2023-2024学年第一届安徽百校大联考数学试卷及答案

2023-2024学年第一届安徽百校大联考

高三数学

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷

上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合力={“-^>0],集合8={%|0<支<3}，贝lj4C8=

A.(0,1)B.(0,1]C.[1,3)D.(1,3)

2.命题"(1,+«),%3e(1,+»)**的否定是

A.V%e(1,+<»)，都有d空(1,+8)B.V%(1,+co)，都有d任(1,+8)

C.Vx6(l,+8),都有/W(1,+8)D.V/E(1,+8),都有/e(1,+8)

sin—,cos丁)，贝"7r一。为

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.已知函数/(%)=!/+而/J，(%)为/(%)的导函数，则y=f'(x)的大致图象是

0

—~UX——►

A

5.如图，函数/(%)=2tan(©+V(3>0)的部分图象与％轴相交于48两点，

ZTT

与y轴相交于点C,且的面积为彳，则3的值为

A.1B.2C.3D.4

6.已知定义在R上的偶函数/G)满足/(1-x)=叭1+%),则下列说法正确的是

“图.图函数/G)的一个周期为2

C./(2023)=0D,函数/(%)的图象关于直线x=1对称

高三数学第1页(共4页)

7.定义在(0,+8)上的函数JG)满足：对V的#2e(0,+OO)，且的，则不等式

41一%2

2

/(21og2x)-/(x)>log2x-x的解集为

A.(1,2)B.(2,4)C.(4,8)D.(8,16)

8.如图是一块空旷的土地，准备在矩形O/1BC区域内种菊花，区域GOD内种桂//G

花，区域GDC内种茶花.若△COC面积是△COO面积的3倍，NO〃G=120°,

GD=2,。4=万例当监取最小值时，菊花的种植面积为。产嘤二——C

C/G

A.2+373B.4+24

A'-------------------1B

C.6-273D.9-3有

二、选择题:共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对

的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在△ABC中,48=",8=60。,若满足条件的三角形有两个，则4。边的取值可能是

A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8

10.下列不等关系中判断正确的是

00l

A.e>ln2B.e，〉/C.log32>log53D.3>eln3

11.已知函数/(%)=sin3%+"cos5：(to>0),下歹(］说法正确的是

A.函数/(%)的值域为［-2,2］

B.若存在xt,x2eR,使得对VxGR都有)W/(%)W/G2),则I/-X21的最小值为一

C.若函数/(4)在区间-上单调递增，则”的取值范围为(0，!

_63」\2_

D.若函数/(%)在区间(0E)上恰有3个极值点和2个零点，则3的取值范围为

\03

12.已知函数/(4)=。(2«-1)八口一,乂%)=/2(*)-叭％)+2(其中aeR),下列说法正确的是

--------声>0且4KI10

x-1

A.存在a使乂%)有3个零点

B.存在a使乂*)有4个零点

C.不存在a使hM有5个零点

D.若/tG)有6个零点，则a的取值范围为(!，提+!)

三、填空题:共4小题,每小题5分，共20分。

13.已知锐角满足tana=2tai#=2,则吧"%=•.

cos(a-p)

14.已知函数/®=lnx-©+1(其中aeR)在％=1处的切线为则直线Z过定点的坐标为.

15.已知△4BC中，44=3-,-LA的角平分线交BC于点D,AD=1且CD=280,贝!!△ABC的面积为

16.已知正实数几满足27n3+2/+6皿i=27,则加+几的取值范围为.

高三数学第2页(共4页)

四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤。

17.(10分)

已知集合<4=卜-彳巨*在2},集合--3m'W0)，全集为R，

(1)若m=l,求CJCCRB；

(2)若。力”是，wB”的必要不充分条件，求实数加的取值他nn.

18.（12分）

7T

已知函数f(x)=4sin(<wx+^)(4>0,to>0,0<^<y)的部分图象如图所示.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)将函数/(%)的图象向右平移E个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后相

图象向上平移1个单位，得到函数gG)的图象，求函数gG)在区间(Of)上的值域.

19.(12分)

已知函数/(*)=log2(4x+l)■辰(其中人R)为偶函数.

(I)求实数L的值；

(2)讨论函数g(%)=(2»(，)-(m•2、-m)(m>0)的零点情况.

20.(12分)

已知函数/(x)=cos2%,gG)=sinx.

(1)若函数f(x)NgG)恒成立，求实数x的取值范围；

(2)若函数h(x)=、G)+g仔,求函数h(x)的最大值.

21.(12分)

已知梯形ABCD中，4D〃BC,4B=AD=2.

/TT*OT

(1)若Z.4DB=7C=7,求CD的值；

64

(2)若4B0C=9O。,设△4BD的面积为S,求2S+£•丽•正的最大值.

22.(12分)

已知函数/(%)=(x-1)ex-a%ln%+(a-e)%.

(1)当a=0时,求函数/(%)的最小值；

(2)讨论函数加；)极值点的个数.

高三数学第4页(共4页)

2023—2024学年第一届安徽百校大联考

高三数学参考答案

1」答案】D

［解析］根据题意:集合4={«|x>l或x<0},ADB={x|l<x<3}，故选D.

2.【答案】A

【解析】«"3xe(l,+oo),?e(l,+«)”的否定是“V*e(1,+8),都有*%(I,+8)”,

故选A.

3.【答案】C

［解析】已知角a终边上有点P卜iny.cosy),即点P(p-y).

7T

a=--+2tir(ZreZ),

6

7*TT

...宣_a=+2"(京2)为第三象限角，故选C.

o

4」答案】C

［解析］令函数mG)=/'(*)=yx2+cogx,m(-x)=yx2+cost.r,

Vm(x)=m(-x)函数m(x)为仙函数，

又；m(0)=1,且m'G)=x-sinx,当x>0时，m'(x)>0,

/.函数mG)在(0,+8)船调递增，故选C.

5.【答案】B

7T

【解析】根据题意，当x=0时，/(0)=2hm：=2,

而17rF

x

又LABC的面积为彳,：.SAw；=y2K4B=y=>/lB=y,

函数/(x)的周期为左，可得周期7=£=9=3=2,故选B.

2(D2

6.【答案】C

［解析］根据题意:函数/(x)为仙函数,则函数/(支)关于)，轴对称，

•./(l-x)=V(l+*)函数/⑴关于点(1,0)呈中心对称，

分析可得:函数/G)的周期为4,x=2为函数/&)的对称轴,/(y)=/(I).

根据/(1)=0,周期为4,“(2023)=/(1)=0,故选C.

7.【答案】B

【解析】根据题意:当勺>必时，

/(X1)V(X2)

-------_>1=V(Xj)-f(X)>A：|-X,=>/'(X)-X>f(X)-X,

X।—Xj2|l22

可得函金/i(x)=/G)-x单调递增.

当A时,同理可得函数h(x)=f(x)-x单调递增，

则/(2logMV(x)>log,x2-x^>/，(210g2才)Tog/2>/(犬)-M,

.♦.1。氏/"=/>2\得2。<4,则不等式的解集为(2,4)，故选B.

高三数学参考答案第1页(共9页)

8「答案】D

[解析]设0〃=x(x>0),则C0=2x.

&△GOD.0G:=OD2+DG2-20D•DG-cosZ.ODG=x2+4+2x,

^£/^GDC,GC1=DC2+DG2-2DC-DG-cosZCOG=4.r2+4-4x.

„GC24X3+4-4X,12(x+l)—^-—^4-273.

故——=------=4-------........-=4

OG2X2+4+2X(X+1)2+3

(川)+方

J•（丝）=-/3-\.当x+l=-^7时.即X-43-\取"=",

x+1

OC=3x=3（V3-l）,

当空取最小值时，菊花的种植血枳=。1'<^=叵<3（4-1）=9-3反故选D.

9」答案】BC

【解析】根据题意可得:满足条件的△，也有两个，可得/I8xsin8=1,.・.y<^C<V3,

故选BC.

10.【答案】ABD

［解析】根据题意:e°01>e°=l=lne>ln2.故选项A正确；

C7T

设似幻:——J「G)=—―.

XX2

令/i'G)=0,得x=et

①当xe(0,e)时./(4)>0.函数/】(“)单调递增;

②当xw(e,+8)时.②(4)<0,函数》文)单调递减.

・・・伏”)4(c),故选项B正确；

log]2=log,犯<log55=亍

log53=log$5y27>log5v/M=y,

・•・Iogj2<logs3,故选项C错误；

令/G)=lnx-±(x>0).则/(),

exexe

①当xe(e.+8)时,e-x<0,广(x)<0,函数/(x)单调递减;

②当xc(O.e)时.e-x>0,/'(x)>0,函数/(x)单渊递增.

当x=e时,/(x)取最大值，/(x)a、=/(e)=lne--=1-1=0.

e

函数/(x)的值域为(-8,0],

/./（*）=lnx-±W0,即InxW工，当且仅当x=e时，等号成立.

ee

h】3<3=eln3<3.故选项D正确.

e

故选ABD.

高三数学参考答案第2页（共9页）

11.【答案】ACD

(解析】已知函数/(x)=2sin(3x+£),可知其值域为[-2,2],故选项A正确;

另知民-打|的最小值为5T=?TT,故选项B错误；

函数/(x)的单调递增区间为2A-ir-y«Wx+y«2ATT+y,

(AeZ),

IT

w-h

6，令4=0,则0<3W：,.・.3的取低范围为(0,/，故选项C正确;

2Z；7T+--

6

若函数/(X)在区间(Of)上恰有3个极值点和2个零点,

由右图可得:W3irn^<3W,

Z363

3的取值范围为偿与

，故选项D正确;

故选ACD.

12」答案】ABD

【解析】函数/(x)的图象如图:

令/(X)=，，则A(x)=r-a/+7Z，

lo

(1)若关于I的方程仅有一解,则4=/-!=0="±v，

-/+—=0=>/+—

.•.a=-yBt,/(x)=-j仅有一解，

②当a=!时，求得，=；=/(x)=；有3解,故选项A正确;

244

(2)若关于，的方程有两解，不妨令，

①若使原函数有4个零点，情况如下：

(A)。=0.八=■^或»,>4e2，此种情况与。!矛盾;

-elo

高三数学参考答案第3页(共9页)

(B)/j<0j,e(0.：),此种情况与r1・小专矛盾;

1A

(C)O</j<—，G=4e‘；

e

(D)0</1<—.—

ee-

若情况(C)成立,即:/

1664/

=a=—1+4e:,故选项B正确；

64e-

情况(D)无需再考虑.

②若原函数有5个零点，则必有OjJ,，,>42.

e-

则，2-小=。的两根落在画)

可得a>」y+4f，故选项C错误;

64e-

③若原函数有6个零点，则0j<Lo</,<L

ee

,1

4二/--->0

4

<0<*—<—.可得:故选项D正确.

2e2e16

111人

——«,—+—>0

e-e16

故选ABD.

13.【答案】1

sin(a+?)sinotcoW+cosasi甲tana+ta咱

【解析】根据题电:1.

cos(a-/3)c.o»acoffl+sinasii^31+tanata)v3

14.【答案】(0.0)

【解析】根据题意:函数/(x)=lnx-ox+l在x=l处有切线..•.切点为(1,1-a),

又•./，G)='-a.故切线斜率为l-a,

X

直线I的方程为(1-fl)=(1-a)(x-1)=>y=(l-a)x,

该直线过定点的坐标为(0,0).

高三数学参考答案第4页(共9页)

15」答案】给

［解析］根据题意：已知CO=28D=4C=248,

又Sdimj+SzusuSAuic，

1A1A1A3

=>—x--x4Bx/lD+—X--XACKAD=—H--KABXAC=^AB=—,

2222222

c1△…973

二S&uc=7x旬X/IBX4c=q-.

1ZZo

16.【答案】(卒,3

［解析］根据题意可得：2帆,+2，/+6〃”1=27=2(m+〃)(〃/+1-〃］〃)+6〃m=27,

设m+n=/,

原式可得⑵+6〃皿=27=2/-6/〃i〃+6〃i〃=27.

2--27

八2八-27c八…3泅

,:〃i,〃>0.・・・―~—>0=>0</<1或.

6/-62

d2/J-27

6t-64

2,3—27t*

:.——~■这0,化箍得(，T)(P+3--54)WO,

6f-64

①当0</<l时.不等式不成立；

3万3万

②当一时/+3--54W0,可得拳</这3.

/.m+n的取值范朋为(孚.3,

17.【解析】(1)由题知：当m=l时.

8={x|--2x-3近0}={*|-1WXW3},

V/lUB={x|-lC.vC3},......................................................................................................................2分

/.CR4nCRfi=CR(/tUA?)={x|x<-l»£x>3)......................................................................................4分

(2)若、e/T是、eB”的必要不充分条件.则B星/t,

B={x\x2-2mx-3m2^0}={x|(x+m)(x-3m)^0},........................................................................6分

①当m=0时，集合8={0},满足题意；..............................................7分

②当m<0时，②合B-{x|3/nWxW-m},

3mN—―

2n不，若同时取“=”=6,显然不成立，

一/nW2mN-2m=-2

/.可得一;Wm<0；...................................................................................................................................8分

6

高三数学参考答案第5页（共9页）

③当m>0时，③合B={x|-mW-W3/n},

1m这!

-niN——2

2n2,显然不能同时取"="，理由同上，

3m这2m^—

3

J.可得0<mw!.......................................................................................................................

9分

2

综上，实数机的取值范围为,......................................

10分

18.【解析】（1）根据图象可知：4=2,函数/（外过点（0,1）,

・\2sin伊=1=sin3=£,且0<夕<^=>伊=/，............................................2分

又：函数/（X）过点（詈,0）,

11HT7F

/.由图象可知管3+/=2%得3=2,........................................................................................4分

/•/（%）=2sin（2x+/）・.............................................................................................................6分

（2）根据题就可得:

函数/（X）图象向右平移/景位得到产"2kq卜费=2sin（2x-j）的图象.

再横坐标伸长为原来的2倍得到y=2Sin（x-j）的图象，

最后向上平移1个单位得到函数gG）=2sin（x-£）+l的图象...........................8分

令卜^■,与）.sin卜一/）e（一?」,......................................10分

.♦.函数以工）在区间（0,10上的值域为（-6+1,3]...................................................................12分

19.【解析】（1厂.•函数/（X）是仙函数且定义域为R,

•••/（-I）=/（«）.

log,（十+。+A=I。幡M,解得A=l,

3分

经检验A=1满足题意...............................................................................................................4分

⑵函数以外:=⑵）“"-。"。2；m）（m>0）的零点情况等价于

方程•T-m）=0的解的情况，

高三数学参考答案第6页（共9页）

即4+1=m,21-m,

T

令2'=/(£>0),则(m-1)=01e(0,+8)(*)....................................................................6分

①当m=l时，=-1,此时方程(*)无解；.............................................7分

②当〃>1时，函数开口向上，且恒过定点(0,-1),

则，只有一解，此时方程(*)只有一解；...............................................9分

③当0<皿<1时，函数开口向下.且恒过定点(0,-1),

函数的对称轴/=LF<O•此时方程(*)无解.....................................11分

2(/n-1)

综上，当0<m这1时函数gG)无零点，当〃>1时函数屋外有一个零点...................12分

20.【解析］(1)根据题意:「函数/(*)NgG)coslxNsinx,

可得l-2sin%云sinx,

2»in2x+sinx-1C0=❖(2siiix-1)(sinx+1)WO,

得-1Wsinxw/,..................................................................................................................................2分

可得-左+2AFWXW；+2AF或"+2AFWXW驾+2AF(*GZ),

2662

ITTT5*7731T)

x--+2ATTC.V^—+2t7rA€Z)?.....................4分

(2662)

(2)根据题总Ji(x)=»(%)+«(：-.，=gcos2*+sin(：r),......................................................5分

设，=子七，

4

/.函数人(得)=­cos2x+sin^—--x)=m(f)=—sin2/+sin/,

可得，〃z(/)=cos2/+cos/=2cos2f+cos/-l=(2cos/-l)(cos/+1),......................................................8分

IT5IT

令fw［0,2”)，可得［二］.7.”,......................................................................................................9分

/TT\373373

•・•m(0)=0,m(yl=-^-,m(zTT)=0,m工，，”(2n)=0.

比较可得,m0的值最大,.........................................................11分

/.函数乂工)的最大值为孚.

12分

4

高三数学参考答案第7页(共9页)

»TT2.TT

21.【解析】(1)根据题意：48=40=2,4408=1.・.Z4=—,

63

利用余弦定理可得:

BD^AB'+AD'-IAB•4。•cos/t=124.8。=24，............................................................................2分

1T

又：C=—,AD//BC,

4

在△BCD中,利用正弦定理可得:

CDBDBD.261房

=

------T-~~~~=>CD=.八XsinZ.CBD=1x—=v6.4分

sinZ.C80sinCHinC^22

T

(2)设4=jCBD=LADB=6.

5=-^-x/tZ/x4DxsiM=-^-x2x2xsin(7r-2^)=2sin2^,

6分

liD•BC=I丽II记|cos乙C8〃=I而『，

在△48。中,利用余弦定理可得：

\BD\1=AB2+AD2-2AB-AD•COS(IT-2(9)=8+8eos20.9分

2S+^BD■记=4sin2，+4+4cos29=4&n(20+/)+4,

当，=5时,2S+J记•技取地大值,且为4应'+4...................................................................12分

oL

22.【解析】(1)根据题意:函数/(x)的定义域为(0,+8),

/.当a=0时,/(x)=(x-l)e'-e.r(x>0),

记<f>(x)=f'(x)=xe'-e,故<p'(.x)=(x+l)e*>0,

.♦.广(x)=xe*-e单调递增，.........................................................2分

又,.•/«)=