《25.3用频率估计概率》（第2课时）教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十五章概率初步25.3用频率估计概率教学设计第2课时一、教学目标1．理解频率与概率的关系．2．掌握用频率来估计事件发生的概率．二、教学重点及难点重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《复习用频率估计概率》动画．五、教学过程【复习回顾】1．一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．2．频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．设计意图：通过观看复习动画，帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．【例题分析】例1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成表下的填空．移植总数n成活数m成活的频率（结果保留小数点后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为．师生活动：教师出示问题，学生思考．学生以组为单位开始讨论，并完成表格的填写．然后讨论分析表格数据，得出幼树移植成活的概率．教师进行巡视指导，小组展示讨论成果．解：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值．移植总数n成活数m成活的频率（结果保留小数点后三位）1080.80050470.9402702350.8704003690.9237506620.883150013350.890350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9．设计意图：通过实际问题，加强学生对大数定律的进一步理解，使学生在具体情境中运用大数定律，能够独立自主的运用频率估计出概率．培养学生根据频率的稳定趋势估计概率的能力．例2某水果公司以2元/kg的成本价新进了10000kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．请你帮忙完成此表．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（结果保留小数点后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024．2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54师生活动：教师出示问题，学生思考问题解决的思路：问题的关键在于估计出柑橘的损坏率，从而确定出这批柑橘的实际成本为多少，再根据希望获得的利润来确定柑橘的销售价格．学生以组为单位进行讨论，完成表格的填写，教师巡视指导．教师进一步引导学生思考：能否直接把表中500kg柑橘对应的柑橘损坏频率看做柑橘损坏的概率？解：如下表：柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（结果保留小数点后三位）505.500.11010010.500.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.10335035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.540.103从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000（kg）．设每千克柑橘售价为x元，则9000x－2×10000=5000．解得x≈2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元．设计意图：通过该问题，进一步培养学生解决实际问题的能力，让学生感受到概率在问题决策中的重要作用，培养学生学数学用数学的精神和合作意识．【练习巩固】1．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数发芽种子个数发芽种子频率（结果保留小数点后三位）100942001873002824003385004356005307006248007189008141000901一般地，1000kg种子中大约有多少是不能发芽的？2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）．（2）这些频率具有怎样的稳定性？（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（结果保留小数点后一位）．3．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况．于是让他上初三的儿子帮忙．他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他儿子让他从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的．假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗？参考答案1．0.940,0.935,0.940,0.845,0.870,0.883,0.891,0.898,0.904,0.901.发芽概率估计为0.9,1000kg种子中大约有100kg。2．（1）0.75,0.83,0.78,0.79,0.80,0.80.（2）在0.8上下摆动（3）0.83．解：设鱼塘内有x条鱼，根据题意，得=，解得x=1500．所以今年的收入为：1500×2.3×2.8=9660(元)．答：可以估计他今年的收入为9660元．设计意图：加深了用频率估计概率的理解和掌握．六、课堂小结1．一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．2．频率与概率有什么区别与联系？频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是