泸州市2024年中考数学试卷

2023年四川省泸州市中考数学试卷A.16,15B.16,14C.15,15D.14,15

姓名:___________

一.选择题（共12小题）

1.在-2,0,1,2四个数中，最小的是（）

2

A.-2B.0C.1D.2

2

年，全国参与汉语考试时人数约为将用科学记数法表达为（）

2.20236500000,65000007.如图，口ABCD的I对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点，且AE+EO=4,则口ABCD的（周长为（）

A.6.5X105B.6.5X106C.6.5X107D.65X105D

3.下列计算，成果等于a，的是（）

BC

A.a+3aB.a5-aC.（a2）2D.a84-a2

A.20B.16C.12D.8

4.如图是一种由5个完全相似的小正方体构成的立体图形，它的俯视图是（）

8.“赵爽弦图〃巧妙地运用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图〃是由

四个全等的直角三角形和一种小正方形拼成的一种大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角

边长为b.若ab=8,大正方形的I面积为25,则小正方形的边长为（）

TF面

A.I_I_RB.।।''C.f~l~ID

如图，直线直线分别交于点的平分线交直线于点若。,则

5.a〃b,ca,bA,C,NBACIbD,Nl=50N2A.9B.6C.4D.3

的度数是（）

9.已知有关x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A.k<2B.kWOC.k<2D.k<0

10.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD±,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则超时

GF

值是（）

A.50°B.70°C.80°D.110°

6.某校对部分参与夏令营的中学生的I年龄（单位：岁）进行记录，成果如下表:

年龄1314151617

人数12231

则这些学生年龄的I众数和中位数分别是（）

11.在平面直角坐标系内，以原点0为原心，1为半径作圆，点P在直线y=J5x+2次上运动，过点P作该

圆的一条切线，切点为A,则PA的最小值为（）

A.3B.2C.«D.也DB

12.已知二次函数y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x32时，y随x的增大而增大，且-2WxWl

时，y的最大值为9,则a时值为（）

或班或亚

A.1-2B.C.V2D.12

19.化简：（l+_?_）+&+2a+l.

a-1a-l

二.填空题（共4小题）

13.若二次根式在1在实数范围内故意义，则xff3取值范围是.

14.分解因式：3a2-3=.

20.为理解某中学学生课余生活状况，对爱慕看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的I人数进

15已知xi,X,是一元二次方程x2』7=。的两实数根，则小一值是一■

行调查记录.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的I措施搜集数据（参与问卷调查的每名

16.如图，等腰4ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上，且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,

学生只能选择其中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示股I两幅不完整的记录图.由图中提

若点D在EG上运动，则4CDF周长时最小值为.

供的I信息，解答下列问题:

（1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校爱慕看电视的I学生人数；

（3）若调查到爱慕体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生,

三.解答题（共9小题）

17.计算：M+屈+（1）-1-I-4|.

18.如图，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证：ZF=ZC.

23.一次函数丫=1^+13的图象通过点A（-2,12）,B（8,-3）.

21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独

（1）求该一次函数的解析式；

购置甲图书比用800元单独购置乙图书要少24本.

（2）如图，该一次函数欧I图象与反比例函数丫=皿（m>0）的I图象相交于点C（xi，yi）,D（x,丫2），与y

x2

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

轴交于点E,且CD=CE,求m的值.

（2）假如该图书馆计划购置乙图书的本数比购置甲图书本数的2倍多8本，且用于购置甲、乙两种图书

的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购置多少本乙图书？

22.如图，甲建筑物AD,乙建筑物BC的I水平距离AB为90m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍,

24.如图，已知AB,CD是。0时直径，过点C作。。的切线交AB时延长线于点P,。。时弦DE交AB于

从E（A,E,B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30。，测得C点的仰角为60。，求这两座建筑物顶端

点F,且DF=EF.

C、D间的距离（计算成果用根号表达，不取近似值）.

（1）求证：CO2=OF*OP；

（2）连接EB交CD于点G,过点G作GH_LAB于点H,若PC=4在，PB=4,求GH时长.

25.如图11,已知二次函数y=ax2-(2a-a)x+3的图象通过点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有

4

一动点C(m,0)(0<m<4),过点C作x轴的垂线交直线AB于点E,交该二次函数图象于点D.

(1)求a时值和直线AB的解析式;

(2)过点D作DF_LAB于点F,设^ACE,4DEF的面积分别为S2,若SI=4S2,求m的值；

(3)点H是该二次函数图象上位于第一象限时动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四

边形，且口DEGH周长取最大值时，求点G的坐标.

4.如图是一种由5个完全相似的小正方体构成的立体图形，它的俯视图是（)

2023年四川省泸州市中考数学试卷真题

一.选择题（共12小题）

1.在-2,0,1,2四个数中，最小时是（）

2

A.-2B.0C.iD.2

2【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一种小正方形，第三列是一种小正方形,

【解答】解：由正数不小于零，零不小于负数，得

故选：B.

-2<0<1<2,

2

-最小，

25.如图，直线a〃b,直线c分别交a,b于点A,C,NBAC的平分线交直线b于点D,若Nl=50。，则N2

故选：A.

2.2023年，全国参与汉语考试时人数约为6500000,将6500000用科学记数法表达为（）

A.6.5X105B.6.5X106C.6.5X107D.65X105

【解答】解：6500000=6.5X106,

A.50°B.70°C.80°D.110°

故选：B.

【解答】解：•・•NBAC的平分线交直线b于点D,

AZBAD=ZCAD,

3.下列计算，成果等于a，的是（）

:直线a〃b,Zl=50°,

A.a+3aB.a5-aC.（a2）2D.a84-a2

AZBAD=ZCAD=50°,

【解答】解：A、a+3a=4a,错误；

AZ2=180°-50°-50°=80°.

B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

故选：C.

C、（a2）2=a4,对时；

D、a84-a2=a6,错误;

6.某校对部分参与夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行记录，成果如下表:

故选：C.

年龄1314151617

人数12231

则这些学生年龄的众数和中位数分别是()边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为()

A.16,15B.16,14C.15,15D.14,15

【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，因此众数为16岁，

A.9B.6C.4D.3

由于共有1+2+2+3+1=9个数据，

【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：

因此中位数为第5个数据，即中位数为15岁，a-b,

,・,每一种直角三角形的面积为：±ab=lX8=4,

故选：A.22

.\4xlab+(a-b)2=25,

2

(a-b)2=25-16=9,

7.如图，口ABCD时对角线AC,BD相交于点0,E是AB中点，且AE+E0=4,则口ABCD的周长为()

/.a-b=3,

故选：D.

A.20B.16C.12D.8

9.已知有关x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()

【解答】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，

A.kW2B.kWOC.k<2D.k<0

OA=OC,

【解答】解：根据题意得△=(-2)2-4(k-1)>0,

VAE=EB,

解得k<2.

，OE」BC,

2

故选：C.

VAE+EO=4,

:.2AE+2EO=8,

10.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD±,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则处时

GF

AB+BC=8>

，平行四边形ABCD的周长=2X8=16,

故选：B.

8.“赵爽弦图〃巧妙地运用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图〃是由

ABcD

四个全等的直角三角形和一种小正方形拼成的一种大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角-1-1-f-1

【解答】解：如图作，FN〃AD,交AB于N,交BE于M.

/,CD=V2M2V3p=4,

V1OH*CD=1OC*OD,

22

AOH=2><2^=V3,

4

连接OA,如图，

•・•四边形ABCD是正方形，

•「PA为。。的切线，

，AB〃CD,VFN#AD,

AOA1PA,

・•・四边形ANFD是平行四边形，

・•・PA=Vop2H3A2=Vop2-r

VZD=90°,

当OP时值最小时，PA时值最小,

・•・四边形ANFD是解析式，

而0P时最小值为0H时长，

VAE=3DE,设DE=a,贝AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

APA欧I最小值为J（晶产—广亚.

VAN=BN,MN//AE,

故选：D.

ABM=ME,

y

，MN=Wa,

2

AFM=i.a,

2

•；AE〃FM,

・AG_=AE=Ja_=_6>

**GFFM5。T

2a

故选：C.12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x，2时，y随x的增大而增大，且-2Wx〈l

时，y的最大值为9,则a时值为（）

11.在平面直角坐标系内，以原点0为原心，1为半径作圆，点P在直线y=J5x+2遂上运动，过点P作该A.1或-2B.或亚C.\1~2D.1

圆的一条切线，切点为A,则PA的最小值为（）【解答】解：・.•二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

A.3B.2C.V3D.72・••对称轴是直线x=-&■=-1,

2a

【解答】解：如图，直线y=«x+2在与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH_LCD于H,•・,当x，2时，y随x的增大而增大，

当x=0时，丫=丘+2正=2巡，贝ID（0,2M）,Aa>0,

当y=0时，tx+2立=0,解得x=-2,则|C（-2,0）,・・,-2<xWl时，y的最大值为9,

••・x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

3a2+3a-6=0,16.如图，等腰4ABC的I底边BC=20,面积为120,点F在边BC上，且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,

**.a=l,或a=-2（不合题意舍去）.若点D在EG上运动，则4CDF周长时最小值为18.

故选：D.

二.填空题（共4小题）

【解答】解：如图作AHLBC于H,连接AD.

13.若二次根式《五在实数范围内故意义，则取值范围是xNl.

【解答】解：,・•式子4W在实数范围内故意义，

Ax-1^0,

解得x21.

VEG垂直平分线段AC,

故答案为：x21.

ADA=DC,

ADF+DC=AD+DF,

14.分解因式：3a2-3=3(a+1)(a-1).

・••当A、D、F共线时，DF+DC时值最小，最小值就是线段AF时长,

【解答】解：3a2-3,

Vi.BC«AH=120,

2

=3(a2-1),

.*.AH=12,

=3(a+1)(a-1).

VAB=AC,AH±BC,

故答案为：3(a+1)(a-1).

.,.BH=CH=10,

VBF=3FC,

15.已知xi,X2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则一—H一—时值是

2xj+l2X2+1

.\CF=FH=5,

【解答】解：・・・XI、X2是一元二次方程x2-2x-l=0的两实数根，

**,AF=VAH2+HF2=V122+52=13'

X1+X2=2,X1X2=-1,2=2xi+l,2=2x2+1,

XY1xv2

ADF+DC的最小值为13.

...11_1,1_X」+X22_(X1+X2)2-2X1X2_22-2X(-1).6.

2222

2x]+l2X2+1X/X2(XJX2)(xjXg)(-1)/.△CDF周长时最小值为13+5=18；

故答案为：

6.故答案为18.

供的信息，解答下列问题：

三,解答题(共9小题)(1)求n的值；

+-1

17.计算:n°+V16(-1-)-I-4|.(2)若该校学生共有1200人，试估计该校爱慕看电视的I学生人数；

【解答】解：原式=1+4+2-4=3.(3)若调查到爱慕体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生,

18.如图，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证：ZF=ZC.

【解答】证明：VDA=BE,

ADE=AB,

(2)样本中爱慕看电视的人数为50-15-20-5=10(人),

在aABC和4DEF中，

12OOX1P.=24O,

'AB=DE50

•AC二DF，

因此估计该校爱慕看电视的I学生人数为240人；

BC=EF

AAABC^ADEF(SSS),(3)囱树状图为：

AZC=ZF.

共有12种等也许的成果数，其中恰好抽到2名男生的成果数为6,

2

19.化简：(1+，-)+-+2a+l.

a-la-1因此恰好抽到2名男生的概率=&=工.

【解答】解：原式="士!2•3r122

aT6+1产

_1

a+121.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独

购置甲图书比用800元单独购置乙图书要少24本.

20.为理解某中学学生课余生活状况，对爱慕看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进

(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

行调查记录.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的I措施搜集数据(参与问卷调查的每名

(2)假如该图书馆计划购置乙图书的本数比购置甲图书本数的2倍多8本，且用于购置甲、乙两种图书

学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的记录图.由图中提

欧I总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购置多少本乙图书？

在中，

【解答】解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元,RSBCEtan60°=^2,sin60°&,

BECE

2BC

根据题意可得：800-_800_=24,・・・BE=^=2、&D,CE=^=4V3AD；

x2.5xM3

解得：x=20,VAE+BE=AB=90m

经检查得：x=20是原方程的I根，••・V5AD+2立AD=90

则2.5x=50,AAD=10V3(m)

答：乙图书每本价格为20兀，则甲图书每本价格是50兀；ADE=20V3m,CE=120m

VZDEA+ZDEC+ZCEB=180°,ZDEA=30°,ZCEB=60°,

(2)设购置甲图书本数为X,则购置乙图书的本数为：2x+8,

/.ZDEC=90°

故50x+20(2x+8)<1060,

,,=j)g_|_Qg2=V