高三数学精练：平面向量

高三数学专题精练：平面向量

一、选择题

1.一质点受到平面上的三个力E尸,尸(单位：牛顿)的作用而处于平

123

衡状态.已知尸一成60。角，且尸，F的大小分别为2和4,则尸的

12I23

大小为

A.6B.2C.2户D.2。

2.lx向星I);茜Ta1=3I1。1=4Ia-b—Q,以…，a-A的模为

边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为

()

A.3B.4c.5D.6

3.已知向星，a=(1,0),。=(0,1),c=々+b(keR),d=a-b，如果c//d，那么

A.忆=1且c与d同向B.A=1且c与

d反向

C.%=_1且c与△同向D.&=_1且c

与〃反向

4.设D是正"PP及其内部的点构成的集合，点p是APPP的中心，

1230123

若集合S={P|PeD,|pp凶pp|,j=l,2,3}/则集合S表示的平面区域是

0i

()

A.三角形区域B.四边形

区域

C.五边形区域D.六边形

区域

5.设P是^ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，则()

A-PA+PB=OB-PC+PA=OC-PB+PC=Q^-PA+PB+PC=O

6.已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|支，则|b|=

FA)/----CB)网一一(C)5------------CD)

25

7.设外b、c是单位向量，且=0,则(a-c)・&-c)的最小值为

(D)

(A)_2(B)0—2(C)-1(D)1—0

8.平面向量a与b的夹角为60。，a=(2,0).*1则卜+期=

(A)/(B)2/(C)4

(D)12

9.已知。，N,P在AABC所在平面内，目

|西卜|砺|=|南卜丽+而+祝=0,且序•丽=丽•定=定•西,贝!J

点O,N,P依次是AABC的

(A)重心外心垂心(B)重心外心内心

(C)外心重心垂心(D)外心重心内心

(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心)

10.设非零向量G、万、不满足|值|=|例=/|,1+万=工，则〈五,万〉=

(A)150°B)120°(C)60°(D)30°

11.已知”(-3,2)力=(-1,0),向量猫+〃与a-2b垂直，则实数入的值为

12•设日,苏，2为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且

满足方与百不共线/a±cIaI=IcI，则I力•不I的值一定等于

A•以Z,我为邻边的平行四边形的面积B.以方，2为两

边的三角形面积

C♦日，方为两边的三角形面积D.以方,不为邻

边的平行四边形的面积

13.已知向量“=(][)溥=(2,外,若a+力与仍-2a平行，则实数x的值是

()

A.-2B.0C.1D.2

14、定义运算I。b\lol\b\sin，其中。是向量a/的夹角.若

IxI2,1yI5,xy6,则lx用

(A)8/tB=)-8'(C)8或-8(D)

6__,__°=

15.y=sinx+Qcosx经过G的平移后的图象的解析式为

y=V3sinx-cosx+2,

那么向量,二

A.小)B.%)C.品D.你2)

二、填空题

16.若平面向量方,万满足p+[=l,方+万平行于x轴，5=(2,-1)，则』

17.给定两个长度为1的平面向量OA和08，它们的夹角为

如图所示，点C在以。为圆心的圆弧而上变动.oA

右OC=xOA+其中x,y&R厕x+y

的最大值是_______.

18.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或

而=4次+“而，其中2，，则4+〃二，

19.如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若

图

2

三.解答题

20.已知向量5=(sin®,-2)与万=(l,cos。)互相垂直，其中。€(0,三).

2

(1)求sin。和cos。的值；

(2)右sin(。-(p)=^^,0<<p<y/求cos(p的值.

sin0)

21、已知％=Qosa,其中0<a<P<7io

(1)求证：与之一匹互相垂直;

(2)右左8与kN-方(攵*0)的长度相等I求0一a。

参考答案

一、选择题：

1.【答案】：D

【解析】Fi=F2+F2-^FFcos(1800-60o)=28,所以尸=20,选

312123

D.

2.【答案】：C

【解析】:对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,

此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4

个交点的情况，但5个以上的交点不能实现.

3.【答案】D

【解析】本题主要考查向量的共线(平行\向量的加减法.属于基

础知识、基本运算的考查.

••.a=（i,o）,b=（（）/），若女=1,则。=2+6=（1/），d=a_b=（1,_1）,

显然，a与b不平行，排除A、B.

若k=-i,则c=_a+b=(_i/),d=_a+b=_(_u),

即c〃d且（:与d反向，排除C,故选D.

4.【答案】D

【解析】本题主要考查集合与平面几何基

础知识.本题主要考查阅读与理解、信息

迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析

问题和解决问题的能力.属于创新题型.

如图，A、B、C、D、E、F为各边

三等分点，答案是集合S为六边形

ABCDEF,其中,

PA=PA«PA（i=l,3）

02/

即点P可以是点A.I

5.【答案】：B。/

【解析】：因为BC+5A=2即，所以点P为线段AC的中点，”以您/

该选B。A第5P题图

【命题立意】：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，

可以借助图形解答。

6【答案】:C

【解析】：本题考直平面向量数量积运算和性质，由。+6=5右知

(a+b)2=a2+b2+2ab=50，得|b|二5选Co

7.【答案】：D

【解析】：。也。是单位向量.b-(a+b)c+(:2

=\-\a+b\\c\=l-yfZcos<a+b,o>l-^JT^Ij^D.

8.【答案】B/一一一一/________二一

1

【解析】由已知同=2,|a+2b卜=a2+4a・b+4b2=4+4x2xlx

cos60°+4=12

・・产+2々=2/

9.【答案】：C

【解析】：

由|倒=|珂=|可知,0为AABC的外心;由丽+而+配=0知，O为AABC的重心

/

PA»PB^PB»PC,:.^PA-PC^»PB=O,:.CA»'PB=O,:.CA±PB,

同理，人「,^仁二^为公的垂心，选C.

1。.【答案】：B

【解析】：由向量加法的平行四边形法则，知,、方可构成菱形的

两条相邻边，目。方为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择

B。

【命题意图】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，

基础题。

11.【答案】A

【解析】向量九4+力=(-3九-1,2九)，a-2h=(-1,2),因为

两个向量垂直，故有(-3九-1,2入)x(-1,2)=0,即3入+1

+4九=0,解得:X=-1,故选.A。

7

12.【答案】:A

【解析】：假设不与方的夹角为e，用|=I方I•I与-|cos<^,

?>|=II-IaI•|cos(90n±o)|=IEI•I川・sine,即为以：,

日为邻边的平行四边形的面积，故选A。

13.【答案】D

【解法1】因为a=(1,1),Z?=(2,x)，所以a+6=(3,x+1),4/?-2a=(6,4x-2),

由于a+b与4。-2a平行,得6(x+l)-3(4x-2)=0，解得x=2。

解法2因为a+8与4b—2a平行，则存在常数九，使a+b=入(4。-2a),即

(2入+l)a=(4l)b,根据向量共线的条件知，向量a与匕共线，故x=2。

14.【答案】：A

【解析】:.lxl2,lyl5,xy6•tQxy-63，又。是向量a,b的

NN2x55

夹角一..04

sinv=—

51—•,一-_

'"|x®>j=lxl-IyI-sin0=2x5x^=8故选A.，

15.【答案】:D

-廨析】：・•.由.A..（吟平移到

y=sinx+5/3cosx=2sinIx+yI

y=yfisinx—cosx+2=2sinfx-^+2

，即右移了1个单位，上移了2个单位•z=C，2

故选D;

二、填空题

16.【解析】万+方=(1,0)或(一1,0)，贝上=(1,0)—(2,—1)=(-1,1)

或力=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1)・

17.【解析】设Z240c=a

1

cosa=x--y

OC»OA=xOA»OA+yOB•OA,,即

OC・OB=xOA•OB+yOB・OB,cos(120o-a)=-—x+y

,•x+y=2[cosa+cos(120o-a)]=cosa+T?sina=2sin(a+—)<2

——*—.—--*----6

18•【解析】设8C=b、8A=4则A/?-a,AE=b-La,AC=b—a

22

代入条件得心+

33

19•【解析】作OFL4小设钻=R=1=蓝=无=/「

ZDEB=60，:.BD=0

2

,■由NZ湖'=45解得0尸=BF=«x"=任故x=l+O丫=0.

22222

三、解答题

20.解(1).(与5互相垂直，贝I」万・万=sin。-2cos9=0/BPsin0=2cos0

彳弋入sin29+cos?。=1彳导sin。=±2^cos。=/又。w(0,一),

552

•