2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）（附答案详解）

绝密★启用前

2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-5的绝对值是()

A.gB.5C.—5D.—

2.下列运算正确的是()

A.(-2)3=-6B.x2-x3=x6C.(x3)2=x6D.4x2-2x=2x

3.如图所示几何体均由5个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与俯视图相同的是（）

省新能源装机容量达4013.52万千瓦，突破4000万千瓦大关,

占全省总装机容量的33.23%.数据4013.52万千瓦可用科学记

数法表示为（）

A.401352xIO?千瓦

B.4013.52xIO4千瓦

C.4.01352XIO7千瓦

D.4.01352x108千瓦

5.如图，直线a//b,zl=55°,42=90。，则43的度数为（）

A.35°

B.40°

C.45°

D.55°

6.三国时期的数学家赵爽在其所著的肉股圆方图注》中记载

了一元二次方程的几何角法，例如可构造如图所示的图形求解方

程x（x+2）=15,这一过程体现的数学思想（）

A.统计思想B.化归思想C.分类讨论思想D.数形结合思想

7.如图，反比例函数月=g（k*0）的图象与正比例函数g=rnx（m*

0）的图象相交于2,B两点，点4的横坐标为—1.当月>丫2>0时，》的

取值范围是（）

A.-1<%<0

B.x<—1

C.%>1

D.—1<x<0或x>1

8.如图，四边形ABCD内接于0。，连接。4,OC若AD//BC,^BAD=

70。，则乙4OC的度数为（）

A.110°

B.120°

C.130°

D.140°

9.九年（1）班甲、乙、丙、丁四位同学最近6次信息技术模拟测试成绩（单位：分，满分10分

）的平均数和方差如下表所示：

甲乙丙T

平均数9.549.559.559.54

方差6.76.66.96.9

根据表中数据，成绩好且发挥稳定的同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

10.如图，在RtA/lBC中，4c=90。，=30。，AB=6,以

点C为圆心交48于点D,交AC于点E,则图中阴影部分的面积为

39

A.2-7T4-<3

B39

--

47T8V3

C3

4-兀

D.|TT

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算（，①+2）（＜8-2）的结果为

12.在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为1,2,3的小球，三个小球除编号外完全相

同,小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号，然后放回袋中摇匀再从袋子

中随机摸出一个小球并记下编号•，则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为

13.如图，在中，ABAC=36°,将A4BC绕点4顺时针旋转得到4

AB'C,连接CC',当点B的对应点B'落在4C边上时，NB'CC'的度数为.

14.春节期间电影舒茜江红少的公映带火拍摄地太原古县城，太

原古县城也因此迎来了前游的高峰期.据了解，今年1月份第一周该

太原古^城

景点参观人数约10万人，第三周参观人数加到约25.6万人，这两周参观人数的平均增长率为

15.如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，点E是BC边的中点,

连接OE,将小OCE沿DE翻折得到4DCE,连接4C',则4C'的长为

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题5.0分）

计算：(-2)2+15+(-3)+弓)-1.

17.（本小题5.0分）

2x+523(x+l),amp;①

解不等式组，、并将其解集表示在如图所示的数轴上.

x+lxamp;②

11111I____1.>

一5—4一3—2—101234

18.（本小题7.0分）

如图，已知4B〃CD,且AB=CD,连接BD,作AE_LBD于点E,CFJ.BD于点F,连接ZF,

CE.猜想四边形AECF的形状，并说明理由.

19.（本小题7.0分）

闻喜花馍享誉全国，是闻喜人民用当地生产的优质小麦粉，经和面后，采用捏，搓，揉，拽,

剪，贴等多道工艺，捏出花果、人物、鸟兽等栩栩如生的形象，再经过蒸制、晾晒、着色制

作而成.某展览会上展销闻喜花馍，王阿姨购买了2个4型花馍和3个B型花馍共花费480元，李

阿姨购买了3个A型花馍和2个B型花馍共花费520元，分别求出4型、B型花馍的单价.

20.(本小题7.0分)

综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实

践应用之间的桥梁.学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于

“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计

分析.

【数据收集】

(1)学校设计了以下四种抽样调查方案：

方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷；

方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷；

方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷；

方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷；

其中最合理的方案是.

【数据整理】

学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果.

调查主题科中学学生每周参与综合与实践活动情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

你每周参与综合与实践活动的时间

大约为(每组数据包含第一项最小/A组、8即以心

第值，不包含最大值)

A.0-1小时

项B.1-2小时

综合与实践活动时间统计图

C.2-3小时

D3小时及以上

数据的整理与描述

1比例％

你参加综合与实践活动的类型主要100

80

有哪些(可多选)61

60

第_4i「

4036

E.考察探究类11

20

F.设计制作类

项EFGH1类型

G.社会服务类

综合与实践活动类型统计图

，.职业体验类

【数据分析】

(2)若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择

“考察探究类”的人数.

(3)九年(1)班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班

的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息.

21.(本小题8.0分)

阅读与思考

下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务.

“真分式”与“假分式”

我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：|=1+:在分式中，对于只含

有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的

次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如言,三…这样的分式是假分式；如

言3,岛…这样的分式是真分式，类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.

例如：

将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：

x+3

%—2(%+3)—3—2(x+3)—55

---zr=------------=----------=1------

x+3%+3%+3x+3

将分式的竽化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：

x+3

方法1・5_X2+3X+X-5_x(x+3)+(x+3)-8_%+]8

'*x+3x+3x+3x+3

方法2：由于分母为x+3,可设%2+4%-5=(%4-3)(x+a)+b(a,b为常数)，

v(%+3)(%+Q)+b=/+a%+3%+3Q+b=/+(a+3)x+(3a+b),

:.%24-4x-5=%24-(a4-3)x+(3a+b).

4〈解得

<3a+b=-5lb=-8.

x2+4%—5=(x+3)(x+1)—8.

一

■,.-—---+-4--X----5--_--(-x--+--3-)--(-x-+--l-)--8--_--(-x--+--3-)-(--x-+--l-)------8---JC十I----8•

x+3x+3x+3x+3x+3

这样，分式二票就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式.

任务：

(1)分式总是分式(填“真”或“假”)：将假分式竽化为一个整式与一个真分式的

和的形式为.

(2)请将金兰化为一个整式与一个真分式的和的形式.

(3)若分式“蓝\14的值为整数,请根据(2)的结果直接写出符合条件的2个x的值.

22.(本小题9.0分)

“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，

这些耸立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线,周日，某校项目学习小组

的同学来到郊外山脚下，计划测量一座风力发电机组的塔筒的高度.如图，斜坡CB的坡角

乙BCE=30。，小颖同学在坡底C处测得塔筒顶端4的仰角为45。，小颖沿坡面CB前行1207n到

达。处，测得塔筒顶端4的仰角为60。,其中点4B,C,D,E均在同一竖直平面内.请根据以上

数据求塔筒的高度.(结果精确到1m,参考数据：<7«1.41.，耳=1.73)

23.(本小题13.0分)

综合与实践

问题情境

四边形4BCD是边长为5的菱形，连接8。.将^BCD绕点B按顺时针方向旋转得到^BEF,点C,

。旋转后的对应点分别为E,F.旋转角为a(0。<a<360°).

观察思考

(1)如图1,连接AC,当点F第一次落在对角线4c上时，a=.

探究证明

(2)如图2,当a>180。，且EF〃BD时，EF与4。交于点G.试判断四边形BDGF的形状，并说

明理由.

拓展延伸

⑶如图3,连接CE.在旋转过程中，当EF与菱形4BCD的一边平行时，旦tan"4B=力请直

接写出线段CE的长.

综合与探究

如图1,己知抛物线y=-%2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且4(一1,0),C(0,3).

点P是抛物线上的一个动点；

(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线BC的函数表达式；

(2)如图1,当点P在直线BC上方时，连接AP交于点E,当PE=；4Eil寸，求点P的坐标.

(3)如图2,连接CP,过点P作QP1CP交抛物线的对称轴于点Q.试探究：是否存在一点P使CP=

QP.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一5的绝对值是5,

故选:B.

利用绝对值的定义求解即可.

本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义.

2.【答案】C

【解析】解：人(一2)3=-8,故A不符合题意；

B、x2-x3=Xs,故B不符合题意；

C、(x3)2=x6,故C符合题意；

。、4/与一2%不属于同类项，不能合并，故。不符合题意；

故选：C.

利用合并同类项的法则，同底数嘉的乘法的法则，募的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即

可.

本题主要考查合并同类项，累的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

3.【答案】B

【解析】解：4主视图的底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边

是一个小正方形，上层是三个小正方形，故本选项不符合题意；

8.主视图与俯视图相同，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故本选项符合题意；

C.主视图的底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形；俯视图的底层中间是一个小正方

形，上层是三个小正方形，故本选项不符合题意；

。.主视图的底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层是三个小正方形，

上层的右边是一个小正方形.

故选：B.

据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，

可得答案.

本题主要考查几何体三视图的画法;用到的知识点为:主视图是从几何体正面看得到的平面图形;

左视图是从几何体左面看得到的图形.

4.【答案】C

【解析】解：4013.52万=40135200=4.01352X107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为axl(T的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定兀的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

九是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】A

【解析】解：如图,

•••zl=55°,Z2=90°,

•••Z4=180°-Z.1-Z2=35°,

•••a//b,

43=44=35°.

故选：A.

由三角形的内角和可求得44=35。，再由平行线的性质即可求43的度数.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

6.【答案】D

【解析】解：这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是数形结合思想.

故选：D.

根据构图的方法解方程，体现数形结合思想.

此题主要考查了一元二次方程的应用，正确掌握数学思想方法是解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：从图象看，当％〉及>。时，x的取值范围是一1<x<0.

故选：A.

观察图象,找出反比例函数落在正比例函数图象上方且均在x轴上方的部分对应的自变量的取值范

围即可.

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，这种题目通常不需要解不等式，只需要观察函

数图象的位置关系即可.

8.【答案】D

【解析】解：vAD//BC,

4B=180°-ABAD=110°,

••・四边形力BCD内接于。。，

乙D=180°一4B=180°-110°=70°,

由圆周角定理得/40C=24。=140°,

故选：D.

根据平行线的性质求出NB,根据圆内接四边形求出ND,根据圆周角定理即可求解.

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•••乙、丙的平均数较大，

.•・从乙、丙中选择一人参加竞赛，

•••乙的方差较小，

成绩好且发挥稳定的同学是乙，

故选：B.

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的同学.

此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏

离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各

数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

10.【答案】C

【解析】解：连接CD,

vzC=90°,ZLA=30°,AB=6,

i

・•・"BA=90°一乙4=60°,BC=^AB=3,

・•・乙DCE=90°-60°=30°,AC=VAB2-BC2=3-，

•・・CD=CB,

.•.△CBD为等边三角形，

:.Z-DCB=60°,

_32X60TT_3q_32X30TT_3

'、扇形CBD=360=2nf、扇熟DE=360=W兀,

VS&BCD=~BC=

;阴影部分的面积为S〃BC+S扇形CBD—2SABCD一S族险DE=黄3'34+|兀一2'号一，=

3

4-7r

故选：C.

连接CD,由SABC+S康施8。-2SABCD-S嬉脑DE求解.

本题考查扇形的面积，等边三角形的性质和判定，含30。直角三角形的性质，以及勾股定理，解题

关键是判断出三角形CBE为等边三角形及熟练掌握扇形面积公式.

11.【答案】6

【解析】解：原式=(>T8)2-(<2)2

=8-2

=6.

故答案为：6.

利用平方差公式计算.

本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式的定义是关键.

12.【答案】；

【解析】解：画树状图如下:

开始

第1次

小

第2次123123123

积123246369

共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之枳为奇数的结果有4种,

故两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为小

故答案为：

画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之积为奇数的结果有4种，再由

概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

13.【答案】72°

【解析】解：••・将绕点4顺时针旋转得到△48'C',

AC=AC,乙BAC=Z.B'AC=36°,

AB'CC'=1800-36°=72°,

2

故答案为：72°.

由旋转的性质可得AC=AC',^.BAC=Z.B'AC=36°,即可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

14.【答案】60%

【解析】解：设这两周参观人数的平均增长率为工,

根据题意得：10(1+x)2=25.6,

解得：%1=0.6=60%,%2=—2.6（不符合题意，舍去）,

这两周参观人数的平均增长率为60%.

故答案为:60%.

设这两周参观人数的平均增长率为X,利用今年1月份第三周该景点参观人数=今年1月份第一周该

景点参观人数x（l+这两周参观人数的平均增长率）2,可列出关于X的一元二次方程，解之取其符

合题意的值，即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

15.【答案】空

【解析】解：如图，连接BC',CC',过点C'作C'G_LAB于点G,

•.,正方形4BC0的边长为4,E是BC边的中点，

.•・BE=CE=2,

在Rt△CDE中，根据勾股定理得DE=VCE2+CD2=2y/~S，

由翻折可知：DE垂直平分CC',

.-.^DE-CH=^CE-CD,

：.2>f5CH=2x4，

CH=警，

・•.cc，=萼

由折叠可得，CE=CE=BE,

・•.△BCC'是直角三角形，

BC=VBC2-CC'2=—，BC1.CC',

•••乙C'BG=90°-4CBC'=乙BCC',

•••AC'GB=乙CC'B=90°,

.♦.△C'GBSABC'C,

.BC_CfG_BG

：'~BC='BC=CC9

4n

.工CG_BG

••44K~8n

―

•­•C'G=9BG=I，

:.AG=AB—BG=—,

45n

/.AC1=VAG2+CfG2=

5

故答案为：生兽.

连接BC',CC,过点C'作C'G_L4B于点G,根据勾股定理可得。E长，再根据CE垂直平分CC',利

用三角形面积求出CH,然后证明△C'GBSABC'C,得喘=照=限求出C'G=&BG=l，再

根据勾股定理求出力C'的长即可.

本题考查了翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△C'GBs^

BC'C.

16.【答案】解：(一2)2+15+(-3)+G)T

=4+15+(-3)+2

=18.

【解析】根据有理数的乘方，负整数指数累，有理数的加法法则计算即可.

本题考查了负整数指数累，有理数的乘方，有理数的加法等，熟练掌握这些知识是解题的关键.

17.【答案】解：由①得：x<2,

由②得：x>-3,

把解集在数轴上表示出来为：

―I——I----------------1——I——I——I——-----4——!_>

—5—4—3—2—I0I234

，不等式组的解集为：一3<无42.

【解析】先把①②的解集求出，然后把两个解集画在数轴上，判断不等式组的解集即可.

本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是求出各个不等式的解集.

18.【答案】解：四边形4ECF是平行四边形，理由如下：

-AB//CD,

••乙B=乙D,

•・・451180于点£1,CF上BD于点、F,

・•.Z.AEF=乙CFE=90°,

:.AE"CF,

在△43£和4CDF

ZB=乙D

/.AEB=乙CFD,

AB=CD

:・&ABE三&CDF(AAS^

AE—CF,

-AE//CF,

••.四边形AECF是平行四边形.

【解析】首先利用44s证明AABE三ACDF,得AE=CF,再利用平行四边形的判定定理可得答案.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判

定定理是解题的关键.

19.【答案】解：设4型花馍的单价为x元，B型花馍的单价为y元，

根据题意，得图秘常

»＜：80°-

答：A型花馍的单价为120元，B型花馍的单价为80元.

【解析】设4型花馍的单价为x元，B型花馍的单价为y元.根据“王阿姨购买了2个4型花馍和3个

B型花馍共花费480元，李阿姨购买了3个4型花馍和2个B型花馍共花费520元”找到等量关系，列

出方程组，并解答即可.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出

关于x、y的二元一次方程组.

20.【答案】方案4

【解析】解：(1)由抽样调查的可靠性，知应在全校学生中随机抽取200名学生的问卷；

故答案为：方案4；

(2)v(16%+8%)x1800=432(人),

.・・估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人；

v40%x1800=720(人),

••・估计选择“考察探究类”的人数为720人；

(3)第一项获取信息：每周参与综合与实践活动的时间1-2小时的学生超过一半，达56%；(答案

不唯一)

第二项获取信息：参加综合与实践活动为社会服务类的人数是职业体验类人数的2倍.(答案不唯

-)

(1)根据抽样的可靠性判断即可；

(2)将样本中每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数比例乘以1800即可作出估计；

(3)结合两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息即可.

本题考查数据的获取，整理与描述过程，扇形统计图，条形统计图，抽样的可靠性，用样本估计

总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键.

21.【答案】真2+之

X

【解析】解：(1)根据题意可知，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时,

我们称之为真分式，

・••分式W的分子的次数为0,分母的次数为I,

x+3

•••分式W是真分式；

工+3

2x4-32x,3,3

--------=--------F-=2n+

XXXX

故答案为：真；2+三.

X

(2)"学”=(A3露5)+1=0+5)+占

(3)由(2)可知，)+2X[14=与,

•••X为整数，

••・x+5为整数，

••・当々的值为整数时，分式"+2:14的值为整数,

x-3x-3

%—3=±1,

・•・x=2或4,

答：x的值为2或4.

(1)根据题中真分式与假分式的定义即可求解；用分子的两项分别除以分母即可求解.

(2)将分子先写成含有(x-3)的式子，然后再将分子分别除以分母即可求解.

(3)根据整数的整除性质即可求解.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简的法则是解题的关键.

22.【答案】解：过点。作DH1CE,垂足为延长AB交CE于点F,过点。作DG1AF,垂足为F,

由题意得：AF1CE,DH=FG,DG=HF,

设DG=FH=x米，

在RtACD〃中,LDCH=30°,CD=120米,

•1•DH=^CD=60（米），CH=>T3DH=60门（米），

DH=FG=60米，CF=CH+HF=（x+60「）米，

在Rt/MOG中，Z.ADG=60°,

AG=DG-tan60°=/3x（米），

AF=AG+FG=（<3x+60）米，

在RtUCF中，乙4CF=45。，

AF=CF-tan450=（x+60C）米，

•••x+60A/-3=y/~3x+60>

解得：x=60,

•••CF=AF=（60<^4-60）米，

在RtABCF中，BF=CF-tan300=（600+60）x?=（60+20「）米，

AB=AF-BF=60AT3+60-（60+20<3）=40c«69（米），

・•・塔筒AB的高度约为69米.

【解析】过点。作DH，CE,垂足为H,延长力8交CE于点F,过点。作DGJ.4F,垂足为F,根据

题意可得：AF1CE,DH=FG,DG=HF,然后设OG=FH=x米，在Rt△COH中，利用含30度

角的直角三角形的性质求出DH和C”的长，从而求出CF的长，再在RtUDG中，利用锐角三角函

数的定义求出4G的长，从而求出AF的长，最后在RtZkACF中，利用锐角三角函数的定义求出4F的

长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出CF和4F的长，再在RtABCF中，利用锐角三角函数

的定义求出BF的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

23.【答案】60°

【解析】解：（1）如图1,设AC交BD于点0,

•••四边形ABCD是菱形，

•••AC1BD,OB=OD=；BD,

：.乙BOF=90°,BD=2OB,

由旋转的性质得：BF=BD,

BF=BD=2OB,

乙BFO=30°,

乙OBF=90°-乙BFO=90°-30°=60°,

••・a=60°,

故答案为：60°；

(2)四边形BDGF为菱形，理由如下：

•••四边形4BC0是菱形，

:.Z-ADB=Z.BDC,

由旋转的性质得：BD=BF,ZF=Z.BDC,

Z.F=Z-ADB,

•・・EF//BD,

・・・乙F+乙DBF=180°,

・・・Z.ADB+乙DBF=180°,

・•.DG//BF,

•・.EF//BD,

二四边形BOGF是平行四边形，

又•:BD=BF,

•••平行四边形BDGF为菱形；

(3)①如图4,当EF〃BC时,

•••四边形ABCD是菱形，

・•・BC=CD,

由旋转的性质得：BE=BC,EF=CD,

.♦・BC=BE=EF,

四边形BCFE是菱形，

过点。作DH_LAB于点H,

则tanz_£MB=777=

AH4

设D，=3a,贝ij4H=4a,

由勾股定理得：AD=VDH2+AH2=J(3a)2+(4a)2=5a,

•••四边形力BCD是边长为5的菱形，

:.AD=AB=5,

・•・Q=1,

/.DH=3,AH=4,

・・・BH=4B-AH=5-4=1,

由勾股定理得：BD=VDH2+BH2=V32+I2=<10，

vEF//BC.

:.乙F=乙FBC,

vEB=EF=BC=5,

・•・Z.F=乙EBF,

：,Z-EBF=乙FBC,

：■BG1CE,CE=2EG,

BG=：BF,

vBF=BD=/TO-

BG=

EG=VBE2-BG2=I52-(|ATIU)2=

•••CE=2EG=3<10;

②如图5,当EF//4B时，则NE=N4BE,

图5

-AB//CD,

:.乙ABD=Z-BDC,

vZ-BDC=zF,

・•・Z.F=匕ABD,

・・・乙ABD+乙ABE+乙EBF=4/+4£+(EBF=180°,

vZ-DBC=乙FBE,

・•・乙FBE+乙ABE+Z.ABD=180°,

:.E、B、C三点共线，

・・・CE=BC+BE=5+5=10；

综上所述，CE的长为3/IU或10.

(1)设ac交8D于点。，先由菱形的性质得出NBOF=90°,BD=2OB,再由旋转的性质得BF=BD,

则BF=B0=20B,得NBFO=30。，即可得出答案；

(2)由菱形的性质得乙4DB=乙BDC,再由旋转的性质得BD=BF,