2023-2024学年云南大附属中学九年级上册数学期末综合测试试题含解析

2023-2024学年云南大附属中学九上数学期末综合测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（）

第视图

3.若。。的半径为5cm,点A到圆心。的距离为4cm,那么点A与。O的位置关系是

A.点A在圆外B.点A在圆上

C.点A在圆内D.不能确定

4.如图，线段A3是。。的直径，弦CD_LA5,NC4B=20。，则N8OO等于（）

A.20°B.30°C.40°D.60°

5.一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生

的可能性最大的是（）

A.摸出的是白球B.摸出的是黑球

C.摸出的是红球D.摸出的是绿球

6.二次函数y=V的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（）

A.y~（x+2）2B.y=x2+2?C.y=（x-2）2D.y=x2—2

7.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）

R

A.逐渐变短B.先变短后变长

C.先变长后变短D.逐渐变长

8.已知关于x的方程*2-*+胆=0的一个根是3,则另一个根是（）

A.-6B.6C.-2D.2

9.在函数丫=正3中，自变量x的取值范围是（）

x

A.x>0B.x>-4C.xN-4且xr0D.x>0且x,-1

10.如图，在AABC中，2E分别为A3、AC边上的中点，则AAD石与AABC的面积之比是（）

11.如图，点A在线段BO上，在BO的同侧作等腰心AABC和等腰R/AADE,CD与BE、AE分别交于点P、M.

对于下列结论：

①A5AEAGLD；②=③2c皮=CPCM淇中正确的是（）

12.直线y=-4x+l与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则攵的值为（）

A.0B.2C.6D.10

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知二次函数y=—f+2x+l,若y随x增大而增大，则x的取值范围是

14.如图，。0是AABC的外接圆，NBAC=60。,若。O的半径OC为2,则弦BC的长为

15.方程/=4的根是.

16.如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得CD=4m,

DB=2m,而且此时测得高的杆的影子长2小，则旗杆AC的高度约为m.

T7H

CD

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在

边DE上，反比例函数y=（k制，x>0）的图象过点B,E,若AB=2,则k的值为.

X

18.若点A（-4,山）、8（-2,%）、C（2,J3）都在反比例函数y=--的图象上，则以、”、门的大小关系是.

x

三、解答题（共78分）

19.（8分）赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高

销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的

销售件数y（件）与价格x（元/件）满足y=kx+b.

（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？

（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？

（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？

20.（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你

最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果

绘制成如下不完整的统计图.

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学,

请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.

21.（8分）如图，为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C,使得AB,8C,

然后选定点E，使EC_L6C,确定8C与AE的交点。，若测得80=180米，0c=60米，EC=70米，请你求

出小河的宽度是多少米？

22.（10分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300Am的学校接小明，在接到小明后立即按原

路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70L,请回答下列问题：

（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程s（初7）与平均耗油量x（L/k«）之间的函数关系式；

（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此

时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过

计算说明至少还需加多少油？

23.（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录,

小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位:

天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示设

第x天的日销售额为w（单位：元）

(1)第11天的日销售额W为元；

(2)观察图象，求当16sxs20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值;

(3)若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当

日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%.那么，马叔叔支付完来

回车费20元后，当天能赚到多少元？

24.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+3(aWO)的对称轴为直线x=-l,抛物线交x轴于A、C两点，与直线y=x

-1交于A、B两点,直线与抛物线的对称轴交于点E.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点尸在直线A8上方的抛物线上运动，若△A5P的面积最大，求此时点P的坐标.

(3)在平面直角坐标系中，以点5、E、C、。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点。的坐标.

25.(12分)已知抛物线丁=依2+笈+3与x轴分别交于A(-3,0),8(1,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;

(2)点F是线段AD上一个动点.

Ap1

①如图1,设后=—,当k为何值时，CF=—AD.

AD2

②D图2,以A,F,O为顶点的三角形是否与AABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.

26.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(—1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线1是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线1上的一个动点，当APAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线1上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,

请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,D

【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可.

【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体.

故选：D.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地

基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

2、C

【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念，根据中心对称图形的概念可以判定①③④是中心对称图形,4个图

3

形任取一个是中心对称的图形的概率为尸=—,因此本题正确选项是C.

4

3、C

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r

时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可.

【详解】解：的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,

.,.d<r,

.,.点A与。O的位置关系是：点A在圆内，

故选C.

4、C

【解析】试题分析：由线段AB是。。的直径，弦CDJ.AB,根据垂径定理的即可求得：BC=BD，然后由圆周角

定理可得NBOD=2NCAB=2X20°=40°.

故选C.

考点：圆周角定理；垂径定理.

5、A

【分析】个数最多的就是可能性最大的.

【详解】解：因为白球最多，

所以被摸到的可能性最大.

故选A.

【点睛】

本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包

含的情况相当，那么它们的可能性就相等.

6、B

【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】由“上加下减”的原则可知，把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到的新图象的二次函数解析式是：

y=x2+2.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.

7、B

【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到8处，他的影子则由短变长.

【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到3处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子

就是中心投影.

8、C

【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数

的关系.

【详解】解：设”是方程x-5x+A=0的另一个根，

则a+3=l,

即a=-1.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系.

9,C

【解析】试题分析：由题意，得

x+4>0且x#）,解得xN-4且xRO,故选C.

考点：函数自变量的取值范围.

10、A

【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案.

【详解】由题意可知：OE是AABC的中位线，

：.DE/IBC,DE=-BC,

2

.SM*/叫」

..SMBCIBCJ4,

故选：A.

【点睛】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型.

11、A

【解析】分析：（1）由等腰RSABC和等腰RtAADE三边份数关系可证；

（2）通过等积式倒推可知，证明APAMsaEMD即可；

(3)2cB2转化为AC2,证明AACPsaMCA,问题可证.

详解：由已知：AC=V2AB,AD=V2AE

•AC-AD

"AB-AE

,:ZBAC=ZEAD

，NBAE=NCAD

.♦.△BAEsaCAD

所以①正确

VABAE^ACAD

AZBEA=ZCDA

,:ZPME=ZAMD

.,.△PME^AAMD

.MP_ME

••而一标

.*.MP*MD=MA«ME

所以②正确

VZBEA=ZCDA

ZPME=ZAMD

：.P，E、D、A四点共圆

.,.ZAPD=ZEAD=90°

VZCAE=180°-ZBAC-ZEAD=90°

.".△CAP^ACMA

.,.AC2=CP»CM

VAC=V2AB

.,.2CB2=CP«CM

所以③正确

故选A.

点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断.在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行

证明，进而得到答案.

12、D

【分析】直线y=-4x+l与抛物线y=x?+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+l代入二次函数的解析式，得到的关于x的方

程中，判别式△=(),据此即可求解.

【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+L

即x2+6x+(k-1)=0,

则A=36-4(k-1)=0,

解得：k=l.

故选:D.

【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判

别式A>0,则两个函数有两个交点，若A=0,则只有一个交点，若AV0,则没有交点.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、Ml

【解析】试题解析：二次函数丫=一%2+2%+1的对称轴为：x=--=\.

2a

)'随x增大而增大时，》的取值范围是xVI.

故答案为

14、26.

【解析】OO是AABC的外接圆，ZBAC=60°,N8OC=2NB4C=120;因为OB、OC是。O的半径，所以OB=OC,

所以N05C=NOCB=3O,在AOBC中，若。O的半径OC为2,OB=OC=2,在AOBC中，

BC="2"08•cos30=2x2x立=2百

2

【点睛】

本题考查圆周角与圆心角、弦心距，要求考生熟悉圆周角与圆心角的关系，会求弦心距和弦长

15、X]=2,/=-2

【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x的解即可.

【详解】解：

.,.x=±2,

:.X]—2,%2-2.

故答案为：玉=2,々=-2.

【点睛】

本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取

正负，分开求得方程解”来求解.

16>1

【分析】作BELAC于E,可得矩形CDBE,利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CE的长度即

为旗杆的高度

【详解】解：作BE_LAC于E,

E..."口

YBDIXD于D,AC_LCD于C,

二四边形CDBE为矩形，

BE=CD=lm,CE=BD=2m,

•••同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，

AE1AE1

二一=一,即Hn——=一,

BE242

解得AE=2(m),

.,.AC=AE+EC=2+2=1(m).

故答案为：L

【点睛】

本题考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的

比一定.

17、6+26

【详解】解：设E(x,x),

，B(2»x+2),

k

;反比例函数))二一他用/>0)的图象过点B.E.

X

1

X=2(X+2)9

.\x}=1+A/5，%2=1-石(舍去)，

k=x2=j=6+2>/5,

故答案为6+2巡

18、yi>y\>y\

【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案.

【详解】•••反比例函数y=-‘的比例系数k<o,

X

・・・在每一个象限内，y随X的增大而增大，

•.•点A(-4,3(-2,及)、C(2,力)都在反比例函数丫=一，的图象上，

x

.".J2>J1>O,Jl<0,

故答案是：

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)k=-30,b=96(),x取值范围为16GW32；(2)商品的定价为24元；(3)商品价格应定为24元，最大利润

是1元.

【分析】(1)根据待定系数法求解即可；根据单价不低于进价(16元)和销售件数可得关于x的不等式组，解不

等式组即得x的取值范围；

(2)根据每件的利润X销售量=1,可得关于x的方程，解方程即可求出结果；

(3)设每月利润为W元，根据W=每件的利润义销售量可得W与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即

可.

‘360=20%+〃fZ:=-30

【详解】解：⑴由题意，得：”，/解得：1,，5=-30X+960,

[210=25%+6[b=960

Vj>0,:-30x+9609，解得：x<32,

又；后16,...x的取值范围是：16S烂32；

答：左=-30,5=960,x取值范围为：16W烂32；

(2)由题意，得：(-30x+960)(x-16)=1,解得：XI=X2=24,

答：商品的定价为24元；

(3)设每月利润为W元，由题意，得：W=(-30x+960)(x-16)=-30(x-24)2+l.

V-30<0,...当x=24时，W最大=1.

答：商品价格应定为24元，最大利润是1元.

【点睛】

本题是方程和函数的应用题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的解法和二次函数的性质等

知识，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键.

20、(1)100、35；(2)补图见解析；(3)800人；(4)-

6

【解析】分析：(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值;

(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；

(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案;

(4)列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得.

详解：(1)I•被调查的总人数m=10+10%=100人，

35

支付宝的人数所占百分比n%=而xl00%=35%,即n=35,

40

(2)网购人数为100xl5%=15人，微信对应的百分比为丽xlO0%=4O%,

补全图形如下：

人数

(3)估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000x40%=800人;

(4)列表如下：

ABcD

A—A.BACAD

BA、B—B、CBD

CA、CB、C—C.P

DA、DB、Dc、D—

共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，

所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为2.

126

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不

重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、小河的宽度是210米.

【分析】先证明AABDSAECD,然后利用相似比计算出AB即可得到小河的宽度.

【详解】：ABLBD,ECLBC,

：.ABCE,

：.^ABD-AECD,

ABBDAB180

/•---=---9即an---=----

CECD70609

二AB=210.

答：小河的宽度是210米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用：利用相似测量河的宽度(测量距离).①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离,

常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上.必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角

形.②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度.

70

22、(1)s=—；(2)不够，至少要加油20L

X

【分析】(1)根据总路程s(k〃)X平均耗油量工«/%利)=油箱总油量求解即可；

(2)先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答案.

70

【详解】解：(1)由题意可得出总路程s(k〃)与平均耗油量x(L/版)的函数关系式为：s=—t

x

(2)小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油不能够回到家

小明爸爸去时用油量是：300x0.1=30(L)

油箱剩下的油量是：70-30=40(L)

返回每千米用油量是：0.1x2=0.2(LIkm)

返回时用油量是：300x0.2=60(L)>40L.

所以，油箱里的油不能够回到家，至少要加油：60-40=20(A)

【点睛】

本题考查的知识点是求反比例函数的解析式，比较基础，易于掌握.

23、(1)1980；(2)w=-5(x-1)2+180,w有最大值是680元；(3)112元

【分析】(1)当3WxV16时，设p与x的关系式为p=kx+b,当x=ll时，代入解析式求出p的值，由销售金额=

单价X数量就可以求出结论；

(2)根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；

(3)当x=15时代入(2)的解析式求出p的值，再当x=15时代入(1)的解析式求出y的值，再由利润=销售总额

-进价总额-车费就可以得出结论.

【详解】解：(1)当把xO6时设p与x之间的函数关系式为p=kx+b

依题意得把(3,30),(16,17)代入,

’30=34+力k=—1

一।,解得，

17=16^+/?b=33

；.p=-x+33

当x=U时，p=22

所以90x22=1980

答：第11天的日销售额w为1980元.

故答案为1980；

(2)当11SXS20时设y与x之间的函数关系式为y=kix+bi,

90=1\k.+b.

依题意得把(20,0),(11,90)代入得｝=20左；4

=-10

解得

4=200

y=-lOx+200

当16<x<20时设p与x之间的函数关系式为：p=k2x+b2

依题意得，把(16,17),(20,19)代入得

’17=160+&

19=20&+4

解得k2=',bz=9：

2

Ap=-x+9

2

w=py=(gx+9)(-10x+200)

=-5(x-1)2+1805

J当16&XW20时，w随x的增大而减小

...当x=16时，w有最大值是680元.

(3)由(1)得当3金勺6时，p=-x+33

当x=15时，p=-15+33=18元,

y=-10x15+200=50千克

利润为：50(1-2%)xl8-50x15-20=112%

答：当天能赚到112元.

【点睛】

此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解.

,_3

24、(l)y=-x2-2x+3；⑵点P(-J,—);(3)符合条件的点D的坐标为DKO,3),D(-6,-3),D(-2,-7).

423

【分析】(1)令y=0,求出点A的坐标，根据抛物线的对称轴是x=-l,求出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛

物线的解析式即可；

⑵设点P(m,-m2-2m+3),利用抛物线与直线相交，求出点B的坐标，过点P作PF〃y轴交直线AB于点F,利用

SAABP=SAPBF+SAPFA,用含m的式子表示出AABP的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点P的坐标；

(3)求出点E的坐标，然后求出直线BC、直线BE、直线CE的解析式，再根据以点B、E、C、D为顶点的四边形是平

行四边形，得到直线DID2、直线D1D3、直线D2D3的解析式，即可求出交点坐标.

【详解】解：(1)令y=0,可得：x-1=0,解得：x=l,

.•.点A(l,0),

•••抛物线y=ax2+bx+3(a/))的对称轴为直线x=-1,

:.-1x2-1=-3,即点C(-3,0),

a+Z?+3^0CF=一1

＜＞解得：＜‘

[9a-3H3=0[b=-2

二抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；

(2)二♦点P在直线AB上方的抛物线上运动，

二设点P(m,-m2-2m+3),

•••抛物线与直线y=x-1交于A、B两点，

_2x+3%4x-,1

■，解得：u，i-，

Iy=x-1[x=—5"2=0

.•.点B(-4,-5),

如图，过点P作PF〃y轴交直线AB于点F,

则点F(m,m-1),

PF=-m2-2m+3-m+l=-m2-3m+4,

/•SAABP=SAPBF+SAPFA

11

=—(-m2-3m+4)(m+4)+—(-m2-3m+4)(l-m)

3

，当m=一一时，P最大,

2

⑶当x=-l时，y=-l-l=-2,

.•.点E(-l,-2),

如图，直线BC的解析式为y=5x+15,直线BE的解析式为y=x-l,直线CE的解析式为y=-x-3,

•.•以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，

...直线D1D3的解析式为y=5x+3,直线D1D2的解析式为y=x+3,直线D2D3的解析式为y=-x-9,

y=^Sx+3

联立〈c得D1(O,3),

y=x+3

同理可得Dz(-6,-3),Dj(-2,-7),

综上所述，符合条件的点D的坐标为Di(O,3),D2(-6,-3),D3(-2,-7).

本题考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对

于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解.

25、(1)y=-x2-2x+3,D的坐标为(一1,4)；(2)①%=,；②以A,F,O为顶点的三角形与AABC相似，F点

-2

的坐标为(一■!，£)或(-2,2).

【分析】(1)将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点

D(-l,4)；

(2)①由A、C、D三点的坐标求出AC=30，DC=0，AD=26，可得AACD为直角三角形，若CF=：AD,

则点F为AD的中点，可求出k的值；

②由条件可判断NDAC=NOBC,则NOAF=/ACB,若以A,F,O为顶点的三角形与AABC相似，可分两种

情况考虑：当/AOF=/ABC或NAOF=/CAB=45°时，可分别求出点F的坐标.

【详解】⑴抛物线丫=2*2+6*+3过点人(-3,0),B(1,O),

9。-3b+3=0fa=—1

>解得：〈，

。+。+3=0[b=-2

•••抛物线解析式为y=-x2-2x+3；

y=-x,2-2x+3=—(x+l)~+4,

二顶点D的坐标为(-1,4)；

⑵①在RtAAOC中，0A=3,0C=3,

.-.AC2=OA2+OC2=18.

D(-l,4),C(0,3),A(-3,0),

CD2=12+12=2»

/.AD2=22+42=20.

.-.AC2+CD2=AD2，

.•.△ACD为直角三角形，且/ACD=90°，

CF=-AD,

2

:.F为AD的中点，

AF1

--------=-9

AD2

k=—；

2

②在RtAACD中，tan^ACD=-==-

AC3拒3

OHI

在RtAOBC中，tan/OCB-----——,

OC3

../ACD=/OCB,

OA=OC,

/OAC=NOCA=45",

...4AO=/ACB,

若以A,F,O为顶点的三角形与AABC相似，则可分两种情况考虑:

当—AOF=/ABC时，AAOFs^CBA,

OF|BC,

设直线BC的解析式为y=kx+b,

k+b=Ok=-3

b=3'解得:

b=3

直线BC的解析式为