天津市塘沽区名校2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.tan45。的值为（）

A.1B.1C.丑D.J2

22、

2.已知直线m〃n,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（/ABC=30。），其中A,B两点分别落在直

线m,n上，若/1=20。，则/2的度数为（）

C.45°D.50°

3.小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了

25%,小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克.若设早上葡萄的价格是x元/千克，则可

列方程()

16.5„.16.516.5,16.5

+5B—+0n-5=tT25%)7

—°-^(1+25%)X

16.516.516.516.5

丁一,-(l+25%)xD—

4.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为

左视图

A.2B.3C.4D.5

5.（2017•鄂州）如图四边形A3CD中,/3（笫=90。,4及=8。+40,为CD上一点，且NR4E=45。.若

CD=4,则AABE的面积为（)

6.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这

个几何体的主视图是（）

陆现图

卜Fh~iB

7.点A（xpyj,B（x2，y2）,C（x3，y3）在反比例函数y=；的图象上，若*产*2<。<乂3,则y/y2，丫3的大小

关系是（）

B<<c,<<D

A.yI<y2<y3y2y3yiJ3y2yi-

8.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

9.等腰三角形的一个外角是100。，则它的顶角的度数为（）

A.80°B.80°或50°C.20°D.80。或20°

10.一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.0C.±1D.士1和0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知一个多边形的每一个内角都是144,则这个多边形是边形.

12.若式子尸'有意义，则实数x的取值范围是.

x

13.已知/a=32。，则/a的余角是。.

14.因式分解：-3X2+3X=.

15.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AB=CD且AB与CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,对角线CA平分/BCD,

E,F分别是底边AD,BC的中点，连接EF,点P是EF上的任意一点，连接PA,PB,则PA+PB的最小值为

16.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀

后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有个红

球.

17.分解因式：2X2-8X+8=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，△ABC中，ZC=90°,ZA=30°.用尺规作图作AB边上的中垂线OE,交AC于点。，交于点

E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接50,求证：3。平分NC5A.

20.（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出

160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个.

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

21.（10分）（1）计算：I-31+（G+TT）0-（-y）2-2COS60°；

114+2。_

（2）先化简，再求值：（-----）+-_其中a=-2+".

a-\a+\a2-lv

22.（10分）如图，NBAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,/ABC的平分线交AD于点E.

若/BAC=90。，BD=4,求△ABC外接圆的半径;

(3)若BD=6,DF=4,求AD的长

23.（12分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道

垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，ZPAB=38.1°,ZPBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的

长并确定小桥在小道上的位置.（以A,B为参照点，结果精确到0.1米）

sin26.1°=0.4Lcos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)

24.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3,0）,点B（0,3JT）,点。为原点.动点C、D分别

D的坐标;

(II)如图2,若BD=AC,点B，恰好落在y轴上，求此时点C的坐标;

(JH)若点C的横坐标为2,点B，落在x轴上，求点的坐标（直接写出结果即可）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

解：根据特殊角的三角函数值可得的1145。=1,

故选B.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

2、D

【解析】

根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】

因为m〃n,所以/2=N1+3O。，所以/2=30。+20。=50。，故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

3、B

【解析】

钱数16.516.5

分析：根据数量=的小，可知第一次买了——千克，第二次买了-25%,根据第二次恰好比第一次多买了0.5

千克列方程即可.

详解：设早上葡萄的价格是x元/千克，由题意得，

16.5„_/16.5\

+0.5=I_\

xN-25°0A-

故选B.

点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.

4、C

【解析】

根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，

主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层

共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方

体组成，其体积是4.

故选C.

【点睛】

错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.

5、D

【解析】解：如图取CD的中点F,连接BF延长5尸交40的延长线于G,作FHLAB于H,EKLAB于K.作BTLAD

于T.：BC//AG,：.ZBCF=ZFDG,'：ZBFC=ZDFG,FC=DF,.,.△BCF且/\GDF,：.BC=DG,BF=FG,

：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,：BF=FG,：.BFVBG,ZABF=ZG=ZCBF,：FH±BA,FC±BC,

：.FH=FC,易证丝△尸5”,△FAH^^FAD,：.BC=BH,AD=AB,由题意AZ)=OC=4,设BC=TD=BH=x,在

RSA57中，\ABI=BT2+AT2,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,：.BC=BH=TD=1,AB=5,设AK=EK=y,DE=z,

,：AE2=AK2+EK2=ADI+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,.\42+z2=j2@,(5-y)2+y2=12+(4-z)2②，由①②可得y三,

…办/x5x^冶，故选D.

△ADL一

点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.

6、B

【解析】

根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成.

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.

7、D

【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据\<X2<0<X/判断出三点所在的象限，再根据函数

的增减性即可得出结论.

【详解】

•.•反比例函数y=L中，k=l>0,

x

...此函数图象的两个分支在一、三象限，

VXJ<X2<0<XP

.•.A、B在第三象限，点C在第一象限，

；.丫］<0,y2<0,y,>0,

•••在第三象限y随x的增大而减小，

•%>丫2，

•,•y2<y(<yr

故选D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题

的关键.

8、A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

110°«(n-2)=3x360°

解得n=l.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

9、D

【解析】

根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答.

【详解】

•••等腰三角形的一个外角是100°,

.•.与这个外角相邻的内角为180°-100°=800,

当80。为底角时，顶角为180°-160°=200,

.•.该等腰三角形的顶角是80。或20°.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

10、C

【解析】

根据倒数的定义即可求解.

【详解】

±1的倒数等于它本身，故c符合题意.

故选：c.

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、十

【解析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360。+外角的度数计算即可.

【详解】

解：180°-144°=36°,360°+36°=1,二这个多边形的边数是1.

故答案为十.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.

12、且x#l

【解析】

根据被开方数大于等于L分母不等于1列式计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，2一%》。且xri,

解得xW2且存1.

故答案为尤42且xwi.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数.

13、58°

【解析】

根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.

【详解】

解：Na的余角是：90°-32°=58°.

故答案为58。.

【点睛】

本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度.

14、—3x(x—1)

【解析】

原式提取公因式即可得到结果.

【详解】

解:原式=-3x(x-1),

故答案为-3x(x-1)

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

15、25/3

【解析】

将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值.

E,F分别是底边AD,BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形,

B点关于EF的对称点C点，

AC即为PA+PB的最小值,

•••/BCD=60“，对角线AC平分/BCD,

•••NABC=60“，ZBCA=30",

•••NBAC=90。，

AD=2,

PA+PB的最小值=ABtan60。=2.

故答案为：2串.

【点睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考虑转化PA+PC的值，从而找出其最小值求解.

16、1

【解析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x个红

x

球，列出方程而=20%,求得x=L

故答案为1.

点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球

的频率得到相应的等量关系.

17、2（X-2）2

【解析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式.

【详解】

：2x2-8x+8=2（x2—4%+4）=2（九一21.

故答案为2（X-2）2.

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）作图见解析：（2）证明见解析.

【解析】

1

（1）分别以A、B为圆心，以大于2AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D,AB于点E,直

线DE就是所要作的AB边上的中垂线；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出

ZABD=ZA=30°,然后求出NCBD=30。，从而得到BD平分NCBA.

【详解】

（1）解：如图所示，OE就是要求作的43边上的中垂线：

D

E

(2)证明：是45边上的中垂线，ZA=30°,

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°,

VZC=90°,

ZABC=90°-ZA=90°-30°=60°,

ZCBD=ZABC-ZABZ)=60°-30°=30°,

/.ZABD=ZCBD,

.•.50平分NQ?A.

【点睛】

考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.

19、(1)证明见解析(2)2^/6

【解析】

(1)连结AO,如图，根据圆周角定理，由E是60的中点得到NDM=2/E43,由于NAC8=2NE43,则

ZACB=/DAB,,再利用圆周角定理得到ZADB=90°,则ZDAC+ZACB=90°,所以NZMC+/DAB=90°,于是

根据切线的判定定理得到AC是。。的切线;

(2)先求出。尸的长，用勾股定理即可求出.

【详解】

解：(1)证明：连结40,如图,

；E是8。的中点，，ND4B=2NE4B，

ZACB=2ZEAB,

ZACB^ZDAB,

：AB是。。的直径，，ZADB=90°,

：.ZDAC+ZACB=90°,

：.ADAC+ZDAB=90°,即ABAC=90°,

；.AC是。。的切线；

(2)vZE4C+ZE4B=90°,ADAE+AAFD=90°,ZEAD=ZEAB,

：.ZEAC=ZAFD,：.CF=AC=6,:.DF=2.

■:A。2=AC2—CD2=62—42=20,

，AF=^AD~+DF^=J20万=276

【点睛】

本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.

20、(1)j=10x+160；(2)5280元；(3)10000%.

【解析】试题分析：(1)根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可

多卖出20个，可得销售量7个与降价x元之间的函数关系式；

(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量x每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案.

试题解析：⑴依题意有：j=10x+160；

(2)依题意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=10(x-7)2+5290,•.•-10V0且x为偶数，故当x=6或x=8时，

即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

(3)依题意有：-10(x-7)2+5290竺200,解得4线10,则2>0$y£260,200x50=10000(元).

答：他至少要准备10000元进货成本.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量x每个的利润=W得出函数关系

式是解题关键.

八，、，、26+180"

21、(1)-1；(2)------'—.

7

【解析】

(1)根据零指数基的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数基的意义即可求出答案;

(2)先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案.

【详解】

1

(1)原式=3+1-(-2)2-2x—=4-4-1=-1；

24+2a

(2)原式=--------------+7------rr-7------7T

(CI—1)(Q+1)(〃+1)(CI—1)

6+2。

Q2—1

K上2+27226+18J2

当a=-2+JT时，原式=——二=-7

5-4/7

【点睛】

本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

22、(1)见解析；(2)2^/2(3)1

【解析】

(1)通过证明/BED=/DBE得至ljDB=DE；

(2)连接CD,如图，证明ADBC为等腰直角三角形得到BC=J，BD=4",从而得到△ABC外接圆的半径;

(3)证明△DBFs^ADB,然后利用相似比求AD的长.

【详解】

(1)证明：YAD平分/BAC,BE平分NABD,

/.Z1=Z2,N3=/4,

ZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,

..DB=DE；

VZBAC=10°,

ABC为直径，

ZBDC=10°,

VZ1=Z2,

.\DB=BC,

/.△DBC为等腰直角三角形，

；.BC=^BD=4&,

/.△ABC外接圆的半径为2正；

(3)解：VZ5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,

.".△DBF^AADB,

.BDDFLI

■*DA-DB，MT6'

..AD=1.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也

考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

23、49.2米

【解析】

设PD=x米，在RSPAD中表示出AD,在RtAPDB中表示出BD,再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出

PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置.

【详解】

解：设PD=x米，

VPD1AB,AZADP=ZBDP=90°.

x,AD二XX5

在RtAPAD中，tanZPAD=—x

AD'"tan38.500.804

XX

在RtAPBD中，tanZPBD=—,.\DB=—2x

DBtan26.51°0.50

5.

又•.AB=80.0米,—x+2x:=80.0,解得：x-24.6,即PDH24.6米.

4

/.DB=2x=49.2米.

答：小桥P