初中数学切线的性质与判定编辑

直线与圆的位置关系——切线的性质与判定数学VIP课程讲师：XX老师1精品PPT|实用可编辑第一页，共十七页。问题：如图，在圆O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则直线L圆O的位置关系怎样？为什么？OAl切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2精品PPT|实用可编辑第二页，共十七页。如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°。求证：DC是圆O的切线。CＡＢＤＯ证明：连接OC、BC因为∠ACB=90°，∠CAB=30°。

所以BC=1/2AB=OBBC=OB=BD

因为在∆OCD中，斜边上的中线等于斜边的一半，

所以∠OCD=90°。

又点C在圆上，所以DC是圆O的切线。3精品PPT|实用可编辑第三页，共十七页。PPT内容概述直线与圆的位置关系——切线的性质与判定。直线与圆的位置关系——切线的性质与判定。精品PPT|实用可编辑。精品PPT|实用可编辑。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。所以BC=1/2AB=OB。１、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。２、数量法（ｄ＝ｒ）：和圆的距离等于半径的直线是圆的切线。３、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。∆ABC的内切圆圆O与ＢＣ、CA、AB分别相切于D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。解：连OA、OB、OC，OE、OF、OD。BD+CD=9-x+13-x=14。所以DF⊥AC且DB=DF。又ＯＡ⊥ＣＤ∠A+∠ADO=90°。∠ＯＢＤ＋∠DBC=90°。所以∠ADO=∠DBC第四页，共十七页。证明直线与圆相切有如下三种途径：１、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。２、数量法（ｄ＝ｒ）：和圆的距离等于半径的直线是圆的切线。３、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。5精品PPT|实用可编辑第五页，共十七页。内切圆和内心的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。∆ABC的内切圆圆O与ＢＣ、CA、AB分别相切于D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。AFEBCOD解：连OA、OB、OC，OE、OF、OD

根据垂直平分线的性质。有AE=AF，BF=BD，CD=CE

可设AE=AF=x则BF=BD=9-x,CD=CE=13-xBD+CD=9-x+13-x=14x=4

所以AF=4，BD=5，CE=96精品PPT|实用可编辑第六页，共十七页。在直角∆ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作圆D。试说明：AC是圆O的切线。AFBCD证明：连DF

因为DB⊥AB垂足为点B，又点B在圆上。

所以AB为圆D的切线。

又AD为∠A的角平分线

所以DF⊥AC且DB=DF

即：AC为圆D的切线。7精品PPT|实用可编辑第七页，共十七页。AB是圆O的弦，C是圆O外一点，BC是圆O的切线，AB交过Ｃ点的直径于点Ｄ，ＯＡ⊥ＣＤ，试判断∆ＢＣＤ的形状，并说明你的理由。ＡＤＯＢＣ解：连接BO

可知：OA=OB所以∠A=∠OBD

又ＯＡ⊥ＣＤ∠A+∠ADO=90°。CB为圆Ｏ的切线。∠ＯＢＤ＋∠DBC=90°

所以∠ADO=∠DBC∠ADO=∠BDC（对顶角）

即∠BDC=∠DBC

所以∆BDC为等腰三角形。8精品PPT|实用可编辑第八页，共十七页。配色花哨文字多套用模板套用模板逻辑不清内容空洞太土太杂太乱太繁“”精品PPT·实用可编辑第九页，共十七页。如图所示，ＰＢＣ是圆Ｏ的割线，Ａ点是圆Ｏ上一点，且ＰＡ２＝ＰＢ×ＰＣ。求证：PA是圆O的切线.ABPC证明：连接ABAC，连接BO并延长与圆O相交于点D

在△PBA和△PAC中，PA/PC=PB/PA（题意），∠P这公共角，

∴△PBA和△PAC相似

∴∠PAB=∠PCA

连接OAAD,易知∠ADB=∠PCA(圆周角)

∵BD是直径，OBOAOD是半径

∴∠BAO+∠OAD=90°，∠OAD=∠ODA

∴∠PAB=∠OAD

∴∠PAB+∠BAO=90°

∴PA是圆O的切线(切线判定定理)

10精品PPT|实用可编辑第十页，共十七页。来源网络·实用可编辑精品PPT·收集整理第十一页，共十七页。已知直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以腰DC的中点E为圆心的圆与ＡＢ相切，梯形的上底ＡＤ与底ＢＣ是方程ｘ２－１０ｘ＋１６＝０的两根，求圆Ｅ的半径ｒ．ＡＤEＢＣ解：连接EF，F为圆E的切点

因为EF⊥ＡＢ所以EF//BC

且E为CD中点所以ＥＦ为梯形ABCD的中位线又AD、BC的为x2-10x+16=0的两根

所以AD=2，BC=8EF=1/2(AD+BC)=5即半径为5.F12精品PPT|实用可编辑第十二页，共十七页。切线的性质：１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。13精品PPT|实用可编辑第十三页，共十七页。如图所示，直线AB切圆O于点C，DE是圆O的直径，EF⊥AB于F，DC的延长线与EF的延长线交于点G，若∠E=80°，求∠G的度数。ABCFDGEO14精品PPT|实用可编辑第十四页，共十七页。如图所示，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，ＡＤ／／ＢＣ，Ｅ为ＡＢ上一点，ＤＥ平分∠ＡＤＣ，CE平分∠BCD。求证:(1)DE⊥CE.(2)以AB为直径的圆与CD相切。DCAEB132415精品PPT|实用可编辑第十五页，共十七页。如图，圆O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切YY圆O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BD=y.(1)求证：AM//BN;(2)求y关于x的关系式；(3)求四边形ABCD的面积是S，并证明：S