湖北省黄冈市浠水县丁司当石头中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

湖北省黄冈市滴水县丁司当石头中学2022-2023学年九年级

上学期期中数学试题

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一、单选题

1.请判别下列哪个方程是一元二次方程（）

,,3

A.ax2+bx+c=OB.x2+5=0C.2xH—7=8D.3%+8=6x+2

x

2.一元二次方程（％-2）Cx+7）=0的根是（）

3.若关于x的一元二次方程2"+公—z+2=0有实数根，则攵的取值范围为（）

A.k>-2B.k>2C.k<2D.k<-2

4.已知4、氏c是△ABC三边的长，则方程以?+S+c）x+==0的根的情况为（）

A.没有实数根

B.有两个相等的正实数根

C.有两个不相等的负实数根

D.有两个异号的实数根

5.关于二次函数y=Y+2x-8,下列说法正确的是（）

A.图象的对称轴为直线x=l

B.图象与》轴的交点坐标为（0,8）

C.图象与x轴的交点坐标为（-2,0）和（4,0）

D.的最小值为-9

6.将抛物线y=3d向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线

是（）

A.y=3（x+2/+3B.y=3（x+2）2-3

C.y=3（x-2）2+3D.y=3（x-2）2-3

7.如图，抛物线y=-；（x-6y+2与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部

分记作将G向左平移得到£，G与x轴交于点A、O,若直线y=与G、G

共有3个不同的交点，则机的取值范围是（）

试卷第1页，共5页

C.——</n<0D.-4<m<-2

88

8.如图，抛物线丫=以2+法+。(。工0)与x轴交于点A(5,0),与y轴交于点C,其对

称轴为直线x=2,结合图象分析如下结论：®ahc>0-,@b+3a<0；③当x>0时，y

随x的增大而增大；④若一次函数旷=kx+b(k#0)的图象经过点A,则点6)

C.3个D.4个

二、填空题

9.一元二次方程2/+依+2=0的一个根是x=2,则"=,它的另一个根是.

10.已知士,吃是一元二次方程2f-x-5=0的两个实数根，则的值是.

11.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，共有人.

12.如图，有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿

地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人

行通道的宽度是多少米？设人行通道的宽度为由，列方程得：.

SmIIII

20m

13.在平面直角坐标系中，若抛物线丁=£+2%+%的顶点在x轴上，则％=.

14.抛物线y=f—4与光轴交于A、8两点，点尸为抛物线上一点，且则P

点坐标是.

试卷第2页，共5页

15.汽车刹车后行驶的距离s(单位：〃?)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是

s=15f-6户,汽车刹车后到停下来前进了米.

16.二次函数卜=奴2+灰+°3,6,。为常数，。工0)的部分图象如图所示，图象顶点的坐

标为(2,1),与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有下列结论；

①abc(6②+③c-4a=1；④从＞4ac；⑤卬/+加三］—,(n为任意实数).其

三、解答题

17.解方程：

(l)x2—2x=-1;

(2)2x(x+3)=x+3

18.已知关于x的一元二次方x2-2,nr+(m-l)2=0有两个不相等的实数根.

(1)求〃?的取值范围；

(2)若方程的两个根都不为0,写出一个满足条件的机值，并求此时方程的根.

19.如图所示，在Y4BC中，ZACB=90°,AB=50cm,AC=40cm,点尸从点C开

始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿

C8边向点B运动.

(1)几秒钟后，PQ的长度是15cm?

(2)几秒钟后，△PC。的面积是V48c面积的!？

20.已知二次函数y=-2f-4x+6,

(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.

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(2)求抛物线与x轴交点和)，轴交点坐标.

(3)当-2<x<4时.求函数y的取值范围.

21.有长为30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一

道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边48为x米，面积为卜平方米.

10m-------------*-

/////

D

(1)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？

(2)求N与x的函数关系式，写出自变量的取值范围，直接写出面积的最大值.

22.某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可

以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品

售价不能超过批发价的2.5倍.

(1)当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；

(2)如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

23.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元

时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销

售单价不得低于成本.

(1)求出每天的销售利润y(元)与降价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？

24.如图,抛物线y=刻?+2x+c与x轴交于A,8两点，与y轴交于C(0,3),直线y=~x-\

经过点4且与抛物线交于另一点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P是位于直线A£>上方的抛物线上的一个动点，连接PA,PD,当APA力的面积

最大时求点P的坐标.

试卷第4页，共5页

25.如图，抛物线丫=5/+法+。与*轴相交于点4、8,与y轴相交于点C,其中以6,0),

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P(zn,n)(0<w<6)在抛物线上，当〃7取何值时，APBC的面积