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第二十七章圆27.22圆幂定理及其应用XUSUHUA经典例题例.平面上有一个圆O和一个点P，点P对圆的幂定义为OP2-R2.点P对圆O的幂的值，和点P与圆O的位置关系有何关系？注意：以上关系除正向应用通过点和圆的位置关系判断点对的圆的幂的符号，还可以逆向应用，通过点对圆的幂的符号反推点和圆的位置关系.解：有下述关系：点P在圆O内<=>P对圆O的幂为负数；点P在圆O外<=>P对圆O的幂为正数；点P在圆O上<=>P对圆O的幂为0.练1.如图，⊙O的弦AB的延长线和切线EP相交于P，E为切点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于C、D，若PE＝7，PB＝35/8，∠AEB＝60°，S△PAC＝.（1）求证：△ECD是等边三角形；（2）求△PED的面积.巩固练习练2.如图，以⊙O上一点A为圆心作圆交⊙O于点B、C，过点A作⊙O的弦，交BC于F，交⊙A于D，交⊙O于E，求证：以AD为一边的正方形的面积等于以AE、AF为两领边的矩形面积.提高练习提高练习练3.如图，⊙O和⊙O1外切于点P，一外公切线分别切两圆于A、C两点，AB为⊙O的直径，求证：自点B至⊙O1的切线长等于AB.练4.求证：三角形三条角平分线的乘积小于三条边的乘积.提高练习挑战自己练5.四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，EP切圆于P，FS切圆于S，求证：EF2=EP2+FS2.回味无穷课后作业自选四道与圆幂定理有关的题（可以选择本课件上的题）温馨提醒：1.有代表性、有挑战性、有意义性；2.有题目、有图、有过程.预习四点共圆的判定.数学素质是人的素质中最重要的成分之一。从人的活动所包含的数学活动成分来看，数学素质的内涵是：精确的定量思维和准确的定性思维；数学地看待事物和对事物进行数学抽象的能力；对事物本质的洞察力和严谨的推理能力；应用数学解决实际问题的意识；用数学语言进行交流的能力和良

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