2024届新高考数学一轮复习配套练习 幕函数

2024届新高考数学一轮复习配套练习专题3.4幕函数

练基础

1.（2021•全国高一课时练习）下列命题中，不正确的是（）

A.累函数产炉是奇函数

B.幕函数产N是偶函数

C.基函数）=x既是奇函数又是偶函数

D.尸）既不是奇函数，又不是偶函数

2.（2020・上海高一课时练习）下列函数中，既是偶函数，又在（一刃,0）上单调递增的函数是（）

-221-3

A.y=-xB.y___%3C.,二_元5D.y=x

3.（2020中学高二月考（文））累函数/（x）=（加2-2加+1）》2"1在（o,8）上为增函数，则实

数加的值为（）

A.0B.1C.1或2D.2

4.（2020・上海高一课时练习）下面是有关基函数/（幻=厂3的四种说法，其中错误的叙述是（）

A.的定义域和值域相等B.f（x）的图象关于原点中心对称

C.〃为在定义域上是减函数D.“X）是奇函数

5.（2020.上海高一课时练习）若幕函数的图像经过点［g,4）,则该函数的图像（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称

6.（2019•延安市第一中学高三月考（文））已知基函数/⑴…的图像过点（g,争，则方程f（x）=2的

解是（）

/71

A.4B.—C.2D.—

22

7.（2021•浙江高一期末）累函数/（x）=（/—2加—2）--2在（0,+8）为增函数，则加的值是（）

A.-1B.3C.—1或3D.1或一3

8.（2021•全国高一课时练习）下列结论正确的是（)

A.幕函数图象一定过原点

B.当a<On寸，幕函数y=x0是减函数

C.当。>1时，幕函数y=是增函数

D.函数y=f既是二次函数，也是幕函数

9.（2021.全国高一课时练习）幕函数的图象过点（3,由），则它的单调递增区间是（）

A.[-1,+oo）B.[0,+00）

C.（-00,-Foo）D.（-00,0）

10.（2021•全国高三专题练习）下列关于事函数图象和性质的描述中，正确的是（）

A.寨函数的图象都过（1,1）点B.塞函数的图象都不经过第四象限

C.幕函数必定是奇函数或偶函数中的一种D.基函数必定是增函数或减函数中的一种

练提升

b=d，c=d'则mb,C的大

1.（2020•内蒙古自治中高二月考（文））若

小关系是（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.b<a<c

m

2.（2019•湖北高三高考模拟（理））幕函数f（x）=共的图象过点（2,4）,且a=mtb=（1）,c=-logm3,

则Q、b、c的大小关系是（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

3.（202L全国高三专题练习）已知幕函数/（司=£满足2/（2）=/（16）,若。=/。0842）,匕=/（ln2）,

c=则a,b,c的大小关系是（）

A.a>C>bB.a>b>c

C.b>a>cD.b>c>a

4.（2021•安徽高三二模（理））函数/（x）=x〃a）其中a>l,〃为奇数，其图象大致为（）

5.（2021•新疆高三其他模拟（理））若实数加，〃满足加＞〃，且加力。0,则下列选项正确的是（）

,“f1V（\丫

A.加'—〃3〉0B.—＞—

（2丿（2丿

C.Ig（m-n）＞0D.一＜—

mn

6.【多选题】（2020•新泰市第二中学高二月考）已知函数/（司=/图像经过点（4,2）,则下列命题正确的有

（）

A.函数为增函数B.函数为偶函数

C.若x＞l,则/（x）＞lD.若0＜为＜々，则，（"）；，伍）＜

心一"r＞0

7.【多选题】（2021,湖南高三月考）已知函数/（幻=〈'，若关于1的方程有且仅有一个

xe\x＜0

实数解，且幕函数g（x）=x"在（0,+纺）上单调递增，则实数。的取值可能是（）

1

A.1B.-C.2D.e

e

8.（2019•上海高考模拟）设a6{訳，一1,—2,3},若f（x）=X。为偶函数，则。=.

9.（2021.全国高三专题练习（理））已知幕函数了二一‘飞机6^）的图像关于），轴对称，且在（0,+。）上

函数值随着x的增大而减小.

（1）求，〃值.

（2）若满足（a+l）2"'＜（3—2a）2”'，求4的取值范围.

10.(2021•浙江高一期末)已知幕函数/(%)=(m_1)2廿-用"+2在((),+00)上单调递增，函数g*)=2x-h

(1)求加的值：

(2)当xe[l,2)时，记/(x),g(x)的值域分别为集合4,B,设若p是q成立的必要

条件，求实数%的取值范围.

(3)设尸(x)=f(x)-依+1-&2,且|R(x)|在[OJ上单调递增,求实数A的取值范围.

练真题

1.(2019•全国高考真题(理))若a>6,则()

A.ln(a-Z>)>0B.3"<3"

C.a-l)>0D.ld>lAl

x..O,

fW=­X<°•若函数g3=/⑴一收一2x|(keR)恰有4

2.(2020•天津高考真题)已知函数T,

个零点，则上的取值范围是()

一8,一万),(0,2夜)

A.一。0,一Q](2-\/2,+00)B.

C.(-0),0).(0,272)D.(-8,0)_,(2&,+8)

2

3.(2020•江苏高考真题)已知冃㈤是奇函数，当定0时，/，贝或-8)的值是.

4.(2018•上海卷)已知a—2,—1,1,2,3.若基函数『(")=/为奇函数，且在(0,+8)

上递减，则a=.

x2,x<1

5.(浙江省高考真题(文))已知函数〃x)={6，则/1[/(—2)]=_________,/(X)的最

x+6,x>1

x

小值是.

丄

6.(江苏省高考真题)在平面直角坐标系X。)，中，设定点A(a,a),P是函数y=*(x>0)图象上一动点.若

点P,A之间的最短距离为2及，则满足条件的实数a的所有值为一一.专题3.4募函数

练基础

1.（2021•全国高一课时练习）下列命题中，不正确的是（)

A.礬函数是奇函数

B.轟函数是偶函数

C.基函数产x既是奇函数又是偶函数

D.产）既不是奇函数，又不是偶函数

【答案】C

【解析】

根据奇偶函数的定义依次判断即可.

【详解】

因为尸=丄，丄=-丄，所以A正确；

X一工X

因为（_工）2=12,所以B正确；

因为一x=x不恒成立，所以C不正确；

因为v=［定义域为［0，+8），不关于原点对称，所以D正确.

故选：C.

2.（2020・上海高一课时练习）下列函数中，既是偶函数，又在（-oo,0）上单调递增的函数是（）

_2丄_3

A.y=-x2B.、，—3C.D.y=x

，y——人vy——人，

【答案】B

【解析】

A:y=——为偶函数，且在（0,+“）上递增，即>=一一在（-oo,0）上单调递减，排除；

2

B:v__W为偶函数，在（-8,0）上单调递增；

C：y=_j为奇函数，故排除；

D:卜=厂3为奇函数，故排除.

故选:B.

3.（2020中学高二月考（文））暴函数/（x）=（M-2m+1）01在（o,8）上为增函数，则实

数机的值为（）

A.0B.1C.1或2D.2

【答案】D

【解析】

由题意“X)为事函数，所以加2—2〃?+1=1，解得加=0或加=2.

因为/(X)在(0,8)上为增函数，所以2根一1>0,即〃2〉；，所以根=2.

故选D.

4.(2020.上海高一课时练习)下面是有关幕函数/(幻=r3的四种说法，其中错误的叙述是()

A./(力的定义域和值域相等B."X)的图象关于原点中心对称

C.f(x)在定义域上是减函数D.7(x)是奇函数

【答案】C

【解析】

/(X)=X-3,函数的定义域和值域均为(YO,0)U(0,+8),A正确：

3-3-3

f(x)=x-,/(-X)=(-X)=-X=-f(x),函数为奇函数，故BD正确：

/0)在(-8,0)和(0,+8)是减函数，但在(e,0)"0,长。)不是减函数，C错误.

故选：C.

5.(2020.上海高一课时练习)若幕函数/(X)的图像经过点(g,4),则该函数的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称

【答案】B

【解析】

设f(X)="，依题意可得(g)a=4,解得。=—2,

所以/(X)-x~2,因为f(-x)-(-X)-2-x~2=/(x),

所以/(x)为偶函数，其图象关于y轴对称.

故选：B.

6.(2019•延安市第一中学高三月考(文))已知幕函数/(x)=x0■的图像过点(丄,也)，则方程/。)=2的

解是()

/o]

A.4B.—C.2D.—

22

【答案】A

【解析】

依题意得（g）0=与,解得a=g,所以/（尤）=£,

由/（力=2得尤：=2,解得x=4.

故选：A.

7.（2021•浙江高一期末）基函数〃x）="—2/〃—2）/-2在（0,+。）为增函数，则加的值是（）

A.-1B.3C.—1或3D.1或一3

【答案】B

【解析】

由籍函数解析式的形式可构造方程求得〃?=-1或加=3,分别验证两种情况下/（%）在（0,+8）上的单调性

即可得到结果.

【详解】

/（%）为事函数，.•.加2一2m一2二1,解得：机=-1或m=3；

当根=一1时，=则/。）在（0,+巧上为减函数，不合题意;

当加=3时，=则“X）在（0,+8）上为增函数，符合题意；

综上所述：m=3.

故选：B.

8.（2021•全国高一课时练习）下列结论正确的是（）

A.寨函数图象一定过原点

B.当。＜0时，幕函数y=x"是减函数

C.当。＞1时，塞函数＞=》"是增函数

D.函数y=f既是二次函数，也是基函数

【答案】D

【解析】

由函数y=xT的性质，可判定4、B不正确；根据函数y=f可判定c不正确；根据二次函数和募函数的

定义，可判定D正确.

【详解】

由题意，函数y的图象不过原点，故4不正确；

函数y=二|在(一。。,0)及(0,+8)上是减函数，故B不正确；

函数y=/在(-8,0)上是减函数，在(0,+°。)上是增函数，故C不正确；

根据累函数的定义，可得函数y=V是二次函数，也是基函数，所以D正确.

故选：D.

9.(2021•全国高一课时练习)塞函数的图象过点(3,百)，则它的单调递增区间是()

A.[-1,+oo)B.[0,+oo)

C.(-CO,+oo)D.(-00,0)

【答案】B

【解析】

根据利用待定系数法求出募函数的解析式，再根据基函数求出单调增区间即可.

【详解】

设幕函数为貝x)=K,

因为幕函数的图象过点(3,JJ),

所以7(3)=3a=5/3=3万»

解得。二，

2

所以fix)=2,

Ar

所以察函数的单调递增区间为[0,+00).

故选：B

10.(2021.全国高三专题练习)下列关于幕函数图象和性质的描述中，正确的是()

A.幕函数的图象都过(1,1)点B.塞函数的图象都不经过第四象限

C.基函数必定是奇函数或偶函数中的一种D.幕函数必定是增函数或减函数中的一种

【答案】AB

【解析】

举反例结合新函数的性质判断即可.

【详解】

因为『=1，所以的基函数都经过（LD,故A正确；

当%>0时，xa>0,基函数的图象都不经过第四象限，故B正确；

,=必的定义域为[0,+8），为非奇非偶函数，故C错误；

y=g在（—8,0）和（0,+”）上为减函数，但在定义域内不是减函数，故D错误.

故选：AB

练提升

1.（2020.内蒙古自治高二月考（文））若,h—,c=[g|，则a，b,c的大

小关系是（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.b<a<c

【答案】D

【解析】

'.,y=x|（x>0）是增函数，

是减函数，.’,.".b<a<c.

故本题答案为D.

m

2.（2019•湖北高三髙考模拟（理））塞函数=婢的图象过点（2,4）,且a=話，b=（|）,c=-logm3,

则a、b、c的大小关系是（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】C

【解析】

裏函数/（x）=的图象过点（2,4）,

2nl=4,777=2;

••CL—7712—>1,

h==ie(0,i),

c=-logm3=-log23V0,

y/2.>§>—1ogz3,

/.a>h>c.

故选：C.

3.(202卜全国高三专题练习)已知募函数/(力=4满足2/(2)=/(16),若°=/(1。842)"=1(1112),

c=/(5T),则a,b,c的大小关系是()

A.a>C>bB.a>b>c

C.b>a>cD.b>c>a

【答案】C

【解析】

由2/(2)=”16)可求得a=g,得岀/(x)单调递增，根据单调性即可得出大小.

【详解】

由2/(2)=)(16)可得2.2。=2他，:.l+a=4a,

=即/(x)=f.由此可知函数“X)在R上单调递增.

.clog21log2i1

而由换底公式可得log42=1%2=不，ln2=-^2—,5'=一尸，

log,42log2e,5

log,2log,2

Vl<log2e<2,^,于是Iog42<ln2,

log24log2e

11」

又5?<log42，故a,b>。的大小关系是b>a>c.

故选：C.

4.（2021.安徽高三二模（理））函数〃司=工〃优，其中〃为奇数，其图象大致为（)

y

【答案】B

【解析】

分析/（X）在（0,+8）、（F,0）上的函数值符号，及该函数在（O,+8）上的单调性，结合排除法可得出合适

的选项.

【详解】

对任意xeR,ax＞Q＞由于〃＞1，〃为奇数，当x＜0时，x"＜0＞此时/（x）＜0,

当龙＞0时，Z＞0,此时/（x）＞0,排除AC选项；

当龙〉0时，任取西、工2€（0,+＜功且不＞工2，则优’＞4%＞（），X；＞芯＞0,所以/（%）＞/（工2），

所以，函数/（X）在（0,+8）上为增函数，排除D选项.

故选：B.

5.（2021.新疆高三其他模拟（理））若实数用，〃满足加＞〃，且/”aH0’则下列选项正确的是（）

33

A.m-n＞0B.1＞[1

（2丿（2丿

C.-n\＞0D.—＜—

mn

【答案】A

【解析】

利用募函数、指数函数单调性和对数的运算可求解.

【详解】

解：：函数＞=/,在xeR时单调递增，且加＞〃，.•.m3一/＞o，故A正确;

•••函数y=（g）*,在xwR时单调递减，且故B错误；

当/〃=l,"=g时;lg（/〃-〃）=lg；＜0,故C错误；

当m=1,〃=-1时，丄=1＞丄=—1,故D错误；

mn

故选：A.

6.【多选题】（2020.新泰市第二中学高二月考）已知函数/（力=丁图像经过点（4,2）,则下列命题正确的有

（）

A.函数为增函数B.函数为偶函数

C.若X＞1,则/（力＞1D.若0＜玉＜々，则

【答案】ACD

【解析】

将点（4,2）代入函数/（》）=/得：2=4"，则a=；.

所以/（X）=户'

显然“X）在定义域［0,+8）上为增函数，所以A正确.

“X）的定义域为［0,+8）,所以“X）不具有奇偶性，所以B不正确.

当x＞l时，五＞1，即所以C正确.

当若0＜西＜龙2时，

(/(%)+“々))2

_%,+x2+2"石々x,+x2

42

44

/(%))+/(X2))

即、，、「1成立,所以D正确.

/I2丿

故选：ACD.

x>0

7.【多选题】(2021•湖南高三月考)已知函数/(x)=1'，若关于X的方程/(%)=。有且仅有一个

xe',x<0

实数解，且幕函数g(x)=x"在(0,+8)上单调递增，则实数a的取值可能是()

1

A.1B.-C.2D.e

e

【答案】AD

【解析】

作出“X)的图象，根据方程根的个数判断参数。的取值，再结合函数g(x)=x"在(0,+8)上单调递增，即

可求解出结果.

【详解】

当xKO时，f(x)-xex,/'(x)=e*(x+l),当x<-l时/'(x)<0,当一1cx<0时/'(x)>0

所以/(幻=対在(-8,-1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增，最小值为/(—1)=—/；

所以/(X)的图象如图所示，因为/(X)=a有且仅有一个实数解，即y=/(x)的图象

与y=a有且只有一个交点，所以ae[e,+oo)

又因为gO)=V在(0,+。)上单调递增，所以a>0,所以ae[e,+s){1}.

故选：AD

8.(2019•上海高考模拟)设a6{訳，一1,-2,3},若/(a=X。为偶函数,则a=

【答案】-2

【解析】

由题可知，Q=-2时，/（%）=%-2,满足f（-X）=f（x）,所以是偶函数；

a=[、,一1,3时，不满足f（-x）=f（x）,

・•・a=-2.

故答案为：-2.

9.（2021•全国高三专题练习（理））已知基函数y=V"”9（/eN*）的图像关于），轴对称，且在（0,+8）上

函数值随着x的增大而减小.

（1）求）2值.

（2）若满足（4+1产<（3-2。）”"，求”的取值范围.

【答案】⑴m=l；（2）（-oo,|）u（4,+oo）.

【解析】

（1）由题意可知3m—9为负偶数，且加eN*，即可求得，"值；

（2）将所求不等式化为（a+l）2<（3-2a）2,求解，即可得出结果.

【详解】

（1）因为函数y=eN"）在（0,+。）上单调递减，

所以3〃?一9<0,

解得m<3.

又因为mcN=所以6=1,2；

因为函数的图象关于）轴对称，

所以3加一9为偶数，故m=1.

（2）由（1）可知，m=\,所以得（a+l）2<（3-2。）2,解得a>4或a<§,

即a的取值范围为（F,'|）U（4,+OO）.

10.（2021•浙江高一期末）己知事函数/（幻=（加一1）2/-2在g+8）上单调递增，函数8⑴=2x-k.

（1）求〃7的值；

（2）当X£[l,2）时，记/（x）,g（x）的值域分别为集合A,B,设〃：若p是“成立的必要

条件，求实数上的取值范围.

(3)设頃x)=/(x)-依+1-％2,且|E(x)]在[0,1]上单调递增，求实数上的取值范围.

【答案】⑴，〃=0；⑵0<A:<l；(3)[-1,0][2,4W)

【解析】

(1)由累函数的定义(加-1>=1,再结合单调性即得解.

(2)求解"X),g(x)的值域，得到集合A,B,转化命题，是q成立的必要条件为A,列岀不等关

系，即得解.

(3)由(1)可得/(%)=/一日+1一公，根据二次函数的性质，分类讨论gvO和1两种情况，取并

集即可得解.

【详解】

(1)由幕函数的定义得：(/〃一1)2=1,=机=0或加=2,

当机=2时，/(x)=x-2在(0,+8)上单调递减，与题设矛盾，舍去；

当m=0时，/(幻=》2在(0,+0。)上单调递增，符合题意：

综上可知：m=0.

(2)由(1)得：/(X)=%2,

当XG[1,2)时，/«€[1,4),即厶=[1,4),

当xe[l,2)时，g(x)e[2-A,4-&),即8=[2—4,4一女)，

\2-k>\\k<\

由命题。是4成立的必要条件，则BuA,显然则\,,,即八，

—4-k<4[A:>0

所以实数上的取值范围为：OWAVl.

k

(3)由(1)可得/(x)=f一日+1—%2,二次函数的开口向上，对称轴为X=5，

要使I/(X)l在[0,1]上单调递增，如图所示:

—<0—>1

即12—或，2—,解得：-IWAWO或％22.

尸(0)20[F(O)<O

所以实数%的取值范围为：[一LO][2,4W）

练真题

1.（2019•全国高考真题（理））若a>4则（）

A.In（廿⑻X）B.3y3"

C.a-63>0D.|a|>|A|

【答案】C

【解析】

取a=2,b=l,满足a>b,ln（«-Z?）=0,知A错，排除A；因为9=3">3"=3,知B错，排除B；取

a=\,b=-2，满足">"1=冋<,=2,知D错，排除D,因为森函数,=为是增函数，所以编>序,

故选C.

2.（2020.天津高考真题）已知函数If*<0•若函数纟⑺“㈤一辰一2%|（"，R）恰有4

个零点，则厶的取值范围是（）

A.18,一g1u(20,+°o)

B.

C.(一肛0)1(0,2扬D.(-oo,0)乂26+00)

【答案】D

【解析】

注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程I厶-2|=彳一恰有3个实根

\x\

即可,

令h(x)=曾，即y=|履-2|与/?(%)=曾的图象有3个不同交点.

\x\|x|

因为为⑴谭=｛：x>0

x<0

当左=0时，此时y=2,如图1,y=2与〃(幻=誓有2个不同交点，不满足题意;

\x\

当k＜0时，如图2,此时y=|依-2|与〃(x)=4*恒有3个不同交点，满足题意;

\x\

当女＞0时，如图3,当丁=辰-2与y=£相切时，联立方程得/一日+2=0，

令△=()得女2—8=0,解得左=20(负值舍去)，所以攵＞2拉.

综上，%的取值范围为(—8,0)…(20,+8).

3.(2020•江苏高考真题)已知产心)是奇函数，当应。时，/(%)=J，则火-8)的值是.

【答案】-4

【解析】

先求了(8),再根据奇函数求/(-8)

【详解】

2

/⑻=83=4,因为/(X)为奇函数，所以/(-8)=-/(8)=-4

故答案为：—4

4.(2018•上海卷)已知1—2,-1,一a1,2,3).若基函数f(x)=x"为奇函数，且在(0,+«>)

上递减，则。=.

【答案】-1

【解析】・・•基函数f(x)=x°为奇函数，，。可取一1,1,3,又f(x)=x°在(0,+8)上递减，・・・OV0,故

a=-l.

x2,x<1

5.(浙江省高考真题(文))已知函数/(x)={6，则/[/(—2)]=________，“X)的最

x+6,%>1

x

小值是.

【答案】一丄;26一6

2

【解析】如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知

6.(江苏省高考真题)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a),P是函数)，=丄(x>0)图象上一动点.若

X

点P,A之间的最短距离为20,则满足条件的实数a的所有值为.

【答案】一1或可

【解析】

试题分析：设点P(x,；)(x>0),则

—+(—a)=J%'"I—3—2a(x4—)+2巒=J(XH—J_2a(xn—+2o2-2

令f=x+丄員x>0,/.r>2

x

令g(f)=『-2at+2a2-2=«—a)~+a2-2

⑴当a»2H寸，f=a时g(f)取得最小值g(a)=/-2,；.J^t=20，解得”而

⑵当a<2时;g(r)在区间［2,”)上单调递增，所以当.=2时，g«)取得最小值g⑵=2片—4"+2

726-4,1+2=2垃，解得。=一1

综上可知：tz=-l§Ka=V10

所以答案应填：-1或厢.

专题3.5指数与指数函数

练基础

1.（2021.山东）设全集U=R,集合A={-1,0,1,2021},8={y|y=2'},则厶小与8=（）

A.{-1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-1,0,2021）

2.（2019•贵州省织金县第二中学高一期中）函数/（X）=/，T（。>0且arl）过定点（）

A.（1,1）B.（1,0）C.（1,0）D.（1,1）

3.（2021•江西高三二模（文））下列函数中，在（0,+8）上单调递增的是（）

A.y=-x2+1B.y=|x-1|C.y=x3D.y-2~x

4.（2020.浙江高三月考）当龙〉0时，"函数y=（3a—l厂的值恒小于1”的一个充分不必要条件是（）

122

A.a<—B.q>—C.a<—D.tz>1

333

5.（2019•浙江高三专题练习）已知函数/（幻=（尤-a）（x-b）（其中”＞与的图象如图所示，则函数

g（x）="+6的图象是（）

6.（2021.浙江高三专题练习）不等式＜4的解集是（）

A.(-1,3)B.(F,-1)U(3,田)

C.(-3,1)D.(―oo,-3)(1,+<x))

7.（2021•浙江高三专题练习）已知函数y="-4+i（。〉0,且的图象恒过定点p,若点p在第

函数/（x）的图象上，则幕函数/（幻的图象大致是（）

8.（2021山东高三三模）已知1<丄<丄,"="川=4?,「=//',则〃,',P的大小关系正确的为（）

ab

A.N<M<PB.P<M<N

C.M<P<ND.P<N<M

10.【多选题】（2021•全国高三专题练习）己知/（1）=0-"+屍'（我为常数），那么函数/（幻的图象不可能

是（)

练提升

2、%0

1.（2021.浙江金华市.高三其他模拟）已知函数/（X）=,",若对于任意一个正数。，不等式

kx+b,x<0

"（为一/（0）|>；在（-。,。）上都有解，则左,方的取值范围是（

)

(2、本,+8.%<0,[g3、

A.k€R,/?G-oo,—B

I3(3

73>

C.kGR,/?ef-1,+oo4A

D.k<0,be-00,—

3丿

2.（2021•安徽芜湖市福三二模（理））函数/（X）是定义在R上的偶函数，且当X20时，/（X）="（a>l）.

若对任意的x«02+l],均有"x+O4/（切3,则实数，的最大值是（）

41一八1

A.----B.—C.0D.一

936

3.（2021•辽宁沈阳市.高三三模）已知xe（l,2）,a=2*,b=（2'[2,c=22',则a,》,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

4.（2021•江苏苏州市•高三其他模拟）生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量尸会按确定的比率衰减（称

为衰减率），P与死亡年数1之间的函数关系式为P=（g）：（其中。为常数），大约每经过5730年衰减为原来

的一半，这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的79%,则可推

断该文物属于（）参考数据：log2（）.79a—0.34.

5.（2021♦河南高三月考（理））设实数。满足5"+11"=18"，7"+9”=15“，则。"的大小关系为（）

A.a<bB.a-bC.a>hD.无法比较

6.【多选题】（2021•全国高三专题练习）若函数f\x）=ex-e'-x,则下述正确的有（）

A.Ax）在R上单调递增B.“X）的值域为（0,+s）

C.y=f（x）的图象关于点（；,0）对称D,丁=/（幻的图象关于直线％=3对称

“、心21）

7.【多选题】（2020.山东省青岛第十六中学高三月考）已知函数/（x）=〃2丿'）,则下列正确的

是（）

A./［/（0）］=1B./［/（1）］=^

C./［/（log23）］=^D./（x）的值域为（0,；

8.【多选题】（2020.河北冀州中学（衡水市冀州区第一中学）高三月考）高斯是德国著名的数学家，近代数

学奠基者之一，享有“数学王子''的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高

斯函数”为：设xeR,用国表示不超过》的最大整数，则>=図称为高斯函数，例如：［-3.5］=~4,

［2』=2.已知函数/（%）=瀉？一3,则关于函数g（x）=［/（x）］的叙述中正确的是（）

A.g（x）是偶函数B.f（x）是奇函数

C./（X）在R上是增函数D.g（X）的值域是{-1,0,1}

9.［多选题］（2020•重庆市第十一中学校高三月考）已知函数f（x）=（（。为常数），函数/（x）

a（x-l）,x>0

的最小值为-1，则实数”的取值可以是（)

A.-1B.2C.1D.0

10.【多选题】（2021•南京市中华中学高三期末）"悬链线''进入公众视野，源于达芬奇的画作《抱银貂的女

人》.这幅画作中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽.而达芬奇却心

生好奇：”固定项链的两端，使其在重力作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？’‘随着后人研究的

深入，悬链线的庐山真面目被揭开.法国著名昆虫学家、文学家法布尔，在《昆虫记》里有这样的记载：“每

当地心引力和扰性同时发生作用时，悬链线就在现实中出现了.当一条悬链弯曲成两点不在同一垂墩线（注：

垂宜于地面的直线）上的曲线时，人们便把这曲线称为悬链线.这就是一条软绳子两端抓住而垂下来的形状,

这就是一张被风鼓起来的船帆外形的那条线条.”建立适当的平面直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析

0at+-axx+-x

式：f（x）=~—,其中。为悬链线系数.当a=1时，称为双曲余弦函数，记为

2a2

chx=J".类似的双曲正弦函数shx=£士.直线x=t与chx和shx的图像分别交于点A、B.下

22

列结论正确的是（）

A.sh(x+y)=shx•chy+chx•shyB.ch(x+y)=chx•chy-shx•shy

c.|AB|随t的增大而减小D.chx与shx的图像有完全相同的渐近线

练真题

1.(新课标真题)已知集合A={x|x<l},B={x|3*<1},则()

A.A\B={x|x<0}B.AB=R

C.A[8={x|x>l}D.AB=0

2.（2020•北京高考真题）已知函数/（》）=2*-*一1,则不等式/（x）＞0的解集是（).

A.(-1,1)B.—1)(l,+oo)

C.(0,1)I).(-oo,0)u(l,+oo)

3.(北京高考真题)已知函数/(x)=3'-(；『，则/(x)()

(A)是偶函数，且在R上是增函数

(B)是奇函数，且在R上是增函数

(C)是偶函数,且在R上是减函数

(D)是奇函数，且在R上是增函数

4.(2019年高考北京理)设函数"x)=e'