4.2第2课时提公因式为多项式的因式分解导学案北师大版八年级数学下册

第四章因式分解4.2提公因式法第2课时提公因式为多项式的因式分解学习目标：1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；2.能运用整体思想进行因式分解.自主学习自主学习一、情境导入提公因式法因式分解的一般步骤：1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“”号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项；3.字母取多项式各项中都含有的；4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即.思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式.(1)a(xy)b(xy)(2)a(b+c)3(b+c)(3)a(x3)+2b(x3)(4)y(x+1)+y2(x+1)2思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？合作探究合作探究一、要点探究知识点一：全等三角形的判定和性质例1把下列各式分解因式：(1)a(x3)+2b(x3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.归纳总结：练一练x(a+b)+y(a+b)3a(xy)(xy)3.6(p+q)212(q+p)例2把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.归纳总结：练一练(1)(ab)=___(ba)；(2)(ab)2=___(ba)2；(3)(ab)3=___(ba)3；(4)(ab)4=___(ba)4；(5)(a+b)=___(b+a)；(6)(a+b)2=___(b+a)2；(7)(a+b)3=(ba)3；(8)(a+b)4=(ab)4.二、课堂小结当堂检测当堂检测1.请在下列各式等号右边填入“+”或“”号，使等式成立.(1)2a=(a2)(2)yx=(xy)(3)b+a=(a+b)(4)(ba)2=(ab)2(5)s2+t2=(s2t2)(6)mn=(m+n)(7)(ba)3=(ab)32.因式分解：p(a2+b2)q(a2+b2).3.因式分解：(xy)2+y(yx).参考答案创设情境，导入新知提公因式法因式分解的一般步骤：1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“”号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项___系数的最大公约数___；3.字母取多项式各项中都含有的____相同的字母__；4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即___最低次幂__.小组合作，探究概念和性质知识点一：提公因式为多项式的因式分解例1把下列各式分解因式：(1)a(x3)+2b(x3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.解：(1)a(x3)+2b(x3)=(x3)(a+2b).(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)(1+xy+y).归纳总结：1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.练一练1.x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2.3a(xy)(xy)=(xy)(3a1)3.6(p+q)212(q+p)=6(p+q)(p+q2)例2把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.解：(1)a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)＝(x－y)(a－b)6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)2[(m－n)－2]＝6(m－n)2(m－n－2)归纳总结：两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法(1)当相同字母前的符号相同时，两个多项式相等.如：ab和b+a，则ab=b+a.(2)当相同字母前的符号均相反时，两个多项式互为相反数.如：ab和ba，则ab=(ba).由此可知规律：(1)ab与a+b互为相反数.(ab)n=(ba)n(n是偶数)(ab)n=(ba)n(n是奇数)a+b与ab互为相反数.(ab)n=(a+b)n(n是偶数)(ab)n=(a+b)n(n是奇数)(2)a+b与b+a相等，ab与b+a相等.(a±b)n=(±b+a)n(n是整数)在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：(1)(ab)=__－_(ba)；(2)(ab)2=__＋_(ba)2；(3)(ab)3=__－_(ba)3；(4)(ab)4=__＋_(ba)4；(5)(a+b)=__＋_(b+a)；(6)(a+b)2=_＋__(b+a)2；(7)(a+b)3=_－_(ba)3；(8)(a+b)4=_＋_(ab)4.课堂小结：当堂检测1.请在下列各式等号右边填入“+”或“”号，使等式成立.(1)2a=－(a2)(2)yx=－(xy)(3)b+a=＋(a+b)(4)(ba)2=＋(ab)2(5)s2+t2=－(s2t2)(6)mn=－(m+n)(7)(ba)3=－(ab)32.因式分解：p(a2+b2)q(a2+b2).解：p(a2+b2)q(a2+b2)=(a2+b2)(pq).3.因式分解：(xy)2+y