人教版八年级上学期数学《三角形》单元检测题

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷

时间：90分钟总分：100

一、选择题

1.能将三角形面积平分的是三角形的（）

A.角平分线B.高C.中线D.外角平分线

2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A.13CmB.6CmC.5CmD.4Cm

3.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定

4.若一个多边形每一个内角都是135°,则这个多边形的边数是（）

A.6B.8C.10D.12

5.某商店出售下列四种形状的地砖：

①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.

若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

6.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形

A.7B.6C.5D.4

7.如图，DE是AABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G,若ACEF的面积为12c

m2,则9J的值为（）

A.4Cm2B.6Cm2C.8Cm2D.9cm2

8.已知AABC中，ZA=20°,ZB=NC,那么三角形AABC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形

9.试通过画图来判定，下列说法正确的是（)

A.一个直角三角形一定不是等腰三角形

B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形

c.一个钝角三角形一定不是等腰三角形

D.一个等边三角形一定不是钝角三角形

10.如图，BD平分/ABC,CD±BD,D为垂足，ZC=55°,则/ABC的度数是（）

A.35°B.55°C.60°D.70°

二、填空题

11.如果点G是AABC的重心，AG的延长线交BC于点D,GD=12,那么AG=

12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30°,Z2=50°,则/3=°

13.若一个多边形的内角和比外角和大360。，则这个多边形的边数为.

14.如图，Z\ABC中，ZACB>90°,AD±BC,BE±AC,CF±AB,垂足分别为D、E、

F,

则线段—是丛BC中AC边上的高.

15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为一.

16.十边形的外角和是

17.若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为.

18.如图，NABC中，NA=40°,ZB=72°,CE平分NACB,CD_LAB于D,DF±CE,则

ZCDF=go

2'E

19.如果将长度为A-2、A+5和A+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么A的取值范围

是________________

20.如图，Z\ABC中，ZA=1000,BI、CI分别平分NABC,ZACB,贝l」NBIC=，若B

M、CM分别平分NABC,ZACB的外角平分线，则/M二___________

A

M

三、解答题

21.观察以下图形，回答问题：

\…

①②③④

(1)图②有____个三角形；图③有_____个三角形;图④有_____个三角形；…猜测第七个图形中共有.

个三角形.

(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有______个三角形(用n的代数式表示结论).

22.已知：如图，ZB=42°,ZA+10°=Nl,ZACD=64°,求证：AB〃CD。

DC

AB

23.如图，在AABC中，/B=ZC,ZBAD=40°，且/ADE=ZAED，求NCDE的度数.

A

/\E

BI)C

24.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,D是八B上一点，且/ACD=ZB；求证：CD±AB；

A

25.已知：如图1,线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之"8字形”.试

解答下列问题:

(1)在图1中，请直接写出/A、/B、NC、ND之间的数量关系：

(2)仔细观察，在图2中”8字形”的个数：个；

(3)在图2中，若ND=40°,ZB=36°,ZDAB和NBCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与

CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论，试求/P的度数；

(4)如果图2中ND和/B为任意角时，其他条件不变，试问NP与/D、ZB之间存在着怎样的数量关

系.(直接写出结论即可)

参考答案

一、选择题

1.能将三角形面积平分的是三角形的（）

A.角平分线B.高C.中线D.外角平分线

［答案］C

［解析］

试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等.根据三角

形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线.

故选C.

考点：1.三角形的中线；2.三角形的面积.

2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A.13CmB.6CmC.5CmD.4Cm

［答案］B

［解析］

试题分析：此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值.

解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，

即9-4=5,9+4=13.

第三边取值范围应该为：5〈第三边长度＜13,

故只有B选项符合条件.

故选：B.

考点：三角形三边关系.

3.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定

［答案］C

［解析］

试题分析：锐角三角形的三个外角都大于与它相邻的内角；直角三角形的两个锐角的外角大于与它相邻的

内角，直角的外角等于与它相邻的内角；钝角三角形的两个锐角的外角大于与它相邻的内角，钝角的外角

小于与它相邻的内角.

考点：三角形外角的性质

4.若一个多边形每一个内角都是135°,则这个多边形的边数是（）

A.6B.8C.10D.12

［答案］B

［解析］

试题分析：设多边形的边数为n,则-OS-2）=135,解得：n=8

n

考点：多边形的内角.

5.某商店出售下列四种形状的地砖：

①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.

若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

［答案］B

［解析］

解：①正三角形的每个内角是60。，能整除360。，6个能组成镶嵌

②正方形的每个内角是90。，4个能组成镶嵌；

③正五边形每个内角是180。-360。+5=108。，不能整除360。，不能镶嵌；

④正六边形的每个内角是120。，能整除360。，3个能组成镶嵌；

故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种.

故选B.

6.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形

A.7B.6C.5D.4

［答案］B

［解析］

试题分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根

据多边形的内角和可以表示成（n-2）-180°,依此列方程可求解.

解：设多边形边数为n.

则360°x2=（n-2）-180°,

解得n=6.

故选B.

考点：多边形内角与外角.

7.如图，DE是AABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G,若ACEF的面积为12c

m2,则S的值为（）

△DGF

［答案］A

［解析］

试题分析：取CG的中点H,连接EH,根据三角形的中位线定理可得EH〃AD,再根据两直线平行，内错

角相等可得NGDF=ZHEF,然后利用"角边角"证明ADFG和AEFH全等，根据全等三角形对应边相等可得

FG=FH,全等三角形的面积相等可得SAFFH=SADU，再求出FC=3FH,再根据等高的三角形的面积比等于底边

的比求出两三角形的面积的比，从而得解.

解：如图，取CG的中点H,连接EH,

是AC的中点，

AEH是AACG的中位线，

；.EH〃AD,

AZGDF=NHEF,

是DE的中点，

；.DF=EF,

，ZGDF=ZHEF

在ADFG和AEFH中，■DF=EF

,NDFG二NEFH

AADFG名△EFH(ASA),

・・・FG=FH,SAEFH=SADGF，

又VFC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,

•e,SACEF=3SAEFH，

■••>s△CEF=3SADGF,

•••SADGF卷12=4(Cm2).

故选：A.

考点：三角形中位线定理.

8.已知AABC中，ZA=20°,ZB=ZC,那么三角形AABC是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形

［答案］A

［解析］

［分析］

根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状.

［详解］=20°,

1

ZB=ZC丁(180°-20°)=80°,

2

三角形AABC是锐角三角形，

故选A.

［点睛］本题考查了三角形内角和定理以及三角形的分类，求三角形中角的度数常常要用到'三角形的内角和

是180。”这一隐含的条件.

9.试通过画图来判定，下列说法正确的是()

A.一个直角三角形一定不是等腰三角形

B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形

C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形

D.一个等边三角形一定不是钝角三角形

［答案］D

［解析］

本题考查的是三角形分类。

A.一个直角三角形有可能是等腰直角三角形故不正确；

B.一个等腰三角形有可能是锐角三角形也有可能是钝角三角形；

C.一个钝角三角形可能是等腰三角形

D.一个等边三角形一定不是钝角三角形它是锐角三角形。

故D正确。

视频厂）

10.如图，BD平分/ABC,CD±BD,D为垂足，ZC=55°,则NABC的度数是（）

［答案］D

［解析］

［分析］

根据直角三角形两锐角互余求出NCBD,再根据角平分线的定义求解即可得答案.

［详解］tCDJ_BD,ZC=55%

ZCBD=90°-55°=35°,

VBD平分NABC,

ZABC=2ZCBD=2x35°=70°,

故选D.

［点睛］本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键.

二、填空题

11.如果点G是AABC的重心，AG的延长线交BC于点D,GD=12,那么AG=,

［答案］24

［解析］

试题分析：是小BC的重心，；.AD是中线，.,.AG=2GD=2xl2=24.故答案为：24.

考点：重心的概念与性质.

12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30;1,N2=50。，则/3=°

［答案］20。

试题解析：如图

:直尺的两边平行，

，/2=/4=50°,

XVZ1=30°,

.\Z3=Z4-Z1=2O°.

考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.

13.若一个多边形的内角和比外角和大360。，则这个多边形的边数为.

［答案］6

［解析］

试题解析：设多边形的边数是n,

根据题意得,(n-2)•180o-360°=360°,

解得n=6.

考点：多边形内角与外角.

14.如图，Z\ABC中，ZACB>90°,AD±BC,BE±AC,CF_LAB,垂足分别为D、E、

F,

则线段是AABC中AC边上的高.

A

［答案］BE

［解析］

［分析］

由于BELAC，根据三角形高的定义即可得到BE为三角形ABC的边AC上的高.

［详解］：BE，AC,

；.BE为三角形ABC的边AC上的高，

故答案为：BE.

［点睛］本题考查了三角形的高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高.

15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为一.

［答案］6

［解析］

:多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

7204-180+2=6,

这个多边形是六边形，

故答案为：6.

16.十边形的外角和是。.

［答案］360°

［解析］

试题分析：根据多边形的外角和等于360。即可得十边形的外角和是360。.

考点：360.

17.若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为________.

［答案］15cm、20cm、25Cm

［解析］

［分析］

设这个三角形的三条边分别为3x,4x,5x,根据三角形的周长为60cm列出方程，解方程即可.

［详解］设这个三角形的三条边分别为3x,4x,5x,根据题意得

3x+4x+5x=60,

解得x=5,

3x=15,4x=20,5x=25,

这个三角形的三边长分别为：15cm、20cm、25Cm,

故答案为：15cm、20cm、25Cm.

［点睛］本题考查了三角形的周长，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

18.如图，ZIABC中，/A=40°,ZB=72°,CE平分/ACB,CD_LAB于D,DF±CE,则

ZCDF=度。

［答案］74°

［解析］

试题解析：v4A=40=72".

z.ACB=68«

・.・CE平分NAC5,于。，

AZ.BCE=34",^BCD=90°-72°=18\

9：DF±CE,

ZCDF=90°-(34,-18°)=74°.

故答案为：74.

19.如果将长度为A-2、A+5和A+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么A的取值范围

是________________

［答案］A>5

［解析］

因为-2<2<5,所以A-2<A+2VA+5,

所以由三角形三边关系可得A-2+A+2>A+5,解得A>5.

20.如图，ZiABC中，ZA=1000,BI、CI分别平分NABC,ZACB,则NBIC=,若B

M、CM分别平分NABC,ZACB的外角平分线，则NM=

A

［答案］⑴.140°,(2).40°

［解析］

•・・ZA=100°,

・・・ZABC+ZACB=180°-100°=80°,

〈BI、CI分别平分NABC,ZACB,

11

:.ZIBC=-NABC,ZICB=-ZACB,

22

1111

・・・ZIBC+ZICB=-ZABC-HZACB=(NABC+ZACB)^-x80°=40°,

2222

・・・ZBIC=180°-(ZIBC+ZICB)=180°-40°=140°,

ZABC+ZACB=80°,

ZDBC+ZECB=180°-ZABC+180°-ZACB=360°-(ZABC+ZACB)=360°-80°=280°,

・・・BM、CM分别平分NABC,NACB的外角平分线，

11

・・・NlhNDBC,N2h/ECB,

22

1

.'.Zl+Z2=-x280°=140°,

2

・•・ZM=180°-Zl-Z2=40°.

故答案为：40°.

点睛：本题考查了三角形的内角和、角平分线的性质、三角形的外角的性质，关键是运用知识灵活变化,

进而求出问题的答案.

三、解答题

21.观察以下图形，回答问题：

①②③④

(1)图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有一

个三角形.

(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有________个三角形(用n的代数式表示结论).

［答案］⑴3,5,7,13；(2)(2n-l).

［解析］

试题分析：先仔细分析所给图形的特征得到三角形的个数的规律，再把得到的规律应用于解题

(1)图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；......第七个图形中共有13个三角形;

(2)按上面的方法继续下去，第八个图形中有(2n-l)个三角形.

考点：找规律-图形的变化

点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题

22.已知：如图，ZB=42°，ZA+10°=Z1,ZACD=64°，求证：AB〃CD。

［答案］见解析

［解析］

试题分析：在AABC中，NB=42°,根据三角形的内角和定理可得NA+Z1=18O°-42°=138°,又NA+10°=

N1可以求出/A的大小，从而得NA=/ACD,再根据内错角相等，两直线平行，即可证出结论.

试题解析：

证明：在AABC中，ZA+ZB+Zl=180°,/B=42。，

NA+N1=138°,

又•；NA+10°=Nl,

/A+/A+10°=138°,

解得：ZA=64°.

ZA=ZACD=64°,

••.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

23.如图,在AABC中，/B=/C,ZBAD=40°,且NADE=NAED,求/CDE的度数.

［答案］20°

［解析］

［分析］

根据三角形外角和定理得出/EDC+/C=/AED,进而求出/C+/EDC=/ADE再利用/B+/BAD

=ZADC,进而利用已知求出即可.

［详解］:ZCDE+ZC=ZAED,ZADE=ZAED,

.,.ZC+ZCDE=ZADE,

又：NB+/BAD=/ADC,

ZB+40°=ZC+ZCDE+ZCDE,

ZB=ZC,

.,.2ZCDE=40°,

ZCDE=20°.

［点睛］本题考查了三角形外角的性质以及角之间的等量代换，利用外角的性质得出NC+ZCDE=ZADE

是解决问题的关键.

24.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,D是八B上一点，且/ACD=ZB；求证：CD±AB；

［答案］见解析

［解析］

试题分析：根据/ACB=90。得出/A+/B=90。，结合已知条件得出NA+/ACD=90。，从而得出答案.

试题解析：VZACB=90".,.ZA+ZB=90°：NACD=NBZA+ZACD=90°ZADC=90°

ACD±AB

考点：垂直的性质

25.已知：如图1,线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之"8字形”.试

解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出/A、/B、/C、/D之间的数量关系：；

(2)仔细观察，在图2中”8字形”的个数：个；

(3)在图2中，若/D=40°,ZB=36°,ZDAB和/BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与

CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论，试求/P的度数；

(4)如果图2中/D和/B为任意角时，其他条件不变，试问/P与/D、ZB之间存在着怎样的数量关

系.(直接写出结论即可)

［答案］(1)ZA+ZD=ZB+ZC;(2)6;(3)38°;(4)2ZP=ZB+ZD.

［解析］

分析：(1)利用三角形的内角和定理表示出/AOD与NBOC,再根据对顶角相等可得NAOD=/BOC,

然后整理即可得解；

(2)根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；

(3)根据(1)的关系式求出/OCB-/OAD,再根据角平分线的定义求出/DAM-/PCM,然后利用"8

字形”的关系式列式整理即可得解；

(4)根据“8字形”用/B、/D表示出/OCB-/OAD,再用/