浙江省湖州市吴兴区十校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，已知△ABC中，ZC=90%若沿图中虚线剪去NC,则N1+/2等于（）

5人

C.270°D.315°

2.如图，A、B、C、D是。O上的四点，BD为。O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）

A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关

4.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根

木棒中选取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

5.最小的正整数是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

6.将抛物线二=一二二一+/向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A.L=-2（E+；）?B.二=一?（二+犷+2

C.口=-2仁一厅+2D.□=-2（□-2）;+7

7.如图，。ABeD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点，且AE+EO=4,则=ABCD的周长为（）

9.观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）

八论C*°O

10.在平面直角坐标系中，将点P（4,-3）绕原点旋转90。得到P],则匕的坐标为（）

A.（-3,-4）或（3,4）B.（-4,-3）

C.（-4,-3）或（4,3）D.（-3,-4）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，已知反比例函数y=&（k为常数，原0）的图象经过点A,过A点作ABJ_x轴，垂足为B,若△AOB的面积

12.计算（-3）+（-9）的结果为.

13.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,则AE的长为

A.

14.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100。，则弧AB所对的圆周角是.

15.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分

布直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2〜2.5小时之间的学生数大

约是全体学生数的（填百分数）.

产!U人数》

30

24

°°、11.522.53时间小时

16'如图'矩形ABCD中’如果以AB为直径的。。沿着3C滚动一周’点8恰好与点C重合’那么花的值等于

.（结果保留两位小数）

3

17.如图，在菱形ABCD中，DELAB于点E,cosA=-,BE=4,则tanNDBE的值是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在R3ABC中，ZACB=90°,以AC为直径的。O与AB边交于点D,过点D作。。的切线.交

BC于点E.求证：BE=EC填空：①若NB=30。，AC=2，T,则DE=；

②当NB=度时，以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.

\kx-y+〃|

19.(5分)阅读材料：已知点尸(x，人)和直线y="+%,则点P到直线y=H+1的距离d可用公式d=l。飞।

°°7m7

计算.

例如：求点尸(-2,1)至IJ直线y=x+l的距离.

解：因为直线y=x+l可变形为x-y+l=O,其中女=1*=1,所以点。(-2,1)到直线y=x+l的距离为：

依一y+h\|lx(-2)-l+l|2r-

一」=根据以上材料,求：点到直线的距离，并说明点与

J=.l_11._=£=_l=l=J).P(l,l)y=3x-2P

y/l+k2Jl+12V2

直线的位置关系；已知直线+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离.

20.(8分)已知，如图直线L的解析式为y=x+l,直线%的解析式为y=ax+b(a#0)；这两个图象交于y轴上一点C,

直线L与x轴的交点B(2,0)

(1)求a、b的值；

(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与I1、％分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；

(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当APAC为等腰三角形时，

直接写出t的值.

21.(10分)已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=—图象的两个交点.求一次函

X

m

数和反比例函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b-—>0的解集.

22.（10分）如图，AB为。O的直径，AC、DC为弦，ZACD=60°,P为AB延长线上的点，ZAPD=30°.

------一~L―求证：DP是。。的切线；若。O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

23.（12分）如图,ZA=ZB=30°

（1）尺规作图：过点C作CDLAC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD»AB.

24.（14分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.

请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整;

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；

（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人?

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.

【详解】

解：•••四边形的内角和为360。，直角三角形中两个锐角和为90。，

Zl+Z2=360°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360。.

2、A

【解析】

解：：四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

二四边形ABCO是菱形，

；.AB=OA=OB,

.".△OAB是等边三角形，

/.ZAOB=60°,

；BD是0O的直径，

...点B、D、O在同一直线上，

1

ZADB=-ZAOB=30°

2

故选A.

3、C

【解析】

试题分析：连接AR,根据勾股定理得出AR=a4£»2+Z)R2的长不变,根据三角形的中位线定理得出EF=^AR,即

可得出线段EF的长始终不变，

故选C.

考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线

4、B

【解析】

设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.

【详解】

设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<xV30cm+20cm,即10cmVxV50cm.

故选B.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键.

5、B

【解析】

根据最小的正整数是1解答即可.

【详解】

最小的正整数是1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答.

6、C

【解析】

试题分析：•••抛物线二=一2二；+1向右平移1个单位长度，平移后解析式为：二=一2（二一/）；+/,.♦.再向上平移

1个单位长度所得的抛物线解析式为：二=一2（二-；）;+2.故选C.

考点：二次函数图象与几何变换.

7、B

【解析】

首先证明：OE=BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题;

【详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

，OA=OC,

VAE=EB,

..OE』BC,

VAE+EO=4,

..2AE+2EO=8,

；.AB+BC=8,

平行四边形ABCD的周长=2x8=16,

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握

三角形的中位线定理，属于中考常考题型.

8、B

【解析】

解：根据特殊角的三角函数值可得tan45-=l,

故选B.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

9、A

【解析】

试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选A.

点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180,旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形.这个旋转点，就叫做对称中心.

10、A

【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.

【详解】

解：如图,分两种情形旋转可得P，(3,4),P"(-3,-4),

故选A.

【点睛】

本题考查坐标与图形变换一旋转，解题的关键是利用空间想象能力.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-1

【解析】

1-]

试题解析:设点A的坐标为(m,n),因为点A在y=—的图象上，所以，有mn=k,△ABO的面积为一1nrn|=1,...加=1,

x2

...国=1,，k=±l,由函数图象位于第二、四象限知k<0,，k=-L

考点：反比例外函数k的几何意义.

12、-1

【解析】

试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案为-L

13、7

【解析】

试题分析：ABC是等边三角形，，/B=/C=60。，AB=BC.

/.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,/.ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

又；NB=NC=60。，..△ABD^ADCE.

ABDC96cLe

/.---=----,即一=—nCE=2.

BDCE3CE

AE=AC-CE=9-2=7.

14、50°

【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.

【详解】I弧AB所对的圆心角是100。,

.•.弧AB所对的圆周角为50°,

故答案为：50°.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半.

15、28%.

【解析】

用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2〜2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解.

【详解】

由频数分布直方图知，2〜2.5小时的人数为100-(8+24+30+10)=28,则该校双休日参加社会实践活动时间在2〜2.5

28

小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为myXioo%=28%.

故答案为：28%.

【点睛】

本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能

作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也

就越精确.

16、3.1

【解析】

分析：由题意可知：BC的长就是。。的周长，列式即可得出结论.

详解：••,以为直径的。。沿着3C滚动一周，点3恰好与点C重合，...BC的长就是。。的周长，.••叱45=5(7,

BC

AB

故答案为3.1.

点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比.解题的关键是弄懂5c的长就是。。的周长.

17、1.

【解析】

求出AD=AB,设AD=AB=5x,AE=3x,则5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在R3ADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tanZDB£=寸，代入求出即可，

BE

【详解】

解：：四边形ABCD是菱形，

AAD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

••设AD=AB=5x,AE=3x,

则5x-3x=4,

x=l,

BPAD=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得：£>£=J102二62=8,

DE8

在RtABDE中，tanZDBE=-=-=

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)①3；②1.

【解析】

(1)证出EC为。O的切线；由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论；

(2)①由含30。角的直角三角形的性质得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出

DE；

②由等腰三角形的性质，得到/ODA=NA=1。，于是/DOC=90。然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到

结论.

【详解】

(1)证明：连接DO.

VZACB=90°,AC为直径,

；.EC为。。的切线；

又•••£»也为0O的切线，

；.EC=ED,

又・.・NEDO=90。,

:.ZBDE+ZADO=90°,

・・・ZBDE+ZA=90°

又・・・/B+NA=90。，

AZBDE=ZB,

ABE=ED,

/.BE=EC；

(2)解：①・・・NACB=90。，ZB=30°,hC=2小,

••・AB=2AC=4#,

***BC=JAB2—AC2=6,

VAC为直径，

.•.ZBDC=ZADC=90°,

由(1)得：BE=EC,

1

ADE=-BC=3,

故答案为3；

②当NB=1。时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

ZACB=90°,

/.ZA=1°,

VOA=OD,

/.ZADO=1°,

ZAOD=90°,

・•・ZDOC=90°,

VZODE=90°,

・・・四边形DECO是矩形，

VOD=OC,

・・・矩形DECO是正方形.

故答案为L

【点睛】

本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角

三角形解决问题，属于中考常考题型.

19、（1）点P在直线y=3x-2上，说明见解析；（2）72.

【解析】

13-1-21

解：⑴求：（1）直线y=3x-2可变为3x-y-2=0,d=।---------1=0

412+32

说明点P在直线y=3x-2上；

（2）在直线y=-x+l上取一点（0,1）,直线y=-x+3可变为x+y-3=0

.•.这两条平行线的距离为

1LL

20、（1）a=--；（2）-l<n<2；（3）满足条件的时间t为Is,2s,或（3+）或（3-s.

【解析】

试题分析：（1）、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；（2）、根据题

意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；（3）、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=Pg,

P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值.

试题解析：（1）、解：..•点C是直线L：y=x+l与轴的交点，AC（0,1）,

♦.•点C在直线L上，/.b=l,直线%的解析式为y=ax+L•.•点B在直线4上，

1

/.2a+l=0,a="—；

（2）、解：由（1）知，§的解析式为y=x+l,令y=0,/.x=-1,

由图象知，点Q在点A,B之间，

（3）、解：如图，

；APAC是等腰三角形，.•.①点x轴正半轴上时，当AC=Pg时，

：CO_Lx轴，/.OP1=OA=1,/.BP^OB-OP=2-1=1,/.Ul=ls,

②当P?A=P2c时，易知点P2与O重合，.-.BP2=OB=2,，2+1=2S,

③点P在x轴负半轴时，AP3=AC,VA(-1,0),C(0,1),：.\C=y/2,：.AP=y/2,

BP3=OB+OA+AP3=3+72BP3=OB+OA-AP=3-/,

/.(3+72)+1=(3+72)s,(3-72)-M=(3-72)s,

即：满足条件的时间t为Is,2s,或(3+4)或(3-/)s.

点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题

意进行分类讨论，从而得出答案.在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分

类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案.

一8一

21、(1)反比例函数解析式为y=,一次函数的解析式为y=-x-1；(1)6；(3)xV-4或OVxVl.

x

【解析】

试题分析：(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8,再把点B的坐标代入反比例函数解析式,

即可求出n=l,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；

(1)先求出直线y=-x-l与x轴交点C的坐标，然后利用S“OB=SAAOC+SABOC进行计算；

(3)观察函数图象得到当xV-4或OVxVl时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集.

试题解析：(1)把A(-4,1)代入)，=可，得m=lx(-4)=-8,所以反比例函数解析式为尸=一9，把B(n,-

XX

g-4左十6二2

4)代入厂=一-，得-4n=-8,解得n=L把A(-4,1)和B(1,-4)代入y=kx+b,得：工」解得:

x12左+5=-4

%二-1

、工r,所以一次函数的解析式为y=x-l；

4=-2

(1)y=-x-1中，令y=O,则x=-1,即直线y=-x-1与x轴交于点C(-1,0),

==

•**SA*ni»S,nf,+Sltnr—xlxl+—xlx4=6；

(3)由图可得，不等式"+》一二〉0的解集为：x<-4或0<x<l.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式.

93

22、(1)证明见解析；(2)-V3--n-(cw2),

【解析】

(1)连接OD,求出NAOD,求出/DOB,求出NODP,根据切线判定推出即可.

(2)求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和4ODP面积，即可求出答案.

【详解】

解：(1)证明：连接OD,

,/ZACD=60°,

由圆周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

/.ZDOP=180°-120°=60°.

ZAPD=30°,

:.ZODP=180°-30°-60°=90°.

AODIDP.

VO