第5节最大公因数案例一（课件）

导课揭题我们已经学过找一个数的因数的方法，你能说说吗?你能很快找出8的因数吗?12的因数呢?8的因数：1，2，4，812的因数：1，2，3，4，6，12观察这些因数，你有什么发现?哪几个数既是8的因数，又是12的因数?在这些因数里面，哪个数最大?探究新知

1，2，4既是8的因数，又是12的因数，它们就是8和12公有的因数，可以用集合图表示。1，2，4，88的因数1，2，3，4，6，1212的因数探究新知88的因数3，6，1212的因数1，2，4两个集合图交叉重合的部分表示什么?

既是8的因数，又是12的因数探究新知

1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。

在8和12的这些公因数中，哪个数最大?4是8和12最大的公因数，叫作它们的最大公因数。探究新知几个数公有的因数，是它们的公因数。其中最大的那个公因数，是它们的最大公因数。探究新知方法一：18的因数有1，2，3，6，9，18；27的因数有1，3，9，27。怎样求18和27的最大公因数?18和27的公因数有1，3，9，其中最大的是9。18和27的最大公因数是9。探究新知方法二：18的因数有1，2，3，6，9，18，其中1，3，9也是27的因数，也就是说1，3，9是18和27的公因数，其中最大的是9。18和27的最大公因数是9。怎样求18和27的最大公因数?探究新知找两个数的最大公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法?2，6，1818的因数2727的因数1，3，9探究新知求两个数的最大公因数，可以先分别找出它们各自的因数，再找出它们的公因数，最后从它们的公因数中找出最大的那个数；也可以先找出一个数的因数，并看这些因数中的哪些也是另一个数的因数，最后找出其中最大的那个数，就是这两个数的最大公因数。探究新知求下列每组数的最大公因数。（1）4和8；6和12；5和10；21和7。4657每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数。探究新知求下列每组数的最大公因数。（2）3和5；2和7；11和19；13和23。1111每组数都分别是两个不同的质数，它们的最大公因数是1。探究新知求下列每组数的最大公因数。（3）8和9；11和12；5和6；14和15。1111每组的两个数都是相邻的自然数(0除外)，它们的最大公因数是1。探究新知找两个数的最大公因数的方法有哪些?（1）列举法：①找出各个数的因数；②找出两个数的公因数；③确定最大公因数。探究新知

(2)特殊数的方法：①如果两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。②如果两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是1。③如果两数是相邻的自然数(0除外)，那么它们的最大公因数是1。探究新知李叔叔最近买了一套新房子，这几天正忙着装修呢。他们家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm，李叔叔要在这里铺地砖，可以铺什么形状的地砖呢？探究新知李叔叔打算用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖必须都是整块。这句话是什么意思呢?（1）要用正方形的地砖把储藏室的地面铺满。（2）地砖都是整块的，不能切割。（3）地砖的边长必须是整分米数。探究新知用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室（长16dm，宽12dm）的长方形地面铺满，使用的地砖必须都是整块。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?边长是1dm、2dm、4dm的正方形地砖都可以铺满地面，而且用的都是整块，其他的不行。探究新知要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，也就是说是16和12的公因数。地砖的边长不是16和12的公因数的，不能把储藏室的地面铺满。能整铺的与不能整铺的地砖的边长和长方形地面的长与宽之间有什么关系?探究新知要解决这个问题，其实就是要找出16和12的公因数和最大公因数，这样就能知道正方形地砖的边长和边长最大是几分米了。用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室（长16dm，宽12dm）的长方形地面铺满，使用的地砖必须都是整块。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?探究新知16和12的公因数有1,2,4。最大公因数是4。所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的正方形地砖，边长最大是4dm。用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室（长16dm，宽12dm）的长方形地面铺满，使用的地砖必须都是整块。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?1.数学游戏：按要求站队。巩固练习参与游戏的8个人，每人各拿一张数字卡片——1，2，3，4，6，9，12，18。卡片上的数如果是12的因数不是18的因数，就站在左边；卡片上的数如果是18的因数不是12的因数，就站在右边；卡片上的数若既是12的因数，又是18的因数，请站在中间。站左边的：4，12；站右边的：9，18；站中间的：1，2，3，6。2.某小学六(2)班有男生24名，女生30名，他们都参

加了争当“环保小卫士”活动，如果男生、女生

分别进行分组，全班每组人数一样多(至少2人一

组)，每组可以有几人?最多有几人?巩固练习24和30的公因数有1，2，3，6，因此，每组可以有2人，或3人，或6人。每组最多有6人。3.判断。(对的画“√”，错的画“×”)（1）两个数的公因数的