浙江省杭州市公益中学2021-2022学年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）

A.42.4x109B.4.24x10sC.4.24x109D.0.424x10s

2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周长为23,则AABD的

周长为（）

C.17D.19

3.如图，在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是

（）

AOBC

~~n~~

A.网=忖B.ab>QC.a+c=lD.b-a=l

4.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学记数法表示为（）

A.0.86x104B.8.6x102C.8.6x103D.86x102

5.吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）

A.27.1x102B.2.71x103C.2.71x104D.0.271x10s

6.如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF〃BC,交ZBCA的平分线于点F,

交/BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A,C重合）时，下列结论不一定成立的是（）

B.EF=2OCC.ZFCE=90°D.四边形AFCE是矩形

7.若一个多边形的内角和为360。，则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

8.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意:

先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）

10.如图，AB〃CD,AD与BC相交于点O,若NA=50"(T,ZCOD=100°,则NC等于()

A.30010rB.29010rC.29050rD.50010r

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一次函数丫=1«什1）的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是.

13.如图，点D、E、F分另IJ位于△ABC的三边上，满足DE〃BC,EF〃AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=

15.在直角坐标平面内有一点A（3,4）,点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为a,那么角a的余弦值是.

16.如下图，在直径A5的半圆。中，弦AC、50相交于点E,EC=2,BE=1.则cos4BEC=

D

17.设△ABC的面积为1,如图①，将边BC、AC分别2等分，BEpAD1相交于点O,△AOB的面积记为Sr如图

②将边分别等分，相交于点△的面积记为…，依此类推，则_可表示为_______.（用

BC,AC3B1ErIO,AOBS2；Sn----------

图①图②图③

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）一次函数丫=1«+式心0）的图象经过点人（-1,1）和点8（1,5）,求一次函数的解析式.

19.（5分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=10°,△CDE是等边三角形，点D在边AB上.

EH_LAB于点H,过点E作GE〃AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.

20.（8分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知AB,C,。分别为“果圆”

33

与坐标轴的交点，直线y=：x-3与“果圆，，中的抛物线y=：x2+6x+c交于3、C两点

44

（1）求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段8。的长；

（2）如图，E为直线3C下方“果圆，，上一点，连接AE、AB.BE,设AE与BC交于尸，/XBEF的面积记为S

BEF

oS

AABF的面积即为3求一■的最小值

AABF3

&BEF

（3）“果圆”上是否存在点尸，使NAPC=NC4B,如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由

21.（10分）如图，一次函数尸丘+5”为常数，且攵。0）的图像与反比例函数y=一三的图像交于A（—2,b）,B

X

两点.求一次函数的表达式；若将直线AB向下平移〃?（m>0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,

求m的值.

22.（10分）2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科

目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计

图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人.

（2）将条形统计图补充完整；

（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人.

0,一I-1~―"34看级

23.（12分）如图1,AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.

（1）求证：ZACD=ZB:

（2）如图2,NBDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求NCEF的度数.

24.(14分)如图，在△ABC中，8。平分/ABC,AE于点。，交BC于点E,AD//BC,连接CQ.

(1)求证：AO=EO；

(2)若AE是AABC的中线，则四边形AEC0是什么特殊四边形？证明你的结论.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中1«网＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】

42.4亿=4240000000,

用科学记数法表示为：4.24x1.

故选C.

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

2、B

【解析】

：DE垂直平分AC,

.\AD=CD,AC=2EC=8,

\CAiRr=AC+BC+AB=23,

AAB+BC=23-8=15,

・•・C、KI=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

3、C

【解析】

根据AO=2QB=1,BC=2河得a=-2,b=Lc=3,进行判断即可解答.

【详解】

解：VAO=2,OB=LBC=2,

.,.a=-2,b=l,c=3,

.,.|a|R|c|,ab<0,a+c=l,=1-(-2)=3,

故选：C.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.

4、C

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成axlO的〃次幕的形式，其中1<|«1<10,n表示整数.〃为整数位数减1,即从左边

第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的“次昂.

【详解】

数据8600用科学记数法表示为8.6x103

故选C.

【点睛】

用科学记数法表示一个数的方法是

(1)确定a：。是只有一位整数的数；

(2)确定"：当原数的绝对值N10时，〃为正整数，”等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，〃为负整数，

n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中ISlalVlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将27100用科学记数法表示为：.2.71x104.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数。

6、D

【解析】

依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得至ij2/ACE=/BAC+/B,EF=2OC,ZFCE=90°,

进而得到结论.

【详解】

解：•.^NACD是AABC的外角，

.*.ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

二ZACD=2ZACE,

.\2ZACE=ZBAC+ZB,故A选项正确；

：EF〃BC,CF平分/BCA,

二ZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

/.ZACF=ZEFC,

.,.OF=OC,

同理可得OE=OC,

.,.EF=2OC,故B选项正确；

：CF平分NBCA,CE平分NACD,

1

/.ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C选项正确；

不一定是AC的中点，

/.四边形AECF不一定是平行四边形，

，四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，

故选D.

5CD

【点睛】

本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质.

7、B

【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.

【详解】

由题意得：(n-2)xl80°=360°,

解得n=4;

故答案为：B.

【点睛】

本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.

8、D

【解析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果.

【详解】

解:由题意得AB=2DE=20cm,

故选D.

【点睛】

本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并

且等于第三边的一半.

9、B

【解析】

A.括号前是负号去括号都变号；

B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；

C.两个负号为正；

D.三次根号和二次根号的算法.

【详解】

A选项，-(x-y)=-x+y,故A错误；

1

B选项，-(-2)-1=蒙，故B正确；

—XX

C选项，----=一,故C错误；

yy

D选项，我+褥=2+2/=#，故D错误.

【点睛】

本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键.

10、C

【解析】

根据平行线性质求出根据三角形的内角和定理得出。，代入求出即可.

【详解】

CAB//CD,

：.ZD=ZA=50°W,

'：ZC€>D=100°,

/.ZC=180°-ZZ>-ZCOD=29o50r.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出NO的度数和得出NC=18(T-NZ)-NCO。.应

该掌握的是三角形的内角和为180。.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、x<2

【解析】

试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>l.

故答案为x>l.

12、65°

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出N3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】

：m〃n,/1=105°,

Z3=180°-Zl=180o-105o=75°

/.Za=Z2-Z3=140o-75°=65°

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出N3.

13、3:2

【解析】

ADAE3CECF2BF3.

因为DE//3C,所以=-^方=不,因为EF//AB,所以丁==—，所以——，故答案为:3:2.

DBEC2EABF3FC2

14、有两个不相等的实数根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况.

详解：-：a=2,b=3,c=-2,

△=t>2—4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为有两个不相等的实数根.

点睛：考查一元二次方程依2+法+。=()(。。())根的判别式△=b2-4ac,

当△二6-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当A=A2-4ac<0时，方程没有实数根.

3

15、y

【解析】

根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.

【详解】

••,点A坐标为(3,4),

OA=J32+42=5,

3

.".cosa=—,

3

故答案为5

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边;

正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

1

16、

2

【解析】

分析：连接5C,则N3CE=90。，山余弦的定义求解.

详解：连接BC,根据圆周角定理得，ZBCE=90°,

CE21

所以COS/5EC=K=:

BE42

故答案为—•

点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦

的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.

1

「2n+l

【解析】

试题解析：如图，连接D[E],设AD「BE1交于点M,

VAE1：AC=1：(n+1),

，SAABEI：S^ABCT：5+1)，

.、1

•••SAABELR，

AB_BMn+1

•DEMEn

iii

BMn+1

BE2〃+l'»

：

'△ABM*SA.Rir=(n+1)(2n+l),

1

------=(n+1)：(2n+l),

△ABMn+1

1

AS=-~

n2〃+1

1

故答案为-.

2/?+T1

三、解答题(共7小题，满分69分)

18^y=2x+l.

【解析】

直接把点A(-1,1),B(1,5)代入一次函数y—x+b(原0),求出鼠》的值即可.

【详解】

—女+b=]k—2

•.•一次函数产&X+6(际0)的图象经过点A(-1,1)和点5(1,5),：.\.,.,解得：\o.

k+b=5[o=3

故一次函数的解析式为y=2r+l.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键.

19、(1)证明见解析；(2)ED=EB,证明见解析；(1)CG=2.

【解析】

(1)、根据等边三角形的性质得出NCED=60。，从而得出NEDB=10。，从而得出DE=BE；

(2)、取AB的中点O,连接CO、EO,根据△ACO和ACDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后

得出^COE和aBOE全等，从而得出答案；

(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

设CG=a,贝|AG=5a,OD=a,根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【详解】

(1『•△CDE是等边三角形，

ZCED=60°,

/.ZEDB=60°-ZB=10°,

:.ZEDB=ZB,

/.DE=EB；

⑵ED=EB,理由如下：

取AB的中点O,连接CO、EO,

VZACB=90°,ZABC=10°,

，/A=60°,OC=OA,

..△ACO为等边三角形，

ACA=CO,

「△CDE是等边三角形，

:.ZACD=ZOCE,

AAACD^AOCE,

・・・ZCOE=ZA=60°,

:.ZBOE=60°,

AACOE^ABOE,

AEC=EB,

AED=EB；

(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,由(2)得△ACD之△OCE,

:.ZCOE=ZA=60°,

AZBOE=60°,△COE^ABOE,

AEC=EB,

..ED=EB,

•EHLAB,

ADH=BH=b

・・GE〃AB,

AZG=180°-ZA=120°,

AACEG^ADCO,

ACG=OD,

设CG=a,则AG=5a,OD=a,

AAC=OC=4a,

VOC=OB,

4a=a+l+l,

解得，a=2,

即CG=2.

39S5

20、⑴y=严x—3；6：⑵产有最小值“⑶心)，一3),「(，一3).

【解析】

(1)先求出点B,C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造

直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；

S

(2)先判断出要求厂•的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一

aBEF

个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG,结论得证.

(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P.

【详解】

3

解:⑴对于直线y=：x-3,令x=0,

4

；.y=-3,

AB(0,-3),

令y=0,

3

x-3=0,

4

••x=4,

AC(4,0),

3

抛物线y=—x2+bx+c过B,C两点，

4

3

—xl6+4〃+c=0

，J4

c=-3

2

J4，

c=-3

39

...抛物线的解析式为y=-X2-X-3；

44

令y=0,

39

•••一九2——x—3=0,

44'

/.x=4或x=-l,

AA(-1,0),

・・AC=5,

如图2,记半圆的圆心为Ol连接O，D,

53

.,.OO'=OC-O'C=4--=-

22

在RtAtroD中，OD="T)2-OO<=Z

AD(0,2),

.,.BD=2-(-3)=5；

(2)如图3,

VA(-1,0),C(4,0),

；.AC=5,

过点E作EG〃BC交x轴于G,

.△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h,

11

AS.△A.t»r=~QAF*h,△BSEArR0=—EF*h,

1AF・h

s2AF

,,sEFhEF

aBEF\t

s

••一.，八夕歹

・s的最小值,

&BEF

AF口,

/----最小,

EF

VCF/7GE,

.AF_AC_5

-CG

.•.之最小,即：CG最大，

CG

AEG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大,

3

•；直线BC的解析式为y=-x-3,

设直线EG的解析式为y='x+m①，

4

39

:抛物线的解析式为y=Tx2--x-3(5),

联立①②化简得，3x2-12x-12-4m=0,

AA=144+4x3x(12+4m)=0,

，m=-6,

3

直线EG的解析式为y=-x-6,

令y=0,

3

—x-6=0,

4

:.x=8,

ACG=4,

SAFAC5

,-"=___=___=_

sEFCG4

cBEF

如图1,：AC是半圆的直径，

半圆上除点A,C外任意一点Q,都有NAQC=90。,

.••点P只能在抛物线部分上，

VB(0,-3),C(4,0),

，BC=5,

VAC=5,

：.AC=BC,

:.ZBAC=ZABC,

当/APC=NCAB时，点P和点B重合，即：P(0,-3),

由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为(3,-3),

即：使NAPC=/CAB,点P坐标为(0,-3)或(3,-3).

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰

三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键.

21、(1)y=+5；(2)1或9.

【解析】

试题分析：(1)把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析

1

式；(2)直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=x+5—m,根据平移后的图象

与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=(),即

可求得m的值.

试题解析：

b=—2k+5

⑴根据题意，把A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得bl

I-2

b=4

解得＜1,

K=—

[2

1

所以一次函数的表达式为y=2x+5.

8

y=一一

1得,

(2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=2x+5—m.由,1x

y--x+5-m

2

11

—x2+(5—m)x+8z=0.A=(5—m)2—4x—x8=0,

解得m=l或9

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解.

22、（1）50,10：（2）见解析.（3）16.8万

【解析】

（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3