2023年广西贵港市平南县中考数学模拟试卷（四）（附答案详解）

2023年广西贵港市平南县中考数学模拟试卷（四）

1.2023的相反数是（）

A.1B•一盛C.2023D.-2023

2023

2.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正

式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心

C.D.

3.截至5月17日，南水北调东中线一期工程已累计向北方输水超6.2x1010立方米，直接受

益人口超1.5亿人，其中6.2xIO］。立方米可表示为（）

A.6.2亿立方米B.62亿立方米C.620亿立方米D.6200亿立方米

4.下列运算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.（a4）2=a8

C.a6-i-a2=a3D.—3（a—b）=—3a-3b

5.在直角坐标系中，点A的坐标为（2,-3）,那么点A关于原点对称的点&的坐标是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.(-3,-2)

6.如图，木棒48、CD与E尸分别在G、，处用可旋转的螺丝钾

住，乙EGB=100°,乙EHD=80。，将木棒A8绕点G逆时针旋转

到与木棒C。平行的位置，则至少要旋转（）

A.10°

B.20°

C.30°

D.40。F

7.若关于x的方程h2+2%-1=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是（）

A.k>—1B.k<一1C.kN-1且k*0D.k>—1且k*0

8.下列事件中，是必然事件的是（）

A.疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性

B.任意画一个三角形，其内角和为180。

C.某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言

D.打开电视机，正在播放“天宫课堂”

9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长

短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去

量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多

少尺？可设木头长为X尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是()

(y=x+4.5(y=x+4.5(y=x-4.5(y=x-4.5

,(0.5y=x—1{y=2x—1(0.5y=x+1{y=2x-1

如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为

10.5x41.A.

设经过格点A,B,E三点的圆弧与线段BC交于点。，则弧「.广(二二

AO的弧长为();市

/—p=J....■

A.---7Tai

1

8•►---I•-1,

、1qaIIII

B.——7T!/!!!!

D.、-兀

11.某天早晨7：0(),小龚从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了

一段时间，修好车后继续骑行，7：20赶到了学校，如图所示的函数图象反映了他骑车上学

的整个过程，结合图象，判断下列结论正确的是()

7：007：057：157：20工刑刻

A.小龚修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s

B.小龚家距离学校750〃？

C.小龚修好车后花了20分钟到达学校

D.小龚修车花了10分钟

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OA8C的对角线。8、AC相交于点。，&BE//AC,

AE//OB,反比例函数y=g(x>0)的图象经过点E,若。A=6,。。=4,则/的值是()

A.6B.11.25C.12D.18

13.化简V18=.

14.已知分式詈|=0,则x=____.

2x-6

15.明珠塔楼是一栋古代工艺与现代精工艺完美融合的中式建筑.数学活动课上，老师带领兴

趣小组去测量明珠塔的高度.如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°,

向塔的方向前进46米到达。处，在。处测得塔顶A的仰角为60。，则明珠塔的高约为

米(结果保留根号).

16.有一组数据：3,a,4,6,7.它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.

17.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是

18.如图，将半径为4,圆心角为90。的扇形ABC绕弧AC的中点

尸逆时针旋转45。，点A,B,C的对应点分别为点Q,E,F,点、D

落在AB上，点C落在E/上，则图中阴影部分的面积为.

19.计算：(—3)2x311+(—8+5)+tan60°

20.先化简，再求值：

(4-y)(x+y)+(x-y)2+勺%其中％=一］,y=2

21.如图，A8为。。的直径，点C在0。上.

(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：在。0上作点。，使得线段DB=DC,

且线段AO与BC相交；

(2)在⑴的条件下，与BC相交于点P,若乙4BP=/B4P,求41DC的度数.

c

BA

22.阅读理解学习

如图1,在△4BC中，AB=AC,8。是AABC的高，尸是8c边上一点，PM,PN分别与直线

AB,4c垂直，垂足分别为M,N,求证：BD=PM+PN.小刚发现：连接AP,有S“BC=SAABP+

ShACP,^AC-BD=^AB-PM+^AC-PN,由AB=AC可得BD=PM+PM

请你模仿小刚的思路或者用你的新思路解决以下问题：

(1)如图2,当点尸在CB的延长线上，且上面问题中其它条件不变时，请直接写出此时线段

BD,PM,PN之间的数量关系.

(2)如图3,当点P是AABC内一点，且AB=4C=BC,8。是△4BC的高，PM,PN,PQ分

别与直线A8,AC,BC垂直，垂足分别为点M,N,Q,猜想此时线段B。，PM,PN,PQ之

间的数量关系是.并说明理由.

23.2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员

在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解

情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了

如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

组号成绩频数频率

1140<x<5020.04

250<%<60a0.1

360<%<70180.36

470<%<8090.18

580<x<90bm

690<%<10020.05

合计501.000

八人数/人

20-

16-

12-

8-

品嗾绩/分

其中60<%<70这一组的数据如下：

61,62,62,63,64,64,64,64,64,64,64,64,64,64,66,67,67,69

根据以上提供的信息、，解答下列问题：

(1)表格中a=,b=,m=；

(2)60<x<70这一组数据的众数是,中位数是；

(3)若以组中值(每组正中间数值)为本组数据的平均数，全校共有1500名学生参与竞赛，试

估计所有学生成绩的平均分.

24.为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了某

新型农产品，计划租用A,B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，已知用1辆4型车

和2辆B型车载满该农产品一次可运11吨；用2辆A型车和1辆B型车载满该农产品一次可

运10吨.现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载.

(1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？

⑵若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？

哪种最省钱？

25.综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片A8CD,组织同学们进行折纸探

究活动.

【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF,然后展开，沿过点4与点E所在的直线折叠，点8

落在点B'处，连接B'C,如图1,请直接写出N4EB'与4ECB'的数量关系.

【能力提升】把正方形对折，折痕为EF,然后展开，沿过点A与8E上的点G所在的直线折

叠，使点8落在EF上的点P处，连接PZ),如图2,猜想44Po的度数，并说明理由.

【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线CP的对称点A,连接P4,BA',AC,如图

3,求NP4B的度数.

如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-|x2+gx+2的图象与x轴交于A,B两

点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C,连接8c.

(1)求A,B,C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；

(2)点P是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点P使NPCB=N4BC?若存在，请求

出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,作出该二次函数图象的对称轴直线/,交x轴于点D.若点M是二次函数图象上一

动点，且点M始终位于x轴上方，作直线AM,BM,分别交/于点E,F,在点M的运动过

程中，DE+D/的值是否为定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解:2023的相反数是-2023.

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【解析】解：4原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

以原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：6.2x1O10=620x108=620亿，

故选：C.

逆运用科学记数法的定义进行求解.

此题考查了科学记数法的逆运用能力，关键是能准确理解并运用科学记数法的定义.

4.【答案】B

【解析】解：4、与a?不能合并，故A不符合题意；

B、缶4)2=。8,故B符合题意；

C、a6^a2=a4,故C不符合题意；

。、—3(a—b)=—3a+3b,故D不符合题意；

故选：B.

根据同底数幕的除法，去括号与添括号，幕的乘方与积的乘方，合并同类项法则进行计算，逐一

判断即可解答.

本题考查了同底数塞的除法，去括号与添括号，嘉的乘方与积的乘方，合并同类项，准确熟练地

进行计算是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：•••点A的坐标为(2,-3),

.•.点A关于原点对称的点4的坐标是(-2,3).

故选：A.

直接利用关于原点对称点的坐标特点即可得出答案.

此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，谁两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是

解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：当4EGB=NEHD时，AB//CD,

"GB=100",乙EHD=80°,

NEGB需要变小20。，即将木棒A8绕点G逆时针旋转20。.

故选：B.

由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，=时，AB//CD,即"GB需要

变小20。，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20。即可.

本题主要考查平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：•••x的方程以2+2x-l=0有两个不相等的实数根，

•••k#0且4=4-4/cx(-1)>0,解得k>-1,

Ak的取值范围为/c>一1且k*0.

故选：D.

根据△的意义得到k*0且4=4-4/cx(-1)>0,然后求出两不等式的公共部分即可.

本题考查了一元二次方程a尤2+丘+©=0(£1#0)的根的判别式4=炉一4加：当△>(),方程有两

个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一

元二次方程的定义.

8.【答案】B

【解析】解：人疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性，是随

机事件，不符合题意；

B、任意画一个三角形，其内角和为180。，是必然事件，符合题意；

C、某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言，是随机事件，

不符合题意；

。、打开电视机，正在播放“天宫课堂”，是随机事件，不符合题意；

故选：B.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是三角形内角和定理，必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定

条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随

机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决.

【解答】

解：由题意可得，

(y=x+4.5

(,0.5y=x-1'

故选：A.

10.【答案】C

【解析】解：连接AC,AD,

vAC=AB=VI2+42=V17，BC=V32+52=Q34,；■■点、-：■

:

：.AC2+AB2=BC2,:照］；:

AACB=90\：/：.：

・•・△4BC是等腰直角三角形，：

v^AEB=90°,

・•・AB是圆的直径，

・•・^ADB=90°,

:.AD1BD,

:.乙ABD=^DAB=45°,

・•・弧AD所对的圆心角为90。，

松的长=90•"f=4Z7r

1804

故选：C.

连接AC,AD,根据的勾股定理得到AC=AB=Vl2+42=E，BC=V32+52=V'布，根

据勾股定理的逆定理得到44cB=90。，根据圆周角定理得到4ADB=90。，根据弧长公式即可得

到结论.

本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助

线的作法是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：4由题意可知，小龚修好车后骑行到学校的平均速度为：6；累浮=2.5（m/s）,

故选项4不符合题意；

A由纵坐标看出，小龚家距离学校1650胆，故本选项不合题意；

C.由横坐标看出，小龚修好车后花了20-15=5（min）到达学校，故本选项不合题意；

D小龚修车花了：15-5=10（分钟），故选项。符合题意.

故选：D.

根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程.

本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键.

12.【答案】D

【解析】解：■:BE〃AC,AE//OB,

四边形AEBD是平行四边形，

•••四边形。43c是矩形，。4=6,OC=4,

DA=^AC,DB=^OB,AC=OB,AB=OC=4,

••・DA—DB,

••・四边形AEB。是菱形；

连接OE,交48于F,如图所示：

•.•四边形是菱形，

.♦.4B与。E互相垂直平分，

v0A=6,0C=4,

EF=DF=^OA=3,AF=^AB=2,6+3=9,

•••点E坐标为：（9,2）.

•反比例函数y=触>0）的图象经过点E,

二k=9x2=18,

故选：D.

连接。E,交AB于F,先证明四边形AE8O是平行四边形,再由矩形的性质得出ZM=DB,证出

四边形AE8O是菱形，由菱形的性质得出AB与OE互相垂直平分，求出EF、AF,得出点£的坐

标；把点E坐标代入y=>0）求出k的值即可.

本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析

式的求法：本题综合性强，有一定难度.

13.【答案】3，至

［解析】解：V18=xV-2=3V-2.

故答案为：3，至

利用二次根式的运算法则进行化简即可.

本题考查利用二次根式的运算法则将其化为最简二次根式，其相关运算法则是基础且重要知识点,

必须熟练掌握.

14.【答案】-3

【解析】解:由题意得：｛职一产耍，

2x-60(2)

解①得：x=±3,

解②得x羊3,

x=-3,

故答案为-3.

让分子为0,分母不为0列式求值即可.

考查分式值为。的条件；用到的知识点为：分式值为0,分子为0,分母不为0.

15.【答案】(23C+0.5)

【解析】解：如图,

设4G=x米,

在RtZkAFG中，^AFG=60°,tan4AFG=照=<3,

FG

FG=?x，

在AEG中，/.AEG=30°,tan乙4EG=婴=9

EG3

:.EG=A/~~3X»

:,V~3%—x—46，

解得：x=23A/-3.

AG=23q米，

则AB=(23/3+0.5)米.

答：明珠塔的高A8为(23C+0.5)米.

故答案为：(23C+0.5).

设AG=x米，分别在RtZi4FG和Rt△力EG中，表示出FG和GE的长度，然后根据CD=40米，

求出x的值，继而可求出明珠塔的高度AB.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数

求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法.

16.【答案】2

【解析】解：a=5x5—3—4-6—7=5,

1

s2=限3-5¥+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.

故答案为：2.

先由平均数的公式计算出。的值，再根据方差的公式计算.一般地设〃个数据，与，不，…，功的

2

平均数为元，X=^(%1+X2H---|-Xn),则方差52=：©1-e)2+(g-盼2---F(xn—X)].

本题考查了方差的定义：一般地设"个数据，打,小，…，马的平均数为a元=；(/+X2+…+与)，

2-2

则方差$2=；[(%1-元＞+(X2-%)+"+(XM-X)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，

波动性越大，反之也成立.

17.【答案】(号,0)

【解析】解：令y=2x+3中y=0,则21+3=0,

解得：x=—|.

.•・一次函数y=-2x+3的图象与x轴的交点坐标为(一|,0).

故答案为：(—?,()).

令一次函数解析式中y=0,则可得出关于x的一元一次方程，解方程得出x值，从而得出一次函

数图象与x轴的交点坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，令

一次函数解析式中y(或x)=0,求出x(或y)值是关犍.

18.【答案】4TT+8/7-16

【解析】解：如图，设。E与8C的交点为Q,连接BP、DP、AP,过点P作PG1AB于点G,

•.,扇形A8C绕点P逆时针旋转45°得到扇形DEF,

S弓形AP=S弓形DP，扇形ABC中空白部分的面积=SAADP+S&DBQ，

,'tS阴影=S扇形ABC-ShADP-SADBQ.

VAP=DP,

.•.△4DP是等腰三角形，

AG—GD,

"/.ABC=90°,P为弧AC的中点，

•••^ABP=45",

••.△BPG是等腰直角三角形，

vBP=4,

•••GB=GP=

•••AG=4-2«,

•••AD=8-4yJ~2,

S*DP=；♦40,PG=；x(8•-4C)x2n=8c-8.

v乙PDQ=/.PAD,

乙QDB=45°,

.•.△DBQ为等腰直角三角形，

:•S^DBQ=池2=*4-40)2=24-16<7,

„907rx42.

S扇形ABC=360=4兀’

S阴影=4TT-(8>/2-8)-(4-16V2)=4兀+8V2-16.

故答案为：4n+87-2-16.

设DE与BC的交点为Q,连接BP、DP、AP,过点P作PG_LAB于点G,由S弓以p=S力纪「可

得S阴影=S扇形ABC~~S*DP-S&DBQ,再证△BPG,△DBQ是等腰直角三角形，求出相关线段长度，

进而求出SMDP，SADBQ，代入计算即可.

本题考查旋转的性质，扇形的面积，等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是通过推导得出

S阴影=S扇形ABC-S"DP-SADBQ.

19.【答案】解：原式=9X：+(-3)+，N

=3-3+AT3

=口

【解析】根据负整数指数累，有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的加法，特殊锐角三角函数

值进行计算即可.

本题考查实数的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

20.【答案】解：(x—y)(x+y)+(x—y)2+”.轨

—x2—y2+X2—2xy+y2+xy-4

—2x2—xy—4,

当x=-1,y=2时，原式=2x(-1)2-(-1)x2-4=0.

【解析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式将题目中的式子展开，然后合并同

类项，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公

式的应用.

21.【答案】解：(1)如图：点。即为所求:

(2)•••"BP=/.BAP,

AC=BD,

•••DB=DC,

'•AC=BD=CD,

^LADC=30°.

【解析】(1)根据垂径定理，作BC的垂直平分线即可;

(2)根据圆周角定理求解.

本题考查了复杂作图，掌握圆周角定理是解题的关键.

22.【答案】BD=PM—PNBD=PM+PN+PQ

【解析】解：(1)BD=PM-PN，理由如下:

连接PA,

•••PN1AC,BD1AC,PM1AB,

111

・•.△APC的面积=、4C-PN,ZkAPB的面积△4BC的面积=5AC•BD,

ABC的面积=△4PC的面积一△APB的面积，

^AC-BD=^AC-PN-^AB-PM,

"AB=AC,

：.BD=PM—PN,

故答案为：BD=PM-PN.

(2)BD=PM+PN+PQ,理由如下：

连接PA、PB、PC,

•••BO是△ABC的高，PM,PN,P。分别与直线AB,AC,BC垂直，

.•.△48(7的面积=%。-8。，△「48的面积=扣8・2加，△24。的面积="。4/7,△PBC的面积

=1BC-PQ,

力BC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积，

^AC-BD=^AB-PM+^AC-PN+^BC-PQ,

"AB=AC=BC,

：.BD=PM+PN+PQ,

故答案为：BD=PM+PN+PQ.

(1)连接PA，由AABC的面积=44PC的面积一AAPB的面积，得至心力

PM,y.AB=AC,即可推出BD=PM-PN；

(2)连接PA,PB、PC,由4ABC的面积=△P4B的面积+△PAC的面积+△PBC的面积，得到同C•

BD=：AB-PM+；AC.PN+；BC•PQ,又AB=AC=BC,即可证明8。=PM+PN+PQ.

本题考查三角形的面积，等腰三角形、等边三角形的性质，关键是由三角形面积公式来解决问题.

23.【答案】5140.286464

【解析】解：(l)a=50x0.1=5,b=50-(2+5+18+9+2)=14,

・•・m=14+50=0.28,

故答案为：5,14,0.28；

(2)根据60sx<70这一组的数据：61,62,64,64,64,64,64,64,64,64,64,64,64,

64,64,64,64,69,可知众数为64；

中位数是：*丝=64,

故答案为:64,64；

⑶4x(45x2+55x5+65x18+75x9+85x14+95x2)=71.8(分),

答：估计所有学生成绩的平均分约为71.8分.

(1)根据频数=频率x总数及各组频数之和等于总数求解即可；

(2)根据众数和中位数的定义求解即可；

(3)利用加权平均数的定义及样本估计总体求解即可.

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

24.【答案】解：(1)设1辆A型货车载满该农产品一次可运送x吨，1辆8型货车载满该农产品一

次可运送)，吨，

由题意可得：以羽;；；，

解得:：:，

答：1辆A型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运送4吨；

(2)设租用A型货车a辆，B型货车〃辆，

由题意可得：3a+46=31,

31-46

a——-■，

又ra,b均为非负整数，

.fa=9或(a=5或［a=1

.••该物流公司共有3种租车方案，

方案1：租用9辆A型车，1辆8型车；

方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；

方案3：租用1辆A型车，7辆8型车，

•••方案1的费用：9x100+1X120=1020%,

方案2的费用：5X100+4x120=980元，

方案1的费用：lx100+7x120=940元，

•••1020>980>940,

.••方案3最省钱.

【解析】（1）设1辆A型货车载满该农产品一次可运送x吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运

送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆8型

车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可；

（2）设租用A型货车a辆，B型货车b辆，根据一次运送31吨该农产品，即可得出关于“，匕的二

元一次方程，解之a,6均为非负整数，即可得出各租车方案：

本题考查了二元一次方程组的应用，二次一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.

25.【答案】解：（1）4AE8'=4ECB'.

连接BB',

I

图i

•••把正方形对折，

E为8c的中点，

.・.BE-CE,

•••沿过点A与点E所在的直线折叠，点8落在点B'处,

BE=BE',/.AEB=Z.AEB',BE'1AE,

•••BE=CE=BE'

：.乙BB'C=90°,

AE//CB',

：.Z.AEB=Z.ECB',

^AEB'=乙ECB'；

(2)猜想：Z.APD=60°.

理由：♦.•四边形ABC。是正方形，

•••AB=BC=CD=DA,^ADC=90°,

由折叠性质可得：AF=DF=^AD=\AP,EF1AD.

・•,PA=PD=ADf

.•.△4PD是等边三角形,

Z.APD=60°；

(3)解：连接AC、AA',

由(2)得△4PD是等边三角形，

/.PAD=乙PDA=Z.APD=60",AP=DP=AD,

•：Z.ADC=90",

乙PDC=30°,

又：PD=AD=DC,

•••乙DPC=乙DCP=1x(180°-30°)=75°,/.DAC=Z.DCA=45°,

/.PAC=乙PAD-/.DAC=60°-45°=15°,^ACP=乙DCP-/.DCA=75°-45°=30°.

由对称性质得：AC=A'C,AACP=AA'CP=30",

^ACA'=60°,

.•.△4C4'是等边三角形，

在△44'8与4C4'B中，

A'A=A'C

A'B=A'B，

.AB=CB

.♦•△44'B^a4'B(SSS),

/.AA'B="A'B=^AA'C=30°,

又•••乙CA'P=/.CAP=15。，

•••乙PA'B=/.CA'B-/.CA'P=15°.

【解析】(1)连接BB',由折叠的性质证出BE=BE',Z.AEB=/.AEB',BB'LAE,得出力E〃CB',

由平行线的性质得出乙4E8=乙ECB',则可得出结论；

(2)证明△4PD是等边三角形，由等边三角形的性质得出44PD=60°；

(3)连接AC、AA',证明△44'B出△CAB(SSS),得出乙4dB==；/44'C=30°,则可得

出答案.

本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三

角形的判定