必刷题《期末专项训练（五）不等式与不等式组》刷专项

期末专项训练（五）不等式与不等式组知识点一不等式性质的应用1.（2019广东广州荔湾区期末）已知a<b，则下列不等式正确的是（）A.a-8>b-8B.-12a<-1C.a2019>b2019D.1-2a>1-2.（2019浙江杭州下城区一模）已知实数x，y，a满足x+3y+a=4，x-y-3a=0.若-1≤a≤1，则2x+y的取值范围是__________.3.（2019江苏南京玄武区期末）已知2x+y=3，且x≥y.（1）x的取值范围是__________；（2）若设m=3x+4y，则m的最大值是__________.4.（中）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.（2）若2a+2b-1>3a+b，比较a，b的大小.知识点二一元一次不等式（组）的解法5.（2020北京海淀区校级月考）不等式组3(2x-A.4B.5C.6D.76.（2020辽宁锦州期中）若关于x的不等式组2x-b≥0，x+a≤0的解集为3≤x≤4，则关于x7.（中）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b=b(a-b)-b，例如：2*5=5×(2-5)-5=-20.（1）求2*(-5)的值.（2）若x*(-2)的值大于-6且小于9，求x的取值范围，并在数轴上表示出来.知识点三根据不等式（组）的解确定字母的值或者取值范围8.（2019重庆万州区期末，中）使关于x的不等式组-x2≤-m2+1，-2x+1≥4m-1有解，且使关于y的方程1+(mA.0B.1C.2D.39.（2019四川遂宁期末，中）关于x的不等式组2a-x>3，2x+8>410.（2019江苏镇江期末，中）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a<b时，a*b=a-2b.例如：3*(-4)=3+2×(-4)=-5，(-6)*12=-6-2×12=-30.（1）填空：(-4)*3=__________；（2）若(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6)，则x的取值范围为__________；（3）已知(3x-7)*(3-2x)<-6，求x的取值范围.知识点四不等式（组）的实际应用11.（2019辽宁锦州中考，中）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A、B两种型号的环保设备.已知购买1套A型设备和3套B型设备共需230万元，购买3套A型设备和2套B型设备共需340万元.（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元.（2）根据需要市政部门拟采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问：最多可购买A型设备多少套？12.（2020湖南长沙中考，中）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下：（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资.（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车.至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？13.（2020黑龙江鸡西中考，中）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元.（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值.（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案.（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值.

参考答案1.答案：D解析：在不等式a<b的两边同时减去8，不等式仍成立，即a-8<b-8，故A选项错误.在不等式a<b的两边同时乘-12，不等号方向改变，即-12a>-12b，故B选项错误.在不等式a<b的两边同时除以2019，不等式仍成立，即a2019<b2019，故C选项错误.在不等式a<b的两边同时乘-2再加1，不等号方向改变，即1-2a>1-2b，故2.答案：0≤2x+y≤6解析：联立方程组x+3y+a=∴2x+y=3a+3.∵-1≤a≤1，∴0≤2x+y≤6.3.答案：（1）x≥1（2）7解析：（1）∵2x+y=3，∴y=-2x+3.∵x≥y，∴x≥-2x+3，解得x≥1.（2）∵y=-2x+3，∴m=3x+4y=3x+4(-2x+3)=3x-8x+12=-5x+12.∵x≥1，∴-5x≤-5，则-5x+12≤7，即m的最大值为7.4.答案：见解析解析：（1）∵4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0，∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.（2）两边同时减去3a+b，得-a+b-1>0，∴b-a>1，故a<b.5.答案：B解析：32x-1≥2x+1，①5x+87≥x，②解①得x≥1.解②得x≤46.答案：x>3解析：解不等式2x-b≥0，得x≥b2.解不等式x+a≤0，得x≤-a.∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴b2=3，-a=4，则a=-4，b=6，∴关于x的不等式ax+b<0，即-4x+6<0，解得x>32，故答案为x7.答案：见解析解析：（1）2*(-5)=(-5)×[2-(-5)]-(-5)=(-5)×(2+5)+5=-35+5=-30.（2）x*(-2)=(-2)×[x-(-2)]-(-2)=-2x-4+2=-2x-2.由题意可得-2x-2>-6，-2x-2<9在数轴上表示为8.答案：D解析：由不等式组-x2≤-m2+1，-2x+1≥4由方程1+(m-y)=2(y-2)，得y=m+53∵关于x的不等式组-x且使关于y的方程1+(m-y)=2(y-2)有非负整数解，∴-2m+1≥m-2，即m≤1，m+53解得m=-5，-2，1.故选D.9.答案：a≥6或a≤2解析：2∵解不等式①得x<2a-3，解不等式②得x>2a-4，∴不等式组的解集是2a-4<x<2a-3.∵关于x的不等式组2a-x>3，2∴2a-4≥8或2a-3≤1，解得a≥6或a≤2.10.答案：见解析解析：（1）(-4)*3=-4-2×3=-10.故答案为-10.（2）∵(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6)，∴3x-4≥x+6，解得x≥5.故答案为x≥5.（3）由题意知3x-7解得x>5或x<1.11.答案：见解析解析：（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元.依题意，得x+3y=2答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元.（2）设购买A型设备m套，则购买B型设备(50-m)套.依题意，得80m+50(50-m)≤3000，解得m≤503∵m为整数，∴m的最大值为16.答：最多可购买A型设备16套.12.答案：见解析解析：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资.依题意，得x+3y=28，答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.依题意，得10×3+6m≥62.4，解得m≥5.4.又∵m为正整数，∴m的最小值为6.答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.13.答案：见解析解析：（1）依题意，得15m+20答：m的值为10，n的值为14.（2）依题意，得10解得58≤x≤60.又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购买方案.方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜.（3）方案1的总利润为(16-10)×58+(18-14)×42=516（元）；