第07讲方程与方程的解（八大题型）

第07讲方程与方程的解（八大题型）1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并掌握等式的两个基本性质.知识点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.

4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.知识点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．知识点三、等式的性质

1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.

2．等式的性质：

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：

如果，那么(c为一个数或一个式子).

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2)等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，

如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;

(3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．题型1：等式的性质1．下列利用等式的性质，错误的是（

）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由．得到【答案】B【分析】根据等式的性质逐项分析即可判断．【解析】解：A．∵，∴，∴，故正确；B．当时，由，不能得到，故不正确；C．∵，∴，故正确；D．∵，∴，故正确；故选B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．2．若，则．【答案】【分析】把n的系数化为1即可求解．【解析】解：∵0.5n=2m，∴n=4m，故答案为：4m．【点睛】本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的数，结果不变，两边都加或都减同一个数，结果仍是等式．3．利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据．（1）如果，则，根据；，根据；（2）如果，则，，根据；，根据．【答案】2等式的基本性质11等式的基本性质25等式的基本性质115等式的基本性质2【分析】（1）先由等式的性质1得出，再由等式的性质2即可得出结论；（2）先由等式的性质1得出，再由等式的性质2即可得出结论．【解析】解：（1）方程两边同时加，得：，方程两边同时除以，得：，故答案为：；等式的基本性质；；等式的基本性质；（2）方程两边同时减，得：，方程两边同时乘以，得：，故答案为：；等式的基本性质；；等式的基本性质．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的两个基本性质是解答此题的关键．4．下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【解析】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；B、若，则，故此选项错误；C、若，则，故此选项正确；D、若，则，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．5．若，则下列式子正确的有（

）①；②；③；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍然成立；②等式的两边同时乘以或同时除以同一个不为0的数或字母，等式仍然成立，逐一判断即可．【解析】解：①根据等式的基本性质1，等式两边都减2，等式仍成立，故①正确；②等式的两边乘的是不同的数，故②错误；③根据等式的基本性质2，等式的两边同时乘，等式仍成立，故③正确；④根据等式的基本性质2，等式的两边都乘5，得到，然后再根据等式的基本性质1，等式的两边都减1，得到，故④正确；⑤当时，等式无意义，故⑤错误．故正确的式子有①③④共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查等式的性质，需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后答案．题型2：等式性质的应用6．如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（

）A．■■ B．■■■ C．■■■■ D．■■■■■【答案】D【分析】设●，■，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，根据前面两幅图可以得到，进而推出，，由此即可得到答案．【解析】解：设●，■，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②，∴得，∴，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意得到，是解题的关键．．7．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（）A．350克 B．300克 C．250克 D．200克【答案】C【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解析】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，∴，，相加得：，∴．∴需要在天平右盘中放入砝码250克，故选：C．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．8．已知，用含x的代数式表示y：，用含y的代数式表示x：．【答案】【分析】先把x当常数，求解函数值，再把当常数，求解自变量从而可得答案.【解析】解：，，故答案为：，【点睛】本题考查的是函数自变量与因变量之间的关系，掌握用含有一个变量的代数式表示另外一个变量是解题的关键.9．认真思考，回答下列问题：（1）由能不能得到？为什么？（2）由能不能得到？为什么？（3）由能不能得到？为什么？（4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？（5）由，能不能得到？为什么？【答案】（1）等式不能得到，见解析；（2）能得到，见解析；（3）当时，不能得到；当时，能得到，见解析；（4）不能由得到，见解析；能由得到，见解析；（5）能得到，见解析【分析】根据等式的基本性质，即可求解【解析】（1）由等式不能得到，理由如下：因为根据等式性质1，等式两边都减去3，得．再根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以不能得到；（2）由能得到，理由如下：因为根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以能得到；（3）由不一定能得到，理由如下：因为当时，由不能得到，这是因为等式两边不能都除以0；当时，根据等式性质2，能得到，这时在等式两边可以同除以；（4）不能由得到，理由如下：因为当时，不能利用等式性质2，两边同除以；当时，可利用等式性质2，两边同除以，得到；能由得到，理由如下：这是因为由隐含条件可知，利用等式性质2，两边同乘，可得到；（5）因为，所以可利用等式性质2，两边同除以，得到所以可以得到．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立是解题的关键．题型3：方程的概念10．下列说法中正确的是（

）A．含有未知数的式子叫方程 B．能够成为等式的式子叫方程C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知数的等式【答案】D【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．【解析】A、含有未知数，但不是方程，A选项错误；B、是等式，但不是方程，B选项错误；C、是等式，但不是方程，C选项错误；D、方程就是含有未知数的等式，D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含未知数的等式叫方程．11．下列各式中属于方程的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据方程式的定义“既含有未知数又是等式”即可求解．【解析】解：A、既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，故本选项正确；B、不含有未知数，不是方程，故本选项错误；C、不是方程，故本选项错误；D、是不等式，不是方程，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了方程的定义，熟记知识点是解题关键．12．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（

）．A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都不是【答案】C【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解析】解：①2x1=5符合方程的定义，故本小题正确；②4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；③5y+8不是等式，故本小题错误；④2x+3y=0符合方程的定义，故本小题正确；⑤2x2+x=1符合方程的定义，故本小题正确；⑥2x25x1不是等式，故本小题错误．综上，是方程的是①④⑤．故选：C．【点睛】本题考查了方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．题型4：列方程13．根据下列条件，列出方程．（1）x的倒数减去5的差为9；（2）5与x的差的绝对值等于4的平方；（3）长方形的长与宽分别为16、x，周长为40；（4）y减去13的差的一半为x的．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）表示出x的倒数，再表示出这个倒数与5差等于9，即可得方程；（2）表示出5与x差，根据差的绝对值等于4的平方，即可得方程；（3）根据长方形周长公式即可得方程；（4）表示出y与13差，再表示出这个差的一半，以及x的，即可得方程．【解析】（1）根据题意，得：，故答案为：；（2）根据题意，得：，故答案为：；（3）根据题意，得：，故答案为：；（4）根据题意，得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出方程，建立方程要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的相等关系关系．14．两数a、b的平方和等于这两数的积的两倍，用等式表示为．【答案】【分析】根据题意列出代数式即可．【解析】解∶由题意可得∶，故答案为∶．【点睛】本题考查了代数式，正确理解题目中的数量关系是解题的关键．15．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为．【答案】0.8x10=0.6x+50【分析】设该商品的原售价为x元，然后根据成本不变列出方程即可．【解析】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：0.8x10=0.6x+50，故答案为：0.8x10=0.6x+50．【点睛】此题考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键．16．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为．【答案】【分析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解．【解析】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键．题型5：方程的解17．下列方程中，解为的方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【解析】解：分别将代入四个方程：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．18．若是关于x的方程的解，则a的值是(

)．A． B．0 C．2 D．3【答案】A【分析】直接利用方程的解的定义代入求解即可．【解析】解：∵是关于x的方程的解，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．19．方程的解．（填“是”或“不是”）【答案】是【分析】把代入看能否使方程左右两边相等，即可得出答案．【解析】解：把代入，左边，右边，∴左边右边，∴是方程的解．故答案为：是．【点睛】本题主要考查了方程解的定义，解题的关键是理解方程解的定义．20．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是（）A．2 B．3 C．7 D．9【答案】C【分析】把代入方程可得，再利用整体代入的方法计算即可．【解析】解：把代入方程可得，．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．21．要使关于的方程无解，则常数的值应取（

）A．1 B． C． D．0【答案】A【分析】先将方程变形为的形式，再根据一元一次方程无解的情况：，，求得方程中的值．【解析】解：将原方程变形为．由已知该方程无解，所以，解得．故的值应取1．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为，它的解有三种情况：①当，时，方程有唯一一个解；②当，时，方程无解；③当，时，方程有无数个解．22．整式的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（

）01220A． B． C． D．【答案】C【分析】将两边同时乘以，再根据表格即可得出方程的解．【解析】解：将两边同时乘以得：，根据表格可知，当时，，故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握等号两边同时乘以同一个数，等式仍成立．题型6：一元一次方程23．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是一元一次方程的是（

）A．①②④ B．①②③④ C．①②③⑥ D．①②④⑥【答案】C【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解析】解：①，符合一元一次方程的定义，正确；②，符合一元一次方程的定义，正确；③符合一元一次方程的定义，正确；④未知数的指数是2次，不是一元一次方程，错误；⑤，不是整式方程，不是一元一次方程，错误；⑥，符合一元一次方程的定义，正确；⑦，含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；故是一元一次方程的是①②③⑥，故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．24．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元一次方程的有(

)A．①③⑤ B．①③⑥ C．①③ D．⑤⑥【答案】B【分析】利用一元一次方程的定义进行判断即可．【解析】解：由一元一次方程的定义可得，①③⑥为一元一次方程，②含有两个未知数，不是一元一次方程，④未知数的次数为2，不是一元一次方程，⑤不是整式方程，不是一元一次方程，故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的区分，注意一元一次方程是指整式等式中只含有一个未知数且未知数的次数为1，理解好一元一次方程的定义是解题的关键．题型7：利用一元一次方程的概念求参数25．如果方程是关于的一元一次方程，则．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．【解析】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．26．若是关于的一元一次方程，则的值为．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）【解析】解：∵是关于的一元一次方程，∴且，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．27．如果关于的方程是一元一次方程，则．【答案】【分析】根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可知，的系数应为0，的系数应不为0，列出关系式求解即可．【解析】解：由题意得：，解得且，∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，熟悉一元一次方程应满足的条件是解题的关键．题型8：一元一次方程的解28．请写出一个解为的一元一次方程：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据方程的解和一元一次方程的定义即可解答．【解析】解：写出一个解为的一元一次方程是．故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了方程的解和一元一次方程的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．29．已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为．【答案】2或8/8或2【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据7除以几得正整数，求出整数k．【解析】，显然，解得，，∵k为整数，关于x的方程的解为正整数，∴或，解得，或，故答案为：2或8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．一、单选题1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（

）．A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都不是【答案】C【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解析】解：①2x1=5符合方程的定义，故本小题正确；②4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；③5y+8不是等式，故本小题错误；④2x+3y=0符合方程的定义，故本小题正确；⑤2x2+x=1符合方程的定义，故本小题正确；⑥2x25x1不是等式，故本小题错误．综上，是方程的是①④⑤．故选：C．【点睛】本题考查了方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．2．下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【解析】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；B、若，则，故此选项错误；C、若，则，故此选项正确；D、若，则，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．3．若，则下列式子正确的有（

）①；②；③；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍然成立；②等式的两边同时乘以或同时除以同一个不为0的数或字母，等式仍然成立，逐一判断即可．【解析】解：①根据等式的基本性质1，等式两边都减2，等式仍成立，故①正确；②等式的两边乘的是不同的数，故②错误；③根据等式的基本性质2，等式的两边同时乘，等式仍成立，故③正确；④根据等式的基本性质2，等式的两边都乘5，得到，然后再根据等式的基本性质1，等式的两边都减1，得到，故④正确；⑤当时，等式无意义，故⑤错误．故正确的式子有①③④共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查等式的性质，需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后答案．4．下列变形错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解析】解：A项､，则，等式左右两边同时得：，故本选项正确.B项､，所以，，则等式左右两边同时除以得：，故本选项正确.C项、，等式两边同时乘以x得：，故本选项正确.D项、，当时，m、n为任意实数，当时，m=n，故本选项错误.故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．5．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据等式的性质，可得答案．【解析】解：由第①个天平，得：两个球加一个圆柱等于5个圆柱，即：一个球等于两个圆柱，故③不符合题意；两个球等于四个圆柱，故②不符合题意，两个球等于四个圆柱，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．6．下列方程①②③④⑤：其中是一元一次方程的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．【解析】解：①，含有一个未知数，但是分式，故①不是一元一次方程；②，是一元一次方程；③，是一元一次方程；④，是一元二次方程，故④不是一元一次方程；⑤，含有两个未知数，故⑤不是一元一次方程．所以是一元一次方程的有2个．故选：D．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．7．一个数与的差是，设这个数为y，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意可直接列出方程．【解析】解：由题意得：；故选A．【点睛】本题主要考查了分数方程，熟练掌握分数方程是解题的关键．8．方程的解是，则关于的方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据一元一次方程的解的定义把x=2代入方程ax2=x得到关于a的一元一次方程，求出a，然后把a的值代入ax=4a2，然后解关于x的一元一次方程．【解析】解：把x=2代入方程ax2=x得2a2=2，解得a=2，把a=2代入ax=4a2得2x=82，则2x=6，所以x=3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程：根据等式的性质，先去分母、括号，再移项，使含未知数的项在等式左边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1．也考查了一元一次方程的解．9．若（m－1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝（

）A．1 B．－1 C．±1 D．0【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义得出m1≠0且|m|=1，再求出答案即可．【解析】解：∵方程（m1）x|m|=7是关于x的一元一次方程，∴m1≠0且|m|=1，解得：m=1，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m1≠0和|m|=1是解此题的关键．10．已知是方程的解，则的值是（

）A．5 B． C． D．10【答案】B【分析】先将代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果．【解析】是方程的解，，整理得．故选：B．【点睛】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．二、填空题11．如果，那么，根据等式的性质，在等式两边都．【答案】1加上3【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上3，即可求解．【解析】解：∵，由等式的性质1，等式两边都加上3，得：故答案为：；1；加上3．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立是解题的关键．12．下列各式中，是方程的是（填序号）．①

②

③

④【答案】①④【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【解析】解：①是方程；②不含未知数，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程．综上，是方程的是①④．故答案是：①④．【点睛】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．13．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则【答案】53n18【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时加（或减）同一个数等式不变，所以等式两边同时减5；（2）根据等式的性质2，等式两边同时乘（或除）同一个数等式不变，所以等式两边同除以；（3）根据等式的性质1，等式两边同时加（或减）同一个数等式不变，所以等式两边同时加3n；（4）根据等式的性质2，等式两边同时乘（或除）同一个数等式不变，所以等式两边同乘3．【解析】解：（1）5，根据等式的基本性质1，等式两边同时加（或减）同一个数等式不变，等式两边同时减5；（2），根据等式的基本性质2，等式两边同时乘（或除）同一个数等式不变，所以等式两边同时除以；（3）3n，根据等式的基本性质1，等式两边同时加（或减）同一个数等式不变，等式两边同时加3n；（4）18，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘（或除）同一个数等式不变，所以等式两边同时乘3．故答案为：5；；3n；18．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．14．如果是一元一次方程，那么．【答案】4【分析】根据一元一次方程的定义得出k3=1，即可得出答案．【解析】解：由题意得：k3=1，解得：k=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．15．设，则下列判断：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．其中正确的有．（填序号）【答案】（2）（3）（4）（5）【分析】根据等式的性质，分别判断即可．【解析】解：（1）左边是加4，右边是减4，不成立；（2）两边同乘，成立；（3）两边同乘4，成立；（4）两边同乘，成立；（5）两边同乘0，成立；（6）两边同除以0无意义，不成立，故答案为：（2）（3）（4）（5）．【点睛】本题考查了等式的性质，熟知1、等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等；3、等式两边同时乘方或开方，两边依然相等；是解题的关键．16．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有个．【答案】8.【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，列出方程后化简得ba=1，再根据a与b值的要求选择确定数代入，求出满足该方程的值，即可解答此题.【解析】设原数十位数字为a，个位数字为b，由题意得：10b+a（10a+b）=9，解得ba=1，∵a、b均为大于0且小于10的整数，∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，a=8、7、6、5、4、3、2、1，∴这样的两位数共有8个，故填：8.【点睛】此题考查方程的简单应用列出方程后根据a、b的取值确定准确数值是解题的关键.17．根据图中给出的信息，可列方程是．小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！【答案】π×（）2•x＝π×（）2×（x+5）【分析】根据题意可得水的体积是相等的，然后利用圆柱的体积公式即可列出关于x的方程.【解析】解：由题意可得：π×（）2•x＝π×（）2×（x+5），故答案为：π×（）2•x＝π×（）2×（x+5）．【点睛】本题主要考查列一元一次方程，解此题的关键在于找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.18．一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是，……，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：．【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用题中方程的特点和方程的解之间的关系写出形式与题中的方程一样且解是的方程．【解析】解：解：的解为．故答案为：．三、解答题19．判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”并说明原因．（1）－2＋5＝3（

）；（2）3x－2＝7（

）

（3）m＝5（

）；（4）x＞4（

）（5）x＋y＝6（

）；（6）2x²－5x＋1＝0（

）（7）2a＋b（

）；（8）x＝3（

）【答案】（1）×；见解析；（2）√；（3）√；（4）×；见解析；（5）√；（6）√；（7）×；见解析；（8）√【解析】略20．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)不是方程，见解析(2)是方程(3)不是方程，见解析(4)不是方程，见解析(5)是方程(6)不是方程，见解析【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．【解析】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．（2）解：是方程．（3）解：不是方程，理由是：不是等式．（4）解：不是方程，理由是：不是等式．（5）解：是方程．（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键．21．利用等式性质解方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】本题考查等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．（1）两边同时加上4即可求解；（2）两边同时除以即可求解；（3）方程两边同加上10，再除以5即可求解；（4）两边同时减去1，再除以3即可求解．【解析】（1）解：，两边同时加上4，得；（2）解：，两边同时除以，得；（3）解：，方程两边同加上10，得，两边同时除以5，得；（4）解：，两边同时减去1，得，两边同时除以3，得．22．下列方程的变形是否正确？为什么？(1)由，得．(2)由，得．(3)由，得．(4)由，得．【答案】(1)不正确，理由见解析(2)不正确，理由见解析(3)不正确，理由见解析(4)不正确，理由见解析【分析】（1）根据左边减3，右边加3，可得变形不正确；（2）根据左边除以7，右边乘，可得变形不正确；（3）根据左边乘2，右边加2，可得变形不正确；（4）根据左边加x减3，右边减x减3，可得变形不正确．【解析】（1）解：由，得，不是，故原变形不正确，∵方程左边减3，右边加3，∴变形不正确；（2）解：由，得，不是，故原变形不正确，∵左边除以7，右边乘，∴变形不正确；（3）解：由，得，不是，故原变形不正确，∵左边乘2，右边加2，∴变形不正确；（4）解：由，得，不是，故原变形不正确，∵左边加x减3，右边减x减3，∴变形不正确．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边不是都加或都减同一个数，左右大小关系发生了变化，等式的两边不是都乘或都除同一个数（不为0），左右大小关系发生了变化．23．将等式变形，过程如下：因为，所以，（第一步）所以.（第二步）上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出的结论是错