综合基础练：5.1 相交线（解析版）

.1相交线综合基础练试卷满分：120分选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1.下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】对顶角，邻补角.【解答】解：由对顶角的定义可知；选项B中的∠1和∠2的有公共的顶点，且角的两边互为反向延长线，所以∠1和∠2是对顶角；【分析】根据对顶角的定义，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，再结合具体的图形进行判断即可.2.如图，已知AB⊥CD垂足为O，EF经过点O．如果∠1=30°，则∠2等于（）第第2题图A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【考点】垂线【解答】解：∵AB⊥CD垂足为O，∴∠AOD=90°，∵∠1=30°，∴∠FOD=30°，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选：C．【分析】直接利用垂线的定义得出∠AOD=90°，进而利用对顶角定义得出∠FOD=30°，即可得出∠2的度数．3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）

A．B．C．D．【答案】D【考点】点到直线的距离；【解答】解：点A到直线BC的距离，为三角形ABC，边BC上的高故答案为：D.【分析】根据题意可知，点A到直线BC的距离，为三角形ABC，边BC上的高，进行判断得到答案即可。4．如图，点A、C、B在同一直线上，DC⊥EC，若∠BCD＝40°，则∠ACE的度数是（）第第4题图A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【考点】垂线【解答】解：∵DC⊥EC，∴∠ECD=90°，∵∠BCD=40°，∴∠ACE=180°-90°-40°=50°.故答案为：C.【分析】利用垂直的定义可求出∠ECD的度数，再利用∠ACE=180°－∠ECD－∠BCD，代入计算可求出∠ACE的度数.5．如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是（）第第5题图A．20° B．30° C．40° D．60°【答案】B【考点】垂线；角平分线的定义【解答】∵OA⊥OB，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°＋30°=120°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD=∠AOC=60°，则∠BOD=60°﹣30°=30°．故答案为：B．【分析】由余角的性质和平分线的性质可求得。6．下列说法中正确的是（）①点到直线的距离是点到直线所作的垂线；②两个角相等，这两个角是对顶角；③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直；④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短.A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】C【考点】垂线；垂线段最短；对顶角及其性质；【解答】解：①应为点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段的长度，故本小题错误；②两个角相等，这两个角不一定是对顶角，故本小题错误；③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直，正确；④连接直线外一点到直线上所有点的线段中，中垂线段最短，正确；所以正确的是③④.故答案为：C.【分析】对于①，应为点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段的长度，故①错误；对于其他选项，根据点到直线的距离的定义，对顶角的性质，垂线段最短的性质对各小题分析判断后利用排除法即可求解.7.如图，按各组角的位置判断错误的是()第第7题图∠1与∠A是同旁内角；B、∠3与∠4是内错角；C、∠5与∠6是同旁内角；D、∠2与∠5是同位角.【答案】C【考点】同位角，内错角，同旁内角；【解答】解：A、∠1和∠A是同旁内角，说法正确；B、∠3和∠4是内错角，说法正确；C、∠5和∠6是同旁内角，说法错误；D、∠5和∠2是同位角，说法正确.故选:C.【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可；8.如图,AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中线段长度能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(）A.1条B.2条C.3条D.5条第第8题图【答案】D【考点】点到直线的距离；【解答】解：如图所示：线段BC的长是点B到AC的距离；线段AC的长是点A到BC的距离；线段CD的长是点C到AB的距离；线段BD的长是点B到CD的距离；线段AD的长是点A到CD的距离.故图中能表示点到直线距离的线段共有5条。故选：D.【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案。9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠COD等于（）第第9题图A．40° B．30° C．50° D．60°【答案】B【考点】角的运算；垂线【解答】解：∵∠BOD是直角，∴∠BOD=90°，∵∠AOB=150°，∴∠AOD=∠AOB－∠BOD=150°－90°=60°，又∵∠AOC是直角，∴∠AOC=90°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=30°.故答案为：B.【分析】由于∠BOD、∠AOC是直角，可得∠BOD=∠AOC=90°，先求出∠AOD=∠AOB－∠BOD=60°，继而求出∠COD=∠AOC－∠AOD=30°.10．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么点P到直线l的距离是（）A．2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm，且小于5cm【答案】C【考点】点到直线的距离；【解答】因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm；故答案为：C.【分析】由题意可知，已知点P到直线的最短距离是2cm，所以点P到直线的距离不能超过2cm。填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是.第第11题图【答案】垂线段最短；【考点】垂线段最短；【解答】点A到l的距离的水沟最短，故为垂线段最短；【分析】由题意知是点A到l的距离最短，即垂线段最短。12.如图∠B与∠是直线BC和直线_______被直线所截的同位角.第第12题图【答案】FAC，AC，AB；【考点】同位角、内错角、同旁内角；【解答】如图∠B与∠FAC是直线BC和直线AC被直线AB所截的同位角.【分析】根据同位角的定义可得到答案。13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是.第第13题图【答案】80°【考点】邻补角；角平分线的定义；【解答】解：∵OE平分∠COB，∴∠EOB=∠COE，∵∠EOB=50°，∴∠COB=100°，∴∠BOD=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOB=∠COE，进而得到∠COB的度数，再根据邻补角互补可算出∠BOD的度数．14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=．第第14题图【答案】42°【考点】垂线；对顶角及其性质【解答】∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案为42°.【分析】根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．15．如图，在线段AC，BC，CD中，线段最短，理由是.第第14题图【答案】CD；垂线段最短【考点】垂线段最短【解答】在线段AC、BC、CD中，线段CD最短，理由是垂线段最短.故答案为：CD，垂线段最短.【分析】根据垂线段最短，即可解答.16．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC；其中说法正确的是.第第14题图【答案】①③④【考点】垂线【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．故答案为①③④．【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．已知OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数是.【答案】30°或150°；【考点】垂线；【解答】解:∵OA⊥OC,∴∠A0C=90°∵∠AOB:∠AOC=2:3∴∠A0B=60°.∵∠AOB的位置有两种如下图:一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外；①当在∠AOC内时，∠BOC=90-60=30°；②当在∠AOC外时，∠B0C=90＋60°=150°故选:C.【分析】根据垂直关系知∠A0C=90°，由∠AOB:∠A0C=2:3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，进行分类求解.18．已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A＝.【答案】20°或125°【考点】余角、补角及其性质；垂线。【解答】解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B=∠A=x°，∴x=3x－40，解得：x=20，∴∠A=20°，②两个角互补时，如图2：x+3x－40=180，解得：x=55，∴∠A=3×55°－40°=125°综上所述：∠A的度数为：20°或125°．故答案为：20°或125°．【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的3倍少40°，设∠B是x度，利用方程即可解决问题．解答题（共8个小题，共66分）19．（8分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到的距离，线段是点C到直线OB的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是.（用“＜”号连接）【答案】（1）解：如图：（2）解：如图，直线PC即为所求；（3）直线0A；PC的长；（4）PH＜PC＜OC．【考点】垂线段最短；点到直线的距离；作图-垂线【分析】（1）过直线上一点作已知直线的垂线利用方格线画垂线；

（2）过直线外一点作已知直线的垂线利用方格线画垂线

（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；

（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系。20.（8分）根据图形填空：若直线ED、BC被直线AB所截则∠1和是同位角；∠2和∠4是直线AB、被直线BC所截构成的角.若直线ED、BC被直线AF所截则和∠3是内错角；∠BED和∠3是直线BE、DF被直线所截构成的角；∠3和∠BFD是直线直线、被直线DF所截构成的同旁内角.【答案】(1)∠2；(2)AF；同位.；(3)∠4；(4)DE,同旁内角；(5)DE,BF【考点】同位角、内错角、同旁内角;【解答】（1）若直线ED、BC被直线AB所截则∠1和∠2是同位角；∠2和∠4是直线AB、AF被直线BC所截构成的同位角；（3）若直线ED、BC被直线AF所截则∠4和∠3是内错角；（4）∠BED和∠3是直线BE、DF被直线DE所截构成的同旁内角；（5）∠3和∠BFD是直线直线DE、BF被直线DF所截构成的同旁内角.【分析】(1)、(2)根据同位角的定义填空；（3）根据内错角的定义填空；（4）、(5)根据内旁内角的定义填空。21．（8分）如图，直线AB⊥CD，O为垂足，直线EF经过点O，且∠COE=30°．（1）∠DOF和∠DOE的度数各是多少？（2）若OM为∠DOE的角平分线，则∠FOM为多少度？【解答】（1）解：∵∠COE=30°，∴∠DOF=∠COE=30°，∠DOE=180°－∠COE=180°﹣30°=150°（2）解：∵OM平分∠DOE，∴∠DOM=∠DOE=×150°=75°∴∠FOM=∠FOD+∠DOM=30°+75°=105°【考点】垂线；角平分线的定义【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOF=30°，再根据邻补角互补可得∠DOE的度数；（2）利用角平分线定义可得∠DOM的度数，再利用∠FOD=30°可得∠FOM的度数．22.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求出∠DOB的度数．【答案】∠DOB=75°；【考点】垂线；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义；【解答】解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=2∠BOE，∴3∠BOE=90°，∴∠BOE=30°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=150°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠AOE=75°，∴∠DOB=∠AOC=75°．【分析】由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题．23.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数．【答案】145°【考点】垂线；【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOA=90°，∴∠EOC+∠AOD=90°，∵∠EOC：∠AOD=7：11，∴∠AOD=90°×=55°，∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°.答：∠DOE的度数是145°．【分析】根据垂直定义可得∠EOA=90°，根据对顶角相等可得∠EOC+∠AOD=90°，再根据条件∠EOC：∠AOD=7：11可算出∠AOD的度数，进而可得∠DOE的度数．24.（8分）如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=20．∵∠COE=70°，∴∠DOE=90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，∴∠BOE=70°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC．【考点】垂线【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠COD=20°，再根据垂线的定义证明；（2）求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分∠BOC．25．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠1=∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度数．【答案】（1）解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°－∠NOC=180°－90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=∠AOC，∴∠AOM=∠BOM=3∠1=90°，∴∠1=30°∴∠BOC=∠1+∠MOB=120°，∴∠MOD=180°－∠1=180°－30°=150°．【考点】角的运算；余角、