2021年人教版四年级数学上册知识点大全

(人教版)小学数学四年级上册【知识点】

第一单元大数结识

一.亿以内数结识

1■数位：在用数字表达数时候，这些计数单位要按照一定顺序排列起来，它们所占

位置叫做数位。

数级：按照国内计数习惯，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级;

万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。

2•亿以内数读法：

(1)先读万级，再读个级；

⑵万级数都要按照个级数读法来读，再在背面加上一种‘万"字；

⑶每级末尾不论有几种0,都不读，其她数位有一种0或持续几种0,都只读一种

专。

例：78016009读作：七百八十万|六千零九

3•亿以内数写法：

(1)先写万级，再写个级；

⑵哪个数位上一种单位也没有，就在那个数位上写0。

例：三百零二万|六千写作：302[6000

4•亿以内数大小比较：

位数不同步，位数多数大；位数相似时，从最高位比起，最高位数大那个数就

大，如果最高位上数相似，就比较下一种数位上数，直到比较出大小为止。例：

50|6012>5|060150|6012<50]6022

5.整万数改写成用“万”作单位数：

去掉末尾4个0,再加上一种‘万"字；

例：32|0000=32万(目是为了读写以便)

6.不是整万数改写成“万”作单位近似数：

要将“千位”上数四舍五人，然后再加上“万”字。例：5；3850«5；0000=5

万5；7220«6；0000=6万

7.四舍五入法：

求一种数近似数，要先看省略尾数某些最高位是不大于5,还是等于或不不大于

5；如果不大于5就把它和背面尾数所有舍去，改写成0；如果等于或不不大于5就

先向前一位进1,再把它和背面尾数所有舍去，改写成0。这种求近似数办法叫做四

舍五入法。

8.数产生：

数是应人们生产生活需要而产生。最初有实物记数、结绳记数、刻道记数。后浮

现了记数符号，即数字。阿拉伯数字是现今世界通用数字，它是印度人创造。

9.自然数：

(1)自然数：表达物体个数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数。

(2)最小自然数是0,没有最大自然数，自然数个数是无限。

10.十进制计数法

(1)计数单位：个(一)、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。

每相邻两个计数单位间进率都是10

(2)十进制计数法：每相邻两个计数单位之间进率都是十计数办法叫做十进制计数

法。

二,亿以上数结识

11•亿以上数读法:

(1)先分级，再从最高档读起；

(2)读完亿级或万级数，要加“亿”字或“万”字；

(3)每级末尾不论有几种0,都不读，其她数位有一种0或持续几种0,都只读一种

零。

例：2080|0780|6003读作：二千零八十亿|零七百八十万|六千零三

12•亿以上数写法：

⑴先看这个数有几级，再从最高档写起；

⑵哪个数位上一种单位也没有，就在那个数位上写0。

13.整亿数改写成用“亿”作单位数：

先分级，找到亿位，去掉末尾8个0,再加上一种“亿”字。

例：982|0000|0000=982亿

14,不是整亿数改写成用“亿”作单位数：

要将‘千万位"上数四舍五人，然后再加上“亿”字。

例：5；3220；7500«5亿7；5329；3850«8亿

三,计算工具结识和应用

15.计算工具结识

二千近年前，中华人民共和国人用算筹计算。一千近年前，中华人民共和国人又创

造了算盘。

17世纪初，英国人创造了计算尺。17世纪中期，欧洲人创造了机械计算器。

20世纪，浮现了电子计算器。20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。

16.算盘结识：【算盘各某些名称】

算盘重要作用是计算和计数。

算盘每一种档代表一种数位，计数前要先选定一种档作为个位，然后向左依次是十

位、百位……。一种下珠表达1,一种上珠表达5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，

才表达算盘上有数。

17.数位表：

数级.••亿级万级个级

数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位

计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)

18.相邻两个计数单位之间进率是“十”

第二单元公顷和平方千米

一■公顷和平方千米

1•公顷：测量土地面积可以用“公顷”作单位。

边长是100米正方形面积是1公顷。

1公顷=10000平方米

2•平方千米：计量比较大土地面积，惯用“平方千米”(km2)作单位。

边长是1千米正方形面积是1平方千米。

1平方千米=1000000平方米=100公顷

▲拓展：测量土地面积惯用单位尚有公亩、亩和平方公里。

1公顷=100公亩1公顷=15亩1平方千米=1平方公里

第三单元角度量

一.线段、直线、射线

特点和区别：

线段有两个端点，不能延伸，有一定长度，可以测量；

射线只有一种端点，可以向一端无限延伸，是无限长，无法测量；

直线没有端点，可以向两端无限延伸，是无限长，无法测量。

2.字母表达：

为了表达以便，线段、直线、射线都可以用。如下图

把线段AB,向一端无限延伸，就得到射线BA或射线AB。注：读射线时，先读端

点！

把线段AB,向两端无限延伸，就得到直线AB；还可以用小写字母表达。如，直线a

▲拓展：1.过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。

2.线段、直线、射线都是直，线段和射线是直线上一某些。

二角

1.定义：从一点引出两条射线所构成图形叫做角。这个点叫做角顶点顶点，这两条

射线叫做角两条边。角由一种顶点和两条边构成。

角通惯用符号“N”表达。如图中角可以记作“N1”

2,角度量单位：角度量单位是度。人们将圆平均提成360份，将其中1份所对角作

为度量角单位，它大小就是1度，记作1。

3,角度量工具——量角器。量角器是把半个圆提成180等份制成。

4角分类：始终角=90。一平角=180。一周角=360。

平角=2个直角，周角=2个平角=4个直角

锐角<90。，90。<钝角<180。，

5•角大小关系：锐角（直角〈钝角〈平角〈周角

角大小与角两边画出长短没关系。角大小要看两条边叉开大小，叉开得越大，角越

大。

6.画角：测量角要，两重一看“：量角器中心和射线端点重叠；（T刻度线与所画射线重

叠；还要看准刻度。

画角详细环节：

①画一条射线，使量角器中心和封线端点重叠，0刻度线和射线重叠。

②在量角器上看（找），65咳U度线地方点一种点。

③以画出射线端点为端点，通过刚画点，再画一条射线。

第一步第二步第三步

第四单元三位数乘两位数

一.笔算乘法

1,多位数乘两位数笔算：

a.从低位到高位，用两位数每一位上数去乘多位数；

b.用两位数哪一位上数去乘，乘得积末位要和两位数那一位对齐；

c.把两次乘得积加起来。

2.因数末尾有0乘法：可以先把0前面数相乘，再看因数末尾一共有几种0,

就在乘得积末尾添几种0。

3.因数中间有。乘法：计算时应注意用两位数去乘三位数时,

三位数中间0也要乘，然后再加上进上来数。

4,积变化规律积变化规律：两数相乘，一种因数不变，另一种因数乘（或除以）几

（0除外），积也乘（或除以）几。

二.数量关系

1,单价.数量.总价

每件商品价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用钱数叫做总价。

数量关系式：单价X数量=总价，总价+单价=数量，总价+数量=单价

2.路程.时间,速度

一共行了多长路叫做路程。每小时（或每分钟等）行路程叫做速度。行了几小时（或分钟

等）叫做时间。

数量关系式：速度X时间=路程，路程+时间=速度，路程+速度=时间

第五单元平行四边形和梯形

一.平行与垂直

1.在同一种平面内，两条直线位置关系：平行或相交。

2平行：在同一种平面内，不相交两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相

平行。

如图：直线a平行于直线b,可记作allb,读作：a平行于b。

3.垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一

条直线垂线，

这两条直线交点叫做垂足。

如图：直线a垂直于直线b,记作a_Lb,读作：a垂直于b。点A就是垂足。

4.画垂线

①过直线上一点画这条直线垂线办法？

答：把三角尺一条直角边接近直线，三角尺上直角顶点接近直线上点，

然后用笔沿另一条直角边画出直线（射线），在垂足处标出垂直符号。

②过直线外一点画这条直线垂线办法？

答：把三角尺一条直角边接近直线，三角尺上另一条边接近直线外点，

然后用笔沿这条边画直线(射线)，在垂足处标出垂直符号。

③运用三角尺或量角器画垂线：

5•距离：从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，

它长度叫做这点到直线距离。

如图，点A到直线所画垂直线段最短，10厘米。

6.画长方形：可以用画垂线办法来画！

二.平行四边形结识平行四边形：

⑴两组对边分别互相平行四边形叫做平行四边形。

(2)从平行四边形一条边上向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做平行四边形

高，垂足所在边叫做平行四边形底。

平行四边形有无数条高，一种平行四边形能画出两组不同高。

⑶平行四边形有容易变形特点。可以做伸缩门等。

三.梯形结识梯形：

⑴只有一组对边互相平行四边形叫做梯形。

⑵平行一组对边中较短边是上底，较长边是下底，不平行一组对边叫腰。

梯形上、下底间垂直线段叫梯形高。

⑶特殊梯形：两个腰相等梯形叫做等腰梯形。有一种角是直角梯形叫做直角梯形。

等腰梯形直角梯形

四.四边形集合四边形之间关系：

1.平行四边形、长方形、正方形、梯形都是特殊四边形；

2.长方形、正方形是特殊平行四边形；正方形是特殊长方形。

第六单元除数是两位数除法

一.口算除法：

1.整十数除整十数或几百几十数口算：

（1）可以想乘法做除法，（2）也可以去掉被除数和除数末尾相似个数0,再计算。

例：⑴80+20=,想20x4=80,因此80・20=4

⑵150・50=,先150和50同步去掉1个0,变成15+5=3,因此150+50=3

2•除法估算：依照被除数和除数特点，把不是整十数或不是几百几十数当作与它接

近整十数或几百几十数，再计算。

例：83+20,把83a80,80-20=4,因此83+20”

15028=,把28=30,150-30=4,因此150+28=5

61+21=,把6仁60,21。20,60-20=3,因此61+21。3

二.笔算除法

1.除数是整十数笔算除法分为五步：

一“看”，拟定商位置；

二“试”，拟定一方面商几；

三“乘减”，先乘后减拟定再商几；

四“比”，比除数和余数大小；

五“落”，把被除数个位落下来。

2.试商办法：

除数接近整十数除法，普通按'四舍五入”法把除数看作和它接近整十数来试商。

除数不接近整十数除法，可以采用除数乘10法，把除数看作几十五等办法来试商。

3.除数是两位数除法法则：

（1）从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果比除数小，再试除前三位；

⑵除到被除数哪一位，就在那一位上面写商；

⑶每次除得余数必要比除数小。

4,商变化规律：

⑴除数不变，被除数乘几商也乘几。被除数除以几，商也除以几。

⑵被除数不变，除数乘几，商反而除以几。除数除以几，商反而乘几。

⑶被除数和除数都乘一种相似数，商不变。（同乘或同除以数不能为0）

第七单元条形记录图

一,条形记录图

1.条形记录图是有标题、时间、纵轴（单位）、横轴（类别）、直条构成。

2.条形记录图特点：从条形记录图中很容易看出数量多少。

3.依照记录数据大小和特点来拟定1格代表几。

登记表数据很详细，但是不利于直观地分析问题。

条形记录图可以直观反映各个量变化差别，有助于对数据进行分析。

第八单元数学广角一一优化

一.规划论问题

1.沏茶问题：如何才干尽快让客人喝上茶?

在生活中咱们要学会合理安排做事顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同

步去做，这样就可以优化做事时间，让咱们在规定期间内做更多事情。

2.烙饼问题：每次只能烙2张饼，两面都要烙，每次3分钟。如何才干尽快吃上

饼？

无论烙几张饼，要想做到最大限度地节约时间，不要让锅里浮现空闲！

烙3张饼时间：如上图，共烙3次，3分钟x3=9分钟

烙4张饼时间：每次烙2张，需2x3分钟=6分钟，4张共需6分钟x2=12分钟

烙5张饼时间：先烙2张，需6分钟；再烙3张，需9分钟；共需6+9=15分钟

总结：一锅最多烙2张饼，用时至少办法

a.烙2,4,6,8……双张数饼时，两张两张地烙，算好时间即可。

b.烙3张饼时，两张两张交替烙，不让锅浮现空闲。

c.烙5,7,9,11……不不大于3单数张饼时，先两张两张烙，最后3张交替烙。

一.应对方略问题“田忌赛马”方略表

赛次齐王马田忌马本场胜者

第一场上等马下等马齐王

第二场中档马上等马田忌

第三场下等马中档马田忌

1.解决同一种问题可以有不同方略，要学会寻找解决问题最优方案。

2.在与对方进行比赛时：a.要知己知彼，详细分析双方状况；

b.想到所有也许对策;

C.选取一种利多弊少最优方案。

第九单元总复习

一、数与代数

详细内容重点知识

大数结识1.计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。

2.每相邻两个计数单位问进率都是10。

2.数读法：（1）具有两级数渎法：①先读万级，再读个级；②万级数要按照个级数读法

来读，再在背面加读一种‘万"字；③每级末尾不论有几种0,都不读，其她数位有一

种0或持续几种0,都只读一种“零，（2）具有三级数读法：先读亿级，再读万级，最

后读个级。

3.数写法：（1）具有两级数写法：①先写万级，再写个级；②哪一位上一种计数单位也

没有，就在那一位上写0；（2）具有三级数写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。

4.比较数大小：位数不同步，位数多数大；位数相似时，从最高位起，最高位数大那

个数就大，如果高位上数相似，就比较下一种数位上数。

5.改写和求近似数：（1）整万和整亿数改写成用“万”或“亿”作单位数，去掉末尾4个0

或8个0,再加上“万''或"亿''字；⑵不是整万和整亿数改写成用“万''或亿作单位数，

要将'千位”或“千万位”上数四舍五入，然后再加上“万"或亿’字。

6.自然数：表达物体个数I,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然数。最

小自然数是0,没有最大自然数，自然数个数是无限。

7.十进制计数法：每相邻两个计数单位之间进率都是十，这种计数办法叫做十进制计

数法。

8.计算工具结识：算盘和电子计算器。

三位数乘

两位数1•笔算乘法：

⑴多位数乘两位数笔算：①从低位到高位，用两位数每一位上数去乘多位数；②用两

位数哪一位上数去乘，乘得积末位就和两位数那一位对齐；③把两次乘得积加起来。

⑵因数末尾有0乘法：可以先把0前面数相乘，再看因数末尾一共有几种0,就在乘

得积末尾添几种0o

⑶因数中间有0乘法：计算时应注意用两位数去乘三位数时，三位数中间0也要乘，

然后再加上进上来数。

2.因数和积变化规律：两数相乘，如果一种因数不变，另一种因数乘（或除以）几（0除

外），积也乘（或除以）几。

3.数量关系式：单价x数量=总价速度x时间=路程

除数是两位

数除法1.整十数除整十数或几百几十数口算，可以想乘法做除法，也可以去掉被除数

和除数末尾相似个数0,再计算。

2.除法估算：依照被除数和除数特点，把不是整十数或几百几十数当作与它接近整十

数或几百几十数，再计算。

3.笔算除法：

⑴除数是整十数笔算除法分为五步：一“看”，拟定商位置；二“试”，拟定一方面商

几；三“乘减”，先乘后减拟定再商几；四“比”，比除数和余数大小；五“落”，把被除数

个位落下来。

⑵试商办法：除数接近整十数除法，普通按“四舍五人”法把除数看作和它接近整十数

来试商。除数不接近整十数除法，可以采用除数积10法、把除数看作几十五等办法

来试商。

⑶除数是两位数除法法则：①从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它

比除数小，再试除前三位；②除到被除数哪一位，就在那一位上面写商；③每次除得

余数必要比除数小。

⑷商变化规律：①除数不变，被除数乘几商也乘几。被除数除以几，商也除以几。②

被除数不变，除数乘几，商反而除以几。除数除以几，商反而乘几。③被除数和除数

都乘一种相似数，商不变。（同乘或同除以数不能为0）

公顷和平方千米1.公顷。

测量土地面积可以用“公顷”作单位。

边长是100米正方形面积是I公顷。

1公顷=10000平方米

2.平方千米。

计量比较大土地面积，惯用“平方千米”（km2）作单位。边长是1千米正方形面积是1平

方千米。

1平方千米=1000000平方米=100公顷

二、图形与几何

详细内容重点知识

角度量1.线段、直线、射线：（1）线段有两个端点，有一定长度，可以测量。（2）直线

没有端点，是无限长。（3）射线只有一种端点，是无限长。

2.角：（