黑龙江哈尔滨市香坊区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

黑龙江哈尔滨市香坊区2023-2024学年九年级上学期期末数学

模拟试题

考生须知：

1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸

上、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工吴波、

字迹清楚。

5.保证卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每题3分，共计30分）

1.若点4（1,3）是反比例函数y=«（左W0）图象上一点，则常数上的值为（）

X

33

A.3B.—3C.—D.

22

A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3『+4

C.y=(x+3)2-4D.J=(X-3)2-4

4.如图是用5个相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）

3

5.在中，ZC=90°,BC=2,sin4=—,则/C的值是（）

4

A.5B.V5C.4D.S

6.在一个不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，若从袋子里

随机取出一球，则取出这个球是绿球的概率为（）

214

B-D

A.5-5-9-

7.如图，为钝角三角形，将△4BC绕点4按逆时针方向旋转120。得到△48'。'，连接

BB',若AC'"BB',则的度数为（）

C.700D.90°

8.如图，四边形内接于。。,AC、为对角线，经过圆心。，若NB/C=40。,

则/D8C的度数为（）

A.400B.50°C.60°D.70°

9.如图，已邦DEUBC,EFHAB,则下列比例中错误的是（）

DEAEADBF

C.--------D.--------

BCECABBC

10.如图，抛物线^=0?+乐+。（4/0）与X轴交于点（4,0）,其对称轴为直线x=l,结合图象

给出下列结论：①abc<0；②"―4ac>0；③2a+b=0；④4a—26+c=0

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（每题3分，共计30分）

11.在平面直角坐标系中，点4（2,-3）关于原点对称的点5的坐标为.

12.已知二次函数^=（》—2『+4的顶点坐标为.

13.若点5（2,6）在反比例函数^=幺（左<0）的图象上，则a,b的大小关系用连

X

接的结果为.

14.如图，设在小孔口O前24cm处有一支长21cm的蜡烛4S,48经小孔。形成的像45',恰

好照在距小孔。后面16cm处的屏幕上，则像45'的长cm.

15.如图，上4是。。的切线，切点为/,尸O的延长线交。。于点5,若/尸=40°,则的

度数为.

16.如图，/C是操场上直立的一个旗杆，旗杆/C上有一点5,用测角仪（测角仪的高度忽略不

计）测得地面上的D点到3点的仰角NBDC=45°，到/点的仰角NADC=60。，若=3米,

则旗杆的高度zc=米.

17.某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2保同学汇报展示，

则抽到1名男生和1名女生的概率为.

18.一个扇形的圆心角为120°,弧长为4万cm,则此扇形的面积是.

19.在矩形48C。中，点石在直线3c上，BE=2CE,若4B=2,4D=3,则。的正切

值为.

20.如图1,在RtZk/BC中，ZABC=90°,D是AB上一点、，过点、D作DE//BC交AC于E,

将△4DE绕/点顺时针旋转到图2的位置，若5BD=4CE,48=8,则线段8c的长为

三、解答题（共计60分）

21.（本题7分）

x+2（%2+4^1

先化简，再求代数式二三十x-上二的值，其中x=tan60。+2tan45°.

x12x?

22.（本题7分）

如图所示，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，△4BC的各顶点坐标分别为/（-2,3）,

C（-3,2）,

(1)画出△48C关于原点中心对称的图形△4gG；

(2)将△ZBC绕点。顺时针旋转90°得到△4与。，请画出△么不。；

(3)连接与4并直接写出线段与4的长.

23.(本题8分)

如图，某座山的主峰观景平台高450米，登山者需由山底/处先步行300米到达5处，再由5处

乘坐登山缆车到达观景平台。处.已知点/,B,C,D,E,尸在同一平面内，ZDFA=90°,

BE上DF于E,山坡48的坡角为30。，缆车行驶路线3。与水平面的夹角为53°(换乘登山

缆车的时间忽略不计).

(1)求登山缆车上升的高度£)£；

(2)若小明步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求小明从山底/处到达山顶

。处大约需要多少分钟(结果精确到O.lmin).

(参考数据：sin53°«0.80,cos53°»0.60,tan53°«1.33)

24.(本题8分)

如图，OA、OB、OC都是。。的半径，NACB=2NBAC.

（2）若4B=8,BC=2卮求。。的半径.

25.（本题10分）

把边长为44cm的正方形硬纸板（如图1）,在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方

体形的无盖盒子（如图2）,折纸厚度忽略不计.

（1）要使折成的盒子的底面积为576cm2,剪掉的正方形边长应是多少厘米?

（2）折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由：如

果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方形边长.

26.（本题10分）

菱形/BCD中，对角线ZC、3。相交于点。，N/BC=60°,点/为80上一点，点E为AD

上一点，连接斯，将线段EE绕点厂顺时针旋转60。得到对应线段尸G,连接。G.

图1图2

图3图4

(1)当点/与点£重合时：

①如图1,点G落在对角线5。上，则线段Gb、GO之间的数量关系为；

②如图2,点G不落在对角线班上，则①问中结论是否成立，为什么？

(2)当点/与点£不重合时：

①如图3,点G不落在对角线上，则(1)问中结论，；(填“成立”或“不成立”)

②如图4,在①的条件下，延长尸G交于点交OC于点N,若DF=2BF,ON=1,

CM:DE=5:8,求线段的长.

27.(本题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=a/+bx-3交x轴负半轴于点/,交

x轴正半轴于点5(3,0),交y轴于点C,直线y=gx+l经过点/,并抛物线于点。.

图1图2

图3

(1)如图1,求抛物线解析式；

(2)如图2,尸为抛物线第四象限上一点，连接上4、PB,设点尸的横坐标为，△尸的面积

为S,求S与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

(3)如图3,在(2)的条件下，过点尸作交＞轴于点尸，垂足为点G为抛物

线第二象限上一点，连接尸G,NPAB+NGFO=135。,过点尸作PE_Lx轴交40于点£,

若HE:DE=4:5,求S的值及G点坐标.

数学答案

一、选择题:

序号12345678910

答案ADABDCDBCc

、填空题:

序号11121314151617181920

j_1或L

答案(-2,3)(2,4)b<a14253百12%6

23

三、解答题:

2L解:

x+2(2x2f+4)

原式=___________

x12x2x)

x+2—4

1分

x2x

x+22x

1分

x(x+2)(x-2)

2

1分

x-2

*.*x=tan600+2tan45°=6+2x1=6+2...............2分

，原式=/一=^——=22^

=2分

x-2V3+2-2V33

22.(1)画图3分

(2)画图3分

(3)1分

B2AX=A/T3

23.(1)解：如图，过3点作3CJ.Z尸于C,，N6CF=90。

VBELDF,：.ZBEF=90°,ZDFA=90°,

四边形6EFC是矩形，....................1分

在RtZ\Z8C中，/4CB=90°,ZA=3Q°,AS=300m,

EF=BC=-AB=150m,...................................................1分

2

•/DF=450m

DE=£77=450-150=300m..............................................1分

答：登山缆车上升的高度DE=300m；............................................1分

(2)解：在中，ZDEB=90°,ZDBE=53°,DE=3QQ,

加=上=理=375m

1分

sin53°0.8

...从山底/处到达山顶。处大约需要:

—+—=16.25^16.3min2分

3060

答：从山底/处到达山顶。处大约需要16.3min1分

24.(1)证明:

AB—AB,

：.ZAOB=2ZACB............................1分

•：BC=BC,

：.NBOC=2NBAC,........................................1分

,：ZACB=2ZBAC

：.NBOC=NACB.................................................1分

ZAOB=ZBOC..........................................1分

(2)解：

,/AB=8,作半径0ML48于。，交圆。于点M,连接W,

弧AM—弧BM,AD=BD=4,

：.ZAOM=ZBOM,

：.ZAOB=2ZBOM,,：NAOB=2/BOC,

：./BOM=ZBOC,

BC=275,BM=BC=275,......................................1分

RtABDM中，DM=^BM^-BD2=^(275-42=2............................1分

设圆O的半径OM=OB=r,：.OD=OM—DM=r—2,

.•.RtASOD中，OB-=OD~+BD2,：.r2=(r-2)2+42)..................................1分

解得厂=5,二。。的半径为5..............................................................1分

25.解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm.

则（44—2x『=576’..........................2分

即22-x=±12,

解得西=34（不合题意，舍去），....................1分

x2=10...............................1分

...剪掉的正方形的边长为10cm；......................1分

（2）侧面积有最大值.

设剪掉的小正方形的边长为/cm,盒子的侧面积为yen?,

则〉与的函数关系为：>=4（44—2。/,即y=—8/+176f,..............1分

即y=—8（/-11『+968,......................1分

•.•二次项系数为一8<0,自变量的取值范围为：0</<22..................1分

.•.当7=11时，y有最大值,.最大=968.......................1分

即当剪掉的正方形的边长为11cm时，长方形盒子的侧面积最大为968cm2..............1

分

26.答案：(1)①GF=GD....................2分

②GF=GD仍成立，理由如下：如图连接CG、AG，:ABCD为菱形，,AB=BC=AD=CD,

NABC=60°,△ZBC为等边三角形，AABAC,：.4C=CD,ZBAC60°,

,:AF=FG,N4FG=60°,，△4FG为等边三角形，....................1分

...NK4G=60。，AF=AG=FG,：.NBAF=NCAG,：.dABFvAACG,.......1分

N/3O=N/CG=30°,：NBC。为菱形，AB//CD,AC平分NBCD,

NACD=ABAC=60°,，NGCD=NACD-ZACG=60°-30°=30°，

：.ZACG=ZDCG,又，；AC=CD,CG=CG,：.AACG=ADCG,；.GD=GA,又

,:AG=GF,:.GF=GD……1分

(2)①成立............1分

②连接EG,过点G作GT，。。于点T,过M做MH_LOC于点8,N/TG=90。,

ZMHC=ZOHM=90°,,:AF=FG,AAFG=60°,△ZRG为等边三角形，:•菱形

ABCD,：.OB=OD,OA^OC,NABO=NCBO=30。,ZADO=ZCDO=30°,

AC1BD,：.ZBOC=ZBOA=90°,设BF=2a,DF=2BF=4a,BD=6a,

08=00=3°,OF=a,在AA80中，tan30°=——,：.AO=OBxtan30°=V3o,在

OB

△^409中，tanZAFO=-=—=73,ZAFO=60°,Z.ZEFG=ZAFO,

OFa

：.NAFE=NDFG,NFAD=180°—ZAFD-ZADF=90°,

ZFAD=ZFTG=90°,FE=FG,：.AFAE=AFTG,.........................1分

:.FA=FT,AE=TG,ZFAO=90°-ZAFO=30°,:.AF=2FO=2a,：.FT=2a,

：.OF=OT=a,NBOC=NBTG=94。，：.OC"GT,：.丛FON〜AFTG,

,FOON

：.TG=2,：.AE=TG=2,............................................1分

"FT~TG2

设。屈=5左，则。£=8左，/。=8左+2,/。=4左+1=。。，・・・。双=4左，/。="（4左+1）

3后

-1<2<IqA，573

CH=-CM=-k,HN=-k,MH=±k,在4NMH中,tanNHNM=二—

22223.亍

—k

2

OF

ZHNM=ZFNO,在△WO中，tan/FM9=——

ON

••k=\..............1分

在ANMH中,MN7MH2+NH2=Ek,：.MN=421..............1分

27.(1),直线y=；x+l经过点4,

当y=0时，x=—2,；./(—2,0)

V抛物线y=ax2+bx-3经过点Z(-2,0)、B(3,0)两点

‘0=4。—2b—3

\.............................1分

0=9a+3b—3

.1

ci——

7

解得：\

b=--

[2

•••抛物线解析式为^=!———3............................................1分

22

(2)过点尸作PKJ.X轴，垂足为点K

：/(-2,0),NO=2

V5(3,0),:.BO=3,；.N8=2+3=5......................................1分

:点尸在尸为抛物线第四象限上，

.,.设尸(t,—t21

-31,：.PK=--t2+-t+3

(22)22

1r11八

：.S=-AB-PK=2

22122J

5,515八

即：S=---rH----1'+............................................1分

442

(0</<3)...........................................1分

0在直线y=—x+1上，—m2—m-3=—m+1

2222

解得：叫=4,m2=—2（舍），「・。（4,3）......................................1分

•・•直线y=gx+l交歹轴于点£,

当x=0时，y=1,LO=1,tanNLAO=—

2

过点H作HMLPE,过点。作。N_LP£,垂足分别为M、N

：.AHME=/N=90°

•:PHLAD,

：.ZPHE=90°

设,4EHM=a,:・NMHP=9G°—a,：,ZHPM=ZLAO=a

tan/LAO=tanZEHM=tanAHPM=—

2

2

设EM=k