黑龙江省绥化市绥棱县（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末统一测试数学试卷(含解析)

绥棱县2023—2024学年度第一学期期末统一测试初三数学试题考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共28道小题，总分120分．一、选择题（每小题3分，共30分）1．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（

）A． B．

C．

D．

2．下列计算不正确的是（）A． B． C． D．3．分式方程的解为（

）A． B． C． D．4．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，=15，DE=3，AB=6，则AC长是(

)A．4 B．5 C．6 D．77．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(

)A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（）

A．16 B．14 C．12 D．109．在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A． B． C． D．10．如图，C为线段上一动点（不与A，D重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中完全正确的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题．（每小题3分，共30分）11．计算：.12．如图，点在上，点在上，与相交于点，且，，若，则°．

13．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是．14．化简的结果是．15．在中，，则．16．因式分解：＝.17．已知实数，满足，则代数式的值为.18．若关于x的分式方程+=2m无解，则m的值为19．已知，且的周长为，面积为，则的周长为cm．20．计算：．三、解答题：（共60分）21．计算：(1)；(2)．22．分解因式：(1)；(2)．23．先化简再求值：(1)，其中；(2)，其中．24．如图，，，求证：．25．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．(1)将向上平移4个单位长度得到，请画出；(2)请画出与关于y轴对称的；(3)请写出、的坐标．26．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？27．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；求证：（1）（2）28．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

参考答案与解析1．B解析：解：A、C、D能找到一条直线，使A、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、C、D是轴对称图形，不符合题意；B不能找到一条直线，使B沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．D解析：解：A、，正确，故此选项错误；B、，正确，故此选项错误；C、，正确，故此选项错误；D、，错误，故此选项正确；故选D．3．A解析：根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)化简得2x=-2,解得x=-1，故选A.4．A解析：解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得，故选：A．5．B解析：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）6．A解析：解：作DF⊥AC于F，如图：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=3，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴，∴AC=4．故选：A．7．C解析：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.8．A解析：解：∵是的中线，∴，∴，∵是的中线，∴，∴，∵是的中线，∴，∴．故选：A．9．C解析：在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，由给出的四个选项可知选项C满足条件.故选C.考点：两点之间，线段最短.10．B解析：解：①和均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴，，．∴，∴，故①正确；②∵，∴，又∵，，∴，∴，又，∴为等边三角形，∴，∴，故②正确；③由②知：，∴，故③正确；④∵、为正三角形，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，故④错误；⑤由①知：，∴，又∵，∴，故⑤正确；综上：正确的有共4个；故选B．11．x+1解析：解：=.故答案是：x+1.12．20解析：解：在与中，∵，∴，∴．故答案为：20．13．720°##720度解析：这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案为：720°．14．##解析：解：，故答案为：．15．解析：解：∵在中，，，∴，∴，故答案为：．16．解析：分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．解析：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为（a-b）（a-2）（a+2）．17．3解析：∵，，∴.故答案为318．或1解析：①去分母得：x-4m=2m（x-4）若方程的根是增根，则增根为x=4把x=4代入得：4-4m=0

解得：m=1②去分母得：x-4m=2m（x-4）整理得：（2m-1）x=4m∵方程无解，故2m-1=0

解得：m=∴m的值为或1故答案为：或119．12解析：解：∵，∴的周长与的周长相等，∴的周长为，故答案为：12．20．解析：解：，故答案为：．21．(1)(2)解析：（1）解；原式；（2）解：原式．22．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．23．(1)，原式(2)，当时，原式解析：（1）解：，

当时，原式；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴当时，原式．24．见解析解析：证明：在和中，，，．25．(1)见解析(2)见解析(3)，解析：（1）解：如图所示，依次将点，，三点的横坐标加4，纵坐标不变，分别得到它们的对称点，，，依次连接各点得到△为所作的图形．（2）解：如图所示，依次将点，，三点的横坐标取相反数，纵坐标不变，分别得到它们的对称点，，，依次连接各点得到△，为所作的图形．（3）解：由图得：，．26．(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)至少应安排乙工程队绿化32天．解析：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，解得：，答：至少应安排乙工程队绿化32天．27．（1）见解析；（2）见解析.解析：(1)∵AB=AC，∴∠ECB=∠DBC，在

，∴；(2)由(1)，∴∠DCB=∠EBC，∴OB=OC.28．(1)，证明见解析(2)，证明见解析解析：（1）证明：延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE＝90°，∴∠ABD+∠AEC＝90°，∴∠B