《等腰三角形课件》

等腰三角形

图片欣赏图片欣赏都有等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

ACB腰腰底边顶角底角底角旧知复习

探究活动1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。（只剪一刀）2、想一想：（1）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，有哪些重合的部分？并指出重合的部分是什么？（2）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。重合的线段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC结论：等腰三角形的两底角相等想一想:

除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°

探知求证：性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）性质2、等腰三角形顶角角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（三线合一）ABCD已知：△ABC中，AB＝AC证明：作底边BC边上的中线AD。∠BAD＝∠CAD

在△ABD与△ACD中：∠BDA＝∠CDA=900AB＝AC（已知）（全等三角形对应角相等）

BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B＝∠C求证：∠B＝∠C

，AD平分∠BAC，AD⊥BC。

证法欣赏方法二：作顶角∠BAC的平分线AD。∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2

在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）

AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C

∠BAD＝∠CAD

∠BDA＝∠CDA=900ACB`D12

证法欣赏方法三：作底边BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD与Rt△ACD中AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD

∠BDA＝∠CDA=900AB

CD用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2

（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2

（等腰三角形三线合一）

1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120

。（三线合一）课堂练习

能力训练△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，

DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF。ABCDEF证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD

又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF

方法二：连AD。

∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线。

（等腰三角形三线合一）

又∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF

（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）谈谈你的收获！

小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节