

故答案为1.

【点睛】

解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

,1

17->a---ah，7

2

【分析】先化简,一2|+0+3)2=0得出2、b的值，再化简g3a2(15a2-9a/?)+2(/一")，然后把a、b的

值代入即可.

【详解】2|+优+3『=0

:.。一2=0且〃+3=0

:.a=2且6=-3；

■:—3。~—不(15a~9ab)+2(矿-ab)=—[3Q?—5/+3。可+2Q?—2ab

31

=+2a2—2ab=a2——ah；

22

二原式=22一gX2X(-3)=4+3=7

【点睛】

此题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则.

18、(1)5a+3b,2a+3b;(2)9a+llb;(3)78.

【详解】解：(1)•••三角形的第一条边长为2a+58,第二条边比第一条边长3a—2方，第三条边比第二条边短3”，

二第二条边长=(2«+5b)+(3a—28)

=2a+5b+3a-2b

=5。+3〃，

第三条边长=(5。+3b)—3a

=5a+3〃-3〃

=2a+3b；

(2)周长：(为+50)+(5a+3Z?)+(2a+3A)=9a+UZ?

(3)V\a-5|+(<-3)2=0,

5=0,3=0,

即。=5,6=3,

J周长：9«+116=45+33=78.

点睛：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.

19、(1)=；=；>；>；=；=；(2)>；(3)x<l

【分析】(1)利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；

(2)根据绝对值的性质结合，当a,b异号时，当a,b同号时分析得出答案；

(3)利用(2)中结论进而分析得出答案.

【详解】解：(1)①|+1|+|+4|=|+1+4|；©|-6|+|-3|=|-6-3|；

③|111+卜3|>|11-3|；@|8|+|-5|>|8-5|；

@|1|+|+2|=|1+2|；<6)|1|+|-8|=|1-8|；

答案为：=；=5>；>；=；=；

(2)当a,b异号时，|a|+|b|>|a+b|,

当a,b同号时，|a|+|b|=|a+b|,

|a|+|b|>|a+b|；

(3)由(2)中得出的结论可知，

当冈+卜3|=[x-3|时,x与-3同号，

则x的取值范围是：xWl.

【点睛】

本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.

20、(1)相等，理由见详解；(2)120°

【分析】(1)直接利用角的和差关系，即可得到答案；

(2)根据一个周角为360。，然后利用角的和差关系，即可得到答案.

【详解】解：(1)相等；

理由：VZAOB^ZCOD=90°,

：.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

AZAOC=ZBOD;

(2)•.•一个周角为360°,NBOD=150°,

:.NBOC=360°-ZBOD-NCOD=360°-150。-90。=1200.

【点睛】

本题考查了几何图形中角度的计算，以及角的和差关系，解题的关键是熟练利用角的和差关系进行解题.

21、(1)x——4i(2)x=l

【分析】(1)先去括号，再移项，接着合并同类项，最后化一次项系数为1；

(2)先两边同时乘以6去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1.

【详解】解：(1)4(2x-l)-3(5x+2)=3(2-x)

8X-4-15JC-6=6-3X

-7x+3x=6+10

-4x=16

x=Y；

x+1.x—1

(2)3x----=1------

26

18x-3(x+l)=6-(x-7)

18x_3x_3=6-x+7

15x+x=13+3

16x=16

x=1.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法.

22、ZEFC.NDEF、ZADE.Z.B.

【分析】根据平行的性质得N£FC=ND£b=NA£>E=NB,由/8f£+/£尸。=180°,可知这些角与N3EE都

互补.

【详解】解：ZBFE+NEFC=180°,

'：DEHBC,

:./DEF=NEFC,

：.NBFE+NDEF=180°,

■:EF//AB,

：.ADEF=ZADE,