浙江省温州市台北立建国中学2023-2024学年高三数学理模拟试卷含解析

浙江省温州市台北立建国中学2023年高二数学理模拟

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.由曲线/直线＞二五一2及y轴所围成的图形的面积为（）

1610

A.3B.4C.3D.6

参考答案：

A

【分析】

确定出曲线y=6,直线y=x-2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积

分的关系求解即可.

【详解】联立方程卜二*一2得到两曲线的交点（4,2）,

因此曲线丫=&,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为：

【点睛】本题考曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考

查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分

关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题.

2.读如图21—3所示的程序框图，若输入p=5,q=6,则输出a,i的值分别为

()

图21-3

A.a=5,z=lB.a=5,i=2

C.a=15,z=3D.a=30,i=6

参考答案：

D

3设全集公8一如<0卜》=327<0},则AB()

A(x|0<x<2}B{x|r>0}c{x|O<x<l)D{x|0<x^21

参考答案：

c

【分析】

分别求出集合/、B,利用交集的定义求出NcA

【详解】/=卜|'-如叫={*1°<*<2}

由于M-©<000<1—K<1O0<XX1所以A=aiy-JOvOAlHOvKvN

ZCA-{X|Q<K<1}

故答案选c。

【点睛】本题考查一元二次不等式与对数不等式的解以及集合交集的运算，属于基础题。

4.二项式I的展开式中的第9项是常数项，则总的值是（）

A.4B.8C.llD.12

参考答案：

D

5.全称命题："kWR./>。的否定是（）

2Jaa

AVx€/?,XS0B3x€x>0c3x€/?.x<0D3x€/?.xSO

参考答案：

D

6.已知两个不同的平面u2和两条不重合的直线碑》,则下列命题不正确的

是（）

A.若网IIn.1a,则“1j

B,若，"-La,w，,6,则a",6

C.若冽_La,加//乩加二色则aJ■万

D,若洲Na尸「、6=,则，

参考答案：

D

略

0

7.设向量£=（8$55。.!》55耽％=（8$25。,而25）.若£是实数，则卜一"I的最小值为

（）

A旦”厂

22C.lD42

参考答案:

B

8.圆d+V-21-到+6=。的圆心到直线皿+*-1=°的距离为1,则4=（）

43

A.3B.4c.、月D,2

参考答案：

A

试题分析：由/♦/-区-町"3=0配方得任寸2-。’=4,所以圆心为0»4）,

因为圆—即+13=°的圆心到直线a+jrT=°的距离为1,所以

a=4

Va2+15,解得“-3,故选A.

【考点】圆的方程，点到直线的距离公式

【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置

关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来

确定参数的值或取值范围.

o2--

9.已知双曲线a"-b=1（a>b>0）的一条渐近线与椭圆5+/=1交于P.Q两点.F为

椭圆右焦点，且PFLQF,则双曲线的离心率为（）

A.爸任B.5^C.V3-1D.V5

参考答案：

A

【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质.

,—1Z

【分析】由题意PQ=2M5-1=4,设直线PQ的方程为丫=&*,代入5+/=1,可得

22

x=±Va+5b,利用弦长公式，建立方程，即可得出结论.

【解答】解：由题意PQ=2归彳=4,

5a2

o9

设直线PQ的方程为y=ax,代入5+y2=l,可得x=±Ya+5b",

5a2

吟?2

a2+5b2=4,

AIPQ=

.,.5c=4a2+20b2,

c4I-

故选：A.

【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分

析解决问题的能力，属于中档题.

10.如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱

的中点，能得出AB〃平面MNP的图形序号是（）

A.①②B.③④C.②③D.①④

参考答案：

D

【考点】直线与平面平行的判定.

【专题】空间位置关系与距离.

【分析】根据直线与平面平行的判定方法，得出图①④中AB〃平面MNP.

【解答】解：对于①，该正方体的对角面ADBC〃平面MNP,得出直线AB〃平面MNP；

对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交；

对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交；

对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB?平面MNP,直线AB〃平

面MNP；

综上，能得出直线AB〃平面MNP的图形的序号是①④.

故选：D.

【点评】本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，解题时应结合图形进行分析，

是基础题目.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.在三棱锥S—ABC中，SA=S8=SC=1,ZASB=ZASC=ZBSC=30°,如

图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的

最短路程为—今；

参考答案：

略

12.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直

角三角形的直角边长为1,则所得圆锥的侧面积等于—.

参考答案:

【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

【专题】数形结合；数形结合法；立体几何.

【分析】圆锥的底面半径为1,高为1,母线为Ji

【解答】解：•.•等腰直角三角形的斜边长为Ji...圆锥的母线

•.•圆锥的底面半径r=l,.•.圆锥的侧面积S=nrl=&冗.

故答案为企冗.

【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积计算，属于基础题.

13.设函数式元)=加3+法2+59<0),其图象在点4(1,0)处的切线的斜率为0,则兀0的单调

递增区间是.

参考答案：

[,1]或(,1)或[,1)或(,1]

14.在五上定义运算㊉：xQ=(l-x»,若不等式(x+a)份对任意实数x都

成立，则a的取值范围是o

参考答案：

13

■一<a<一

22

15.下列说法：

①“mxeR,使2*〉3”的否定是“VxeR,使2*二3”；

y*sm(2x+—)

②函数2的最小正周期是开；

③“在AAEC中，若$in4>sinB,则/>8”的逆命题是真命题；

④“冽=-1”是，，直线加^+0朋-1》+1=0和直线玄+可+2=0垂直”的充要条

件；其中正确的说法是(只填序号).

参考答案：

①②③

16.如图是某学校抽取的弘个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个【题

<

文】设点A(a,b)随机分布在10.5三1,构成的区域内，则点A(a,b)落在圆

!外的概率为

参考答案:

17.若向量仄b的夹角为150，I46同-4,贝伊♦斗

参考答案：

2

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

xx

已知函数兀0=6sin(x+2)—cos(x+2).

18.

（1）求函数兀T）的最小正周期;

（2）求函数兀0的单调区间.

参考答案:

（i）gg（TT吗）

7?cosx+snx

2T局

..・/（X）的最小正周期为〃.

-^+2t»<x"+2t«(*EZ)

—+2t»4x+—4—+24»

(II)由232

----12工一d

的单调增区间为-♦♦

r“,r~

—♦2tr4h—4—，得-+2*r<x<—^21T(*EZ)

由2326♦I'

、-+2tr,—+24r«jteZ）

••./（x）的单调增区间为1>61

19.（10分）在AABC中，4一4°）,世勺）），点c运动时内角满足

2»^faiC=2aiB,求顶点C的轨迹方程.

参考答案：

解：在AOC中，2-Z+-C=2-4,由正弦定理得：2a^c=2b（2分），即

2|5田加卜2心|,整理可得：1516匕1阴，又因为44,0）/（4,0）,即

⑷|=8,Q|-|E=4,所以点C的轨迹是以小为焦点的双曲线的右支（除去点

（Z。））（6分）在此双曲线中21=4%=|<»|=8,即。=&。=4,b==26,

—-i-=l（r>2）

所以点C的轨迹方程为412（10分）

20.已知过点河：•”的圆的圆心为。（“）.

⑴求圆。的方程；

⑵若过点8仅7）的直线，被圆C截得的弦长为44,求直线J的方程.

参考答案：

⑴圆。半径〃即为4C,所以r40=JH-31+（4T）'=5,....................2分

所以圆。的方程为（X-3）」+（y-d・25...............................................................

6分

⑵园心C到直线I的距离为112面=齿.............................8分

当直爱?垂直于x轴时，方程为x・2,不痛足条件，所以直姓？的斜率存在，10分

设直线/的方程为y■Jh2“0Pfac-y-2A-1-0»

由"11-2卜1|_g解得上・-L所以直姣/的方程为X+2”0.…14分

小2+i-b：2

21.已知抛物线0：f-4y的焦点为尸，直线>=h+S>0）与抛物线。交于不同的两点

M,N.

（1）若抛物线C在点"和N处的切线互相垂直，求加的值；

（2）若*2,求修I-网的最小值.

参考答案：

⑴"》=L⑵9.

【分析】

（1）由抛物线C在点M和N处的切线互相垂直可得两直线斜率乘积为-1,再将直线方

程代入抛物线方程，结合韦达定理可求出■的值.

⑵利用焦半径公式分别表示M,再结合韦达定理，从而求出土的值.

=^_,x

【详解】（1）设"（％鼻），，（马，另L对'一彳求导得：y~2,

5.巧

故抛物线C在点M和N处切线的斜率分别为2和2,又切线垂直，

22,即=Y,

把,=­♦»»《弋入（的方程得V-4h-4n«=O.二中j=

故JR—1.

⑵设