导数测试卷-2021年高考数学一轮复习（原卷版）

2021年高考一轮复习导数专题测试卷（精选）

一、单选题（共60分，每题5分）

r2

1.丁=/一的导数是（）

x+3

x2-6xx2+6xx2x2+6x

C.------D.------y

(x+3)X+3(x+3)(%+3)

2.给出下列五个导数式：①(%B=4V；②(cos%)=sinx；③(2")'=21n2;④(in%)=—；

1

X2

其中正确的导数式共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.设/Xx）在％=2处有导数，则lim/（2+&）/（2AX）=（）

Axf02Ax

A.2尸⑵B.；r（2）C.r（2）D.4尸（2）

4.函数〃无）的导数为1（x）,对任意的正数%都有2/（x）＞矿（％）成立，则（）

A.9/（2）＞4/（3）B.9/（2）＜4/（3）

C.9/(2)=4〃3)D.9/（2）与4/（3）的大小不确定

5.已知函数/（x）=In%,＜（力是的导数,1（力的大致图象是（）

6.已知函数/(x)=J+¥+sinx,其中广(%)为函数7■⑺的导数，则

X+1

/(2018)+/(-2018)+H2019)-/'(—2019)=()

A.2B.2019C.2018D.0

7.若函数/(x)于xo处存在导数，则lim+〃)_"x。)()

20h

A.与尤o,人都有关B.仅与尤o有关而与/z无关

C.仅与/i有关，而与无o无关D.与尤o,/i均无关

8.函数；=/「在丫=V.处的导数了，『I的几何意义是()

A.在一:处的函数值

B.在点(工」1:「处的切线与x轴所夹锐角的正切值

C.曲线：，二在点口，处的切线斜率

D.点f三.用三，，与点(0,0)连线的斜率

9.设/"(X)、*'(x)分别是函数/(x)、g(x)(x€R)的导数，且满足g(x)>0,/(x)xV)>0

若AA5C中，NC是钝角，则

A./(sinA).g(sinB)>/(sin8).g(sinA)

B./(sinA).g(sinB)</(sinB).g(sinA)

C./(cosA).g(sinB)>/(sin5).g(cosA)

D./(cosA).^(sinB)</(sin5).g(cosA)

1

10.已知函数/(X)=铲+ax的导数f[x}=2x+3,则数列<的前几项和是()

J⑺+2,

n-1nn

B，2(“+l)「---------r)----------------

n+1・2(〃+2).(n+l)(n+2)

11.如图，P(%,/(%))是函数y=/(九)图像上一点，曲线y=/(x)在点尸处的切线交x轴于点A,

PBLx轴，垂足为3,若AR45的面积为：，/(X。)为函数/(x)在x=%处的导数值，则r(为)与

/(%)满足关系式()

A.7'(/)=/(/)

B.:(％)=[/(Xo)T

C.r(/)=_/(/)

D.[广(Xo)f=/(/)

12.对于三次函数/(x)=加+加+“+d(a#0)，给出定义：设/")是函数y=/(%)的导数，f"(x)

是/'(%)的导数，若方程/"(%)=。有实数解与,则称点(%,/(%))为函数y=/(x)的“拐点”•经过探

究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心•设

函数g(x)='x3—Lx2+3x—』，贝!lg(---]+g[--]+…+g(2018]=()

“，3212(2019J(2019J(20191

A.2016B.2017C.2018D.2019

二、填空题(共20分，每题5分)

13.已知函数/(无)=召，[是函数的导数,若力+/九)表示＜'(%)的导数，则

14.设＜(x)=cosx,定义力+1(%)为力(%)的导数，即加(尤)=£(尤)，」eN+，若ABC的内角A满

足fi(A)+f2(A)+…+足14(A)=0,则sinA=-----,

15.已知函数/(1)=/,设曲线y=/(x)在点处的切线与该曲线交于另一点

fr()

。(%,/(%))，记/'(可为函数/(%)的导数，则7;器x的值为.

16.设力2")是函数y=/(x)的导数，/"(X)是力2")的导数，若方程/"(X)=0有实数解％,则称点

(%,/(%))为函数y=/(x)的“拐点”.己知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称

1o2017

中心.设/(x)=—d—2f+2X+2,则数列｛«„｝的通项公式为4=〃—1007,则»(4•)=__________

33,=1

三、解答题(共70分)

17.(10分)已知函数/(x)=—f——x+in(x+a),其中常数a>0.

4a

(1)讨论函数/Xx)的单调性;

(2)已知0<1<g,/'(%)表示/(X)的导数，若玉,%2£(―。，〃)，玉W犬2，且满足/'(玉)+/'(%2)=0，

试比较:(再+Z)与广(°)的大小，并加以证明.

18.(12分)已知函数/(x)=ax2/[g]+in(2x)(«G7?),⑴为/(%)的导数.

(1)若曲线y=/(x)在点处的切线方程为2x+y=0,求。的值；

(2)己知a=—2,求函数/(%)在区间上的最大值与最小值.

19.(12分)已知函数「-二「-L.-lni▲+&।,其中常数a:".

4a

(1)当0<4<1时，求函数/-的单调区间；

(2)已知Ocav-,/'(力表示/(X)的导数，若看.\W(TJ.0).画WW，且满足/*(%)+/*(七)=0,

试比较./(七+W)与/'(0)的大小，并加以说明.

93

20.(12分)已知函数/•(力=d+3%3—：/+3,8⑴=/，(%),广⑴为/⑴的导数.

⑴求证：g'(x)在区间[0』上存在唯一零点；(其中，g'("为g(x)的导数)

(2)若不等式g(x)>3x2+(a-3)x+1在[1,+s)上恒成立，求实数a的取值范围.

21.(12分)2知函数/(x)=lnx+("[J(aeR).

(I)若函数/i(x)=/(%)—x—(a+l)lnx,讨论/z(x)的单调性；

(II)若函数/(x)的导数f(x)的两个零点从小到大依次为乙，证明：/(%)〈七三.

22.(12分)对于三次函数/(%)=加+加+cr+d(aw0),给出定义：设/'(%)是函数y=/(x)的

导数，/"(%)是/'(x)的导数，若方程/"("=0有实数解%,则称点(如/(5))