课前预习练：5.3.1 平行线的性质（原卷版）

课前预习记录：月日星期5.3.1平行线的性质一、基本概念1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，就是：两直线平行，同位角相等。我们常这样使用（如图）：4∵a∥b（已知）4∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，就是：两直线平行，内错角相等。我们常这样使用（如图）：∵a∥b（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，就是：两直线平行，同旁内角互补。我们常这样使用（如图）：∵a∥b（已知）∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）二、典例分析例．已知：如图，EF∥CD，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若平分，平分，且，求的度数．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）80°【分析】（1）根据可得，再由可得由此即可证明；（2）由平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，则，由此即可得到答案．【详解】解：（1）．理由：，，又，，；（2），，平分，，∴，平分，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件以及角平分线的定义．三、针对训练1．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°2．一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（）A．95° B．105° C．115° D．125°3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（）A．45° B．25° C．15° D．20°4．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()．A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．5．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77° B．64° C．26° D．87°6．如图，OE是的平分线，交OA于点C，交OE于点D，，则的度数是______°．7．如图，BD平分，，，要使，则______°．8．如图，已知，CE平分，，则______°．9．如图，已知，且∠1=48°，则∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____．10．如图，已知直线，，则______°．11．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵∠A=∠CEF，（已知）∴________∥________；

（________）（2）∵∠B+∠BDE=180°，（已知）∴________∥________；（________）（3）∵DE∥BC，（已知）∴∠AED=∠________；（________）（4）∵AB∥EF，（已知）∴∠ADE=∠________．（________）12．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．∴GD∥CB．∴∠3=∠ACB．13．根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3________．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB∥________．∴∠4＝∠1________．又∵∠1＝∠D（已知）∴∠D＝________（等量代换）∴BC∥DE（________）．14．完成下面的证明．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代换），∴DGBA（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．15．如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A