易错拔尖：用坐标表示平移（解析版）

易错拔尖：用坐标表示平移易错点易错点：混淆坐标系的平移和点的平移而出错1．（2022春•赵县月考）已知坐标平面内的点A（﹣2，5），若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是．思路引领：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解：点A（﹣2，5），若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是（﹣2﹣3，5﹣4），即（﹣5，1）．故答案为：（﹣5，1）．总结提升：本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．拔尖角度角度1利用平移坐标系比较其坐标变化规律2．（2021春•和平区期末）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5思路引领：根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2，∴a+b＝1+2＝3，故选：C．总结提升：此题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．（2010春•江岸区期中）如图为某公园的示意图．（1）以虎山为原点，水平向右为x轴、铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标；（2）若以猴园为原点，水平向右为x轴、铅直向上为y轴建立直角坐标系，写出各景点坐标；（3）比较上述各景点的坐标，你发现了什么规律？思路引领：（1）建立直角坐标系虎山为原点，根据图形可得出景点的坐标．（2）建立直角坐标系以猴园为原点，根据图形可得出景点的坐标．（3）根据（1）（2）可发现规律横坐标减小3，纵坐标增加1．解：（1）由图可得虎山（0，0）、熊猫馆（3，2）、鸟岛（﹣1，3）、狮子馆（﹣2，﹣2）、猴园（3，﹣1）（2）由图可得虎山（﹣3，1）、熊猫馆（0，3）、鸟岛（﹣4，4）、狮子馆（﹣5，﹣1）、猴园（0，0）（3）横坐标减小3，纵坐标增加1．总结提升：本题主要考查直角坐标系的知识，比较简单．角度2利用坐标的变化确定平移方式4．（2015春•济源期末）如图所示，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2．（1）求B、C、D三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？思路引领：（1）根据矩形的对边平行且相等求出BC到y轴的距离，CD到x轴的距离，然后写出点B、C、D的坐标即可；（2）根据图形写出平移方法即可．解：（1）∵A（2，1），AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4+2，CD到x轴的距离2+1＝3∴B（4+2，1）、C（4+2，3）、D（2，（2）由图可知，先向下平移1个单位，再向左平移2个单位（或先向左平移平移2个单位，再向下平移1个单位）．总结提升：考查了坐标与图形性质，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握矩形的对边平行且相等并准确识图是解题的关键．角度3利用坐标的变化探究图形平移前后的关系5．将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度 B．5个单位长度 C．6个单位长度 D．7个单位长度思路引领：根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出点A′的坐标，再求出点B′的坐标，然后解答即可．解：∵点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，∴点A′（0，﹣3），∵点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，∴点B′（0，1），∴A′与B′相距4个单位．故选：A．总结提升：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（2021春•漯河期中）如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC．（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得三角形A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置；（2）求出三角形A'B'C'的面积；（3）如果点C的坐标为（3，﹣1），请在所给的网格中建立平面直角坐标系．填空：①BC与B'C'的关系是；②BB'与CC'的关系是．思路引领：（1）利用平移的性质即可画出△A'B'C'；（2）利用△A'B'C'所在的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积可得答案；（3）根据平移的性质可得答案．解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求；（2）S△A'B'C'＝3×3-1（3）坐标系如图所示，①BC与B'C'的关系是：平行且相等，②BB'与CC'的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等，平行且相等．总结提升：本题主要考查了作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．7．如图，三角形ABC是由三角形DEF经过某种变换得到的，观察对应点A与D，B与E，C与F的坐标变化，说明三角形ABC是由三角形DEF经过怎样的变换得到的．思路引领：根据平移是沿直线移动一定距离得到新图形，可得答案．解：三角形ABC是由三角形DEF向上平移2个单位，再向左平移4个单位得到的．总结提升：本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．8．如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标都减去4，分别得到点A3、B3、C3，依次连接A3、B3、C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（4）求三角形A3B3C3的面积．思路引领：（1）△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，就是把△ABC向左平移了5个单位得到△A1B1C1；（2）△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，就是把△ABC向下平移了4个单位得到△A2B2C2；（3）△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标都减去4，就是把把△ABC向下平移了4个单位．，再向左平移5个单位得到△A3B3C3；（4）只要计算三角形ABC的面积即可．解：（1）点A1（﹣1，3）、B1（﹣2，1）、C1（﹣4，2），所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向左平移了5个单位得到；（2）点A2（4，1）、B2（3，﹣3）、C2（1，﹣2），所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位得到；（3）点A3（﹣1，1）、B3（﹣2，﹣3）、C3（﹣4，﹣2），所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位．，再向左平移5个单位得到；（4）三角形A3B3C3的面积＝S△ABC＝2×3-12×2×1-12×3×1总结提升：本题考查了坐标与图形变化﹣平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．角度4利用平移方式确定坐标的变化9．（2019春•临沂期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A变换为点A'，点B'，C'分别是B，C的对应点．（1）画出△A'B'C′，写出B′，C′的坐标；（2）若P（a，b）是△ABC上的一点，写出△ABC平移后对应点P′的坐标．思路引领：（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用平移的性质解决问题即可．解：（1）如图，△A'B'C′即为所求，B′（﹣4，1），C′（﹣1，﹣1）．（2）点P′的坐标（a﹣5，b﹣2）．总结提升：本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．角度5利用图形平移的坐标变化求其覆盖坐标平面的面积10．（2021春•重庆期中）已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，小方格的单位长度为1，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．（1）画出平移后的图形；（2）求出三角形ABC所扫过部分的面积．思路引领：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）画出图形，利用三角形ABC所扫过部分的面积＝S矩形ADEB+S△ABC+S△A′DC′得出答案．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图，三角形ABC所扫过部分的面积是：S矩形ADEB+S△ABC+S△A′DC′＝3×5+12×3×2+12×2×总结提升：此题主要考查了平移变换以及面积的计算，正确得出对应点位置是解题关键．11．（2015秋•通川区期末）如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算．（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，画出三角形ABC，并求其面积．思路引领：（1）根据题意建立平面直角坐标系即可；（2）画出△ABC，再用矩形的面积减去三个顶点上的三角形的面积即可．解：（1）如图所示：（2）S△ABC＝5×6﹣6×3÷2﹣4×5÷2﹣2×2÷2＝9．总结提升：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．12．（2022春•东阿县期末）如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．思路引领：（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．解：（1）如图所示：S△ABO＝3×4-12×3×2-12×4×1-（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．总结提升：此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．角度6利用图形平移的坐标变化探求变化规律13．（2021春•盐湖区期末）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…按此规律，点A2022的坐标为（）A．（505，505） B．（506，﹣505） C．（506，506） D．（﹣506，506）思路引领：经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2022在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标＝循环次数+1．解：由题可知第一象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余