山东省济南市历城区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2024年3月九年级质量检测数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数，-1，0，中，最小的是（）A．B．-1C．0D．2．2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．3．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米／分．把“450000”用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．4．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则∠2等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则的结果可能是（）A．-1B．1C．2D．37．春节期间，琪琪和乐乐分别从A，B，C三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（）A．B．C．D．8．小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步编号是（）①第一步原式②第二步③第三步④第四步A．①B．②C．③D．④9．如图，，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，连接OP；连接AB，AP，BP，过点P作于点E，于点F，则以下结论不正确的是（）A．△AOB是等边三角形B．C．D．10．定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若点P（a，b）满足，我们把点P称作“半分点”，例如点（-3，-6）与都是“半分点”．有下列结论：①一次函数的图象上的“半分点”是（2，4）；②若双曲线上存在“半分点”（t，4），且经过另一点，则m的值为2；③若关于x的二次函数的图象上恰好有唯一的“半分点”P，则n的值为4；④若点P（2，4）是二次函数的半分点，若点Q的坐标为（m，n），则OQ的最小值为．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．分解因式________．12．如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________．13．已知一元二次方程的一个根为，则另一个根________．14．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分．类似的的小数部分可以表示为________．15．如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB，BC和射线CD组成．如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km．他应该付的车费是________元．16．如图，矩形ABCD中，，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE翻折得到△FCE，连接BF，点G为BF的中点，连接AG，则线段AG的最小值为________．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：18．（6分）解一元一次不等式组：，并写出它的所有正整数解．19．（6分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，，求证：．20．（8分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息：收集数据：甲校成绩在这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：组别甲41113102乙6315142分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：统计量平均数众数中位数方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根据以上信息，回答下列问题：（1）________；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是________度；本次测试成绩更整齐的是________校（填“甲”或“乙”）；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”）；（3）甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（≥75分）可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数．21．（8分）寒假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）．（1）求登山缆车上升的高度DE；（2）若步行速度为30m／min，登山缆车的速度为60m／min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1min）（参考数据：，，）22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，过点E作⊙O的切线与AB的延长线交于点F，且．（1）求证：；（2）若，，求BC的长．23．（10分）山东省某学校举行“书香校园”读书活动，九年级计划购买A，B两种图书共300本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元．（1）若购进A，B两种图书刚好花费8000元，求A，B两种图书分别购买了多少本？（2）若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少，并求出该购买方案所需总费用．24．（10分）直线分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，m）．（1）求a的值及直线的解析式；（2）连接AO，若在射线DO上存在点E，使，求点E的坐标；（3）如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t的取值范围．25．（12分）（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为________；②________°（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上．请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．（3）【解决问题】如图3，在△ABC中，，，，点D在AB边上，于点E，，将△ADE绕点A旋转，当点B，D，E三点在同一直线上时，求点C到直线DE的距离．26．（12分）如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D（1，0）．过点B作直线轴，过点D作，交直线l于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第四象限内抛物线上的点，直线BP与DE交于点Q，当时，求点P的坐标；（3）坐标轴上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．九年级质量检测数学试题（3月）参考答案一、选择题题号12345678910答案BAACDCBDDB二、填空题11．；12．；13．2；14．；15．27；16．3三、解答题17．解：．18．解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为：，所有正整数解有：1、2、3．19．证明：解法一：∵四边形ABCD是菱形，∴，又∵，∴，∴，在△ADE和△CDF中，，∴，∴．解法二：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴，∴，在△ACE和△CAF中，，∴，∴．20．解：（1）72.5；135°；乙；3分（2）甲；5分（3）（人）答：估计甲校能参加第二轮人数为240人21．解：（1）如图，过点B作于点M，由题意可知，，，，，在Rt△ABM中，，，∴，∴，答：登山缆车上升的高度DE为450m；（2）在Rt△BDE中，，，∴，∴需要的时间答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4min．22．（1）证明：如图，连接OE，∵，∴，∴∵EF为⊙O的切线∴∴∵AB是⊙O的直径，∴∵∴即∴（2）解：在Rt△EOF中，设半径为r，即，则，∴，∴，∴，在Rt△ABC中，，，∴，∴．23．解：（1）设购买了A种图书x本，B种图书y本，根据题意，得：，解得，答：购买了A种图书100本，B种图书200本；（2）设购买A种图书a本，则购买B种图书本，根据题意，得，解得，∴，且a为整数，设购买两种图书的总费用为w元，则，∵，∴w随a的增大而减小，∴当时，w取最小值，最小值为7500元，此时答：当购买A、B两种图书各150本时，所需总费用最小，为7500元．24．解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数上，∴将点A的坐标代入，得，∴，又∵B（3，m）在反比例函数上，∴．即B（3，1）∵点A（1，3），B（3，1）在直线上∴∴（2）∵直线为，∴C（0，4）．∵，．∴．由题意画出图形，设E（d，0），如图，E在射线DO上，此时可得E必在x轴负半轴，，∴．∴．∴．∴E（-2，0）．（3）25．解：（1），60；4分（2），，6分（未判断，但下面证明对，此处不扣分）证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴，，∴，，∵Rt△ABC和Rt△ADE中，，，，∴，又∵，∴，∴，∴，；（建议：此问，相似证明2分，两个结论的求解各一分）（3）情况一：如图1，由题意可知在直角△ABC和直角△ADE中，，，∴∴∵B，D，E共线∴△ABE为直角三角形由勾股定理得：∴由（1）（2）易得：∴，∴；A，B，C，E四点共圆作垂足为M∴在直角三角形MEC中，，∴，即点C到直线DE的距离为情况二：如图2同理可得，即点C到直线DE的距离为；综上可得：C到直线DE的距离为或．26．解：（1）∵抛物线的对称轴交x轴于点D（1，0），∴抛物线的对称轴为直线，∴①，∵点A（-1，0）在抛物线上，∴②，由①②联立方程组，解得：，，∴抛物线的解析式为；（2）设DE交y轴于G，过P作交DE于H，如图：