第03讲整式除法的综合运算（知识解读达标检测）

第03讲整式除法的综合运算【题型1单项式除法运算】【题型2多项式除法运算】【题型3整式的混合运算】【题型4整式化简求值】考点1：单项式的除法单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．【题型1单项式除法运算】【典例1】（2023•青岛）计算：8x3y÷（2x）2＝2xy．【答案】2xy．【解答】解：原式＝8x3y÷4x2＝2xy，故答案为：2xy．【变式11】（2022秋•柳州期末）计算4x2y÷2xy＝2x．【答案】2x．【解答】解：原式＝2x，故答案为：2x．【变式12】（2023春•威宁县期末）计算：﹣28a3÷7a＝﹣4a2．【答案】﹣4a2．【解答】解：﹣28a3÷7a＝﹣4a2，故答案为：﹣4a2．【变式13】（2023秋•鲤城区校级月考）计算：6a2b÷2ab＝3a．【答案】3a．【解答】解：6a2b÷2ab＝3a，故答案为：3a．【变式14】（2023•城阳区三模）＝﹣a4b5．【答案】﹣a4b5【解答】解：﹣a6b7÷（a2b2）＝[﹣÷（）]•a6﹣2b7﹣2＝﹣a4b5，答案为：﹣a4b5考点2：多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【题型2多项式除法运算】【典例2】（2023•丰城市校级开学）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a，【答案】4a2﹣2a+1，原式＝7．【解答】解：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1，当a＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+1＝4×1+2+1＝4+2+1＝7．【变式21】（2023春•济南期中）计算：（ab3﹣2a2b2+ab）÷ab．【答案】b2﹣2ab+1．【解答】解：（ab3﹣2a2b2+ab）÷ab＝ab3÷ab﹣2a2b2÷ab+ab÷ab＝b2﹣2ab+1．【变式22】（2023春•莲湖区期中）计算：（15x4y2﹣12x2y3﹣3x2）÷（﹣3x2）．【答案】﹣5x2y2+4y3+1．【解答】解：原式＝15x4y2÷（﹣3x2）﹣12x2y3÷（﹣3x2）﹣3x2÷（﹣3x2）＝﹣5x2y2+4y3+1；【变式23】（2023春•西安月考）计算：ab（2a3b2c﹣6ab3c2）÷（﹣2ab2c）．【答案】﹣a3b+3ab2c．【解答】解：ab（2a3b2c﹣6ab3c2）÷（﹣2ab2c）＝（2a4b3c﹣6a2b4c2）÷（﹣2ab2c）＝﹣a3b+3ab2c．【题型3整式的混合运算】【典例3】（2023秋•重庆期末）计算：（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；（2）（a﹣1）（a+2）﹣（4a3+8a2）÷（2a）2．【答案】（1）2x2+y2；（2）a2﹣4．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+x2+2xy+y2＝2x2+y2；（2）原式＝a2+2a﹣a﹣2﹣（4a3+8a2）÷4a2＝a2+a﹣2﹣a﹣2＝a2﹣4．【变式31】（2023秋•唐山期末）（1）a2•a4﹣（a2）3﹣（2a）3；（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）．【答案】（1）﹣8a3；（2）4x+5．【解答】解：（1）a2•a4﹣（a2）3﹣（2a）3＝a6﹣a6﹣8a3＝﹣8a3；（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5．【变式32】（2023秋•望城区期末）（1）（﹣2x2）3+x2•x4；（2）（﹣4x3+2x）÷2x；（3）（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）．【答案】（1）﹣7x6．（2）﹣2x2+1．（3）x2﹣4y2．【解答】解：（1）（﹣2x2）3+x2•x4＝﹣8x6+x6＝﹣7x6．（2）（﹣4x3+2x）÷2x＝﹣4x3÷2x+2x÷2x＝﹣2x2+1．（3）（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2．【变式33】（2023秋•大连期末）计算：（1）（2a2﹣1）（a﹣4）；（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）．【答案】（1）2a3﹣8a2﹣a+4；（2）12xy+10y2．【解答】解：（1）原式＝2a3﹣8a2﹣a+4；（2）原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2．【题型4整式化简求值】【典例4】（2023秋•衡阳期末）先化简，再求值：[（3m﹣n）2﹣（3m+n）（3m﹣n）]÷（2n）．其中，n＝2．【答案】﹣3m+n，3．【解答】解：[（3m﹣n）2﹣（3m+n）（3m﹣n）]÷（2n）＝（9m2﹣6mn+n2﹣9m2+n2）÷（2n）＝（﹣6mn+2n2）÷（2n）＝﹣3m+n；当，n＝2时，原式＝．【变式41】（2023秋•澄海区期末）先化简，再求值：（a2b+2ab2﹣2b3）÷b+（a﹣b）2，其中a＝3，b＝﹣2．【答案】2a2﹣b2，14．【解答】解：（a2b+2ab2﹣2b3）÷b+（a﹣b）2＝a2b÷b+2ab2÷b﹣2b3÷b+a2﹣2ab+b2＝a2+2ab﹣2b2+a2﹣2ab+b2＝2a2﹣b2，当a＝3，b＝﹣2时，原式＝2×32﹣（﹣2）2＝14．【变式42】（2023秋•东辽县期末）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b＝2a2+b，∵a＝1，b＝2，∴原式＝2a2+b＝4．【变式43】（2023秋•泉州期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2．【答案】﹣3x2﹣xy+y2，原式＝3．【解答】解：＝3x3﹣3x2﹣xy+y2﹣3x3+xy＝﹣3x2﹣xy+y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣3×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+22＝﹣3×1+2+4＝﹣3+2+4＝3．【变式44】（2023秋•通榆县期末）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中x＝，y＝﹣．【答案】8xy，﹣．【解答】解：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2＝4x2+4xy+y2﹣（y2+4x2﹣4xy）＝4x2+4xy+y2﹣y2﹣4x2+4xy＝8xy，当x＝，y＝﹣时，原式＝8××（﹣）＝﹣．一．选择题（共8小题）1．（2023秋•泸县期末）计算﹣2a4÷a3的结果是（）A．﹣16a B．16a C．﹣2a D．2a【答案】C【解答】解：﹣2a4÷a3＝﹣2a，故选：C．2．（2023秋•白河县期末）计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（）A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2 D．﹣x+2【答案】B【解答】解：原式＝x3÷（﹣x2）﹣2x2y÷（﹣x2）＝﹣x+2y．故选：B．3．（2023秋•思明区校级期末）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b【答案】B【解答】解：∵长方形的面积是12a2﹣6ab，一边长是3a，∴它的另一边长是：（12a2﹣6ab）÷3a＝12a2÷3a﹣6ab÷3a＝4a﹣2b．故选：B．4．（2023秋•宝塔区校级期末）计算：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2的结果是（）A．2a2 B．2a2﹣1 C．2a2﹣b D．2a2b﹣1【答案】B【解答】解：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2＝14a3b2÷7ab2﹣7ab2÷7ab2＝2a2﹣1．故选：B．5．（2023秋•乌兰察布期末）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算【答案】C【解答】解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．6．（2023秋•邓州市月考）若，则m，n的取值分别为（）A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0【答案】A【解答】解：由题意得，∴m＝4，n＝2，故选：A．7．（2022秋•泰山区校级期末）若多项式﹣12x2y3+16x3y2+4x2y2的一个因式是﹣4x2y2，则另一个因式是（）A．3y+4x﹣1 B．3y﹣4x﹣1 C．3y﹣4x+1 D．3y﹣4x【答案】B【解答】解：（﹣12x2y3+16x3y2+4x2y2）÷（﹣4x2y2），＝（﹣12x2y3）÷（﹣4x2y2）+16x3y2÷（﹣4x2y2）+4x2y2÷（﹣4x2y2）＝3y﹣4x﹣1．故选：B．8．（2023春•东阳市期中）已知▲•（﹣2xy）＝4x2y﹣6xy2，则▲＝（）A．﹣2x+3y B．2x+3y C．﹣2x﹣3y D．2x﹣3y【答案】A【解答】解：由题意得，▲＝（4x2y﹣6xy2）÷（﹣2xy）＝﹣2x+3y．∴▲＝﹣2x+3y．故选：A．二．填空题（共6小题）9．（2023秋•绥阳县期末）计算：6a2b3÷3ab＝2ab2．【答案】2ab2．【解答】解：6a2b3÷3ab＝2ab2，故答案为：2ab2．10．（2023秋•浦东新区期末）计算：＝18x﹣6y．【答案】18x﹣6y．【解答】解：原式＝＝18x﹣6y，故答案为：18x﹣6y．11．（2023秋•东丰县期末）某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为2a﹣3b+1．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，故答案为：2a﹣3b+1．12．（2023秋•永和县期中）第七届山西（运城）国际果品交易博览会于10月23日到30日在运城市举办．本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的竞秀场．小玲家的苹果园呈长方形，果园的面积为（9a2﹣6ab）平方米，一边长为3a米，则该苹果园的另一边长为（3a﹣2b）米．【答案】（3a﹣2b）．【解答】解：∵长方形面积是（9a2﹣6ab），一边长为3a，∴它的另一边长是：（9a2﹣6ab）÷3a＝（3a﹣2b）．故答案为：（3a﹣2b）．13．（2022秋•洛阳期末）已知A＝x，B是多项式，在计算B+A时，小明把B+A看成B÷A，计算结果是x+1，则B+A＝x2+2x．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵A＝x，B是多项式，小明把B+A看成B÷A，计算结果是x+1，∴B＝A•（x+1）＝x（x+1）＝x2+x，故B+A＝x2+x+x＝x2+2x．故答案为：x2+2x．14．（2022秋•邻水县期末）小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，通过计算，这道题的■处应是18x3y2．【答案】18x3y2．【解答】解：设■处的数为a，∵（24x4y3﹣a+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，∴24x4y3﹣a+6x2y2＝（﹣4x2y2+3xy﹣y）×（﹣6x2y），24x4y3﹣a+6x2y2＝24x4y3﹣18x3y2+6x2y2，﹣a＝24x4y3﹣18x3y2+6x2y2﹣6x2y2﹣244y3，﹣a＝﹣18x3y2，a＝18x3y2，故答案为：18x3y2三．解答题（共4小题）15．（2023秋•门头沟区期末）计算：a3•a+（﹣3a3）2÷a2．【答案】10a4．【解答】解：原式＝a4+9a6÷a2．＝a4+9a4＝10a4．16．（2023秋•南关区期末）计算：（5a3+20a2﹣15a）÷5a．【答案】a2+4a﹣3．【解答】解：原式＝5a3÷5a+2