2023届中考数学模拟考试试题(附答案)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．﹣的相反数是()2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为()3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于()AB60°C．75°D．85°ykxyx值的增大而减小，则此函数的图象经过()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．下列运算正确的是()D则AC的长度等于()绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为()＝3，则矩形ABCD的面积为()BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为()＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是()二、填空题(木大题共4个小题，每小题3分，共12分)线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为．三、解答题(本大题共11小题，计78分.解答应写出过程)留作图痕迹)．CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．19．(7分)某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量(阅读本数为正整数)为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出 (1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数； (2)将条形统计图补充完整； (3)若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校250020．(7分)某学校有一栋教学楼AB，小明(身高忽略不计)在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角(∠ECD)为30°，坡面长度CE＝6m，求楼购买数量AB AB元？ 购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．22．(7分)小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝 (1)小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是； (2)小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．C (1)求证：CE＝CB； y轴交于点C．且∠ACB＝90°． (1)求抛物线的解析式 (2)已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D(1，﹣3)在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求 (1)如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对 △ABC的面积． (3)如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不第7页(共28页)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．﹣的相反数是()【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为()3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于()AB60°C．75°D．85°【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．ykxyx值的增大而减小，则此函数的图象经过()A．第一、二象限C二、三象限B．第一、三象限D据正比例函数的性质进行判断．∴此函数的图象经过第二、四象限．5．下列运算正确的是()【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别判断得出答案．D则AC的长度等于()【分析】过D作DE⊥AB于E，依据△BDE是等腰直角三角形，即可得到BD的长，进【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝1，∠B＝45°，∴∠BDE＝∠B＝45°，绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为()第10页(共28页)RtCBH∴A(2，2)，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，∴C(﹣1，)．＝3，则矩形ABCD的面积为()【分析】由矩形的性质得出OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE＝3，求出∵OE⊥AC，∴AE＝CE＝3，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝2×4＝8；BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为()【分析】利用切线长定理得到AD＝AC，则可判断△ADC为等边三角形，所以∠ADC＝60°，再利用切线的性质得到AD⊥DB，所以∠CDB＝30°，接着根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CD即可．ACCDAC第12页(共28页)∴△ADC为等边三角形，∴∠ADC＝60°，DDB∴∠CDB＝90°﹣60°＝30°，∴∠BCD＝90°，C＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是()【解答】解：∵抛物线的对称轴x＝﹣＝2，二、填空题(木大题共4个小题，每小题3分，共12分)b【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，r．ACBDE性质得AC⊥BD，AE＝CE，DE＝BE，ACBDAE＝CE，DE＝BE，＝k，根据菱形的面积公式得到4×∵BD∥x轴，kk．为．线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为．∵FD＝FE＝DE＝2，AF⊥DE，∴DH＝HE，AD＝AE，∠DAH＝∠DAE＝22.5°，第15页(共28页)∴∠MAD＝∠MDA＝22.5°，∴∠DMH＝∠MDH＝45°，∵FH＝＝，三、解答题(本大题共11小题，计78分.解答应写出过程)【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即【解答】解：原式＝2+4×()2﹣(﹣1)【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可留作图痕迹)．【分析】根据垂径定理即可作⊙O的内接正方形ABCD．【解答】解：如图CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD＝CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE＝DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中∴△CDF≌△BDE(AAS)，∴DE＝DF．19．(7分)某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量(阅读本数为正整数)为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出 (1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；第17页(共28页) (2)将条形统计图补充完整； (3)若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500【分析】(1)根据读两本的人数除以读两本人数所占的百分比，可得抽测人数，根据中 (2)根据有理数的减法，可得读4本的人数，可得答案； (3)根据样本估计总体，可得答案．20%＝50，∴被调查的人数为50，被抽查学生课外阅读量的中位 补充如图； (4)2500×1050(人)，20．(7分)某学校有一栋教学楼AB，小明(身高忽略不计)在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角(∠ECD)为30°，坡面长度CE＝6m，求楼BF＝DE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，F∴EF＝DB，BF＝DE，在Rt△CDE中，∵∠EDC＝90°，CE＝6m，∠DCE＝30°，∵∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝BD＝(3+x)m，∴AB＝AF+BF＝(3+3+x)m，购买数量AB AB元？ 购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由． (2)设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为(200﹣a)个，根据“B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质 (2)设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为(200﹣a)个，根据题意得22．(7分)小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝 (1)小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是； (2)小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．【分析】(1)根据概率公式计算即可． (2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率为． (2)解：画树状图为：，其中小红获胜的结果数为6，C (1)求证：CE＝CB； 【分析】(1)连接OC、OE，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠OAC，根据圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理 (2)根据勾股定理求出AB，证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，【解答】(1)证明：连接OC、OE，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠OAC，∠EOC＝2∠DAC，∴∠BOC＝∠EOC，∴CE＝CB； (2)解：由(1)可知，BC＝CE＝2，第22页(共28页)∴∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△DAC∽△CAB，y轴交于点C．且∠ACB＝90°． (1)求抛物线的解析式 (2)已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D(1，﹣3)在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求【分析】(1)根据抛物线的解析式可知OC＝2，由于∠ACB＝90°，可根据射影定理求 (2)本题要分情况进行讨论，如果过E作x轴的垂线，不难得出∠DBx＝135°，而∠ABE是个钝角但小于135°，因此P点只能在B点左侧．可分两种情况进行讨论：①∠DPB＝∠ABE，即△DBP∽△EAB，可得出BP：AP＝BD：AE，可据此来求出P点的坐标．②∠PDB＝∠ABE，即△DBP∽△BAE，方法同①，只不过对应的成比例线段不一第23页(共28页)上所述可求出符合条件的P点的值．∴C(0，﹣2)，∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB， HEH∴∠EAH＝45°，∴BF＝DF＝3∴∠DBF＝45°，∴∠EAH＝∠DBF＝45°，∴∠DBH＝135°，90°＜∠EBA＜135°①若△DBP1∽△BAE，则＝，第24页(共28页)∴BP1＝＝＝②若△DBP2∽△BAE，则＝，∴BP2＝＝＝ (1)如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对 △ABC的面积． (3)如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，下，面积最大，问：是否