等比数列的求和公式

关于等比数列的求和公式2

知识回顾：

2.通项公式：

3.等比数列的主要性质：

②在等比数列{}中，若则()

①

成等比数列

(G,a,b≠0)1.等比数列的定义：

（常数）

（）第2页,共41页，2024年2月25日，星期天相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！数学小故事创设情境、提出问题第3页,共41页，2024年2月25日，星期天第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：12……第4页,共41页，2024年2月25日，星期天请同学们考虑如何求出这个和？这种求和的方法,就是错位相减法!18446744073709551615

如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。第5页,共41页，2024年2月25日，星期天如何求等比数列的Sn:①

②

①—②

，得错位相减法第6页,共41页，2024年2月25日，星期天1.使用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论；2.推导公式的方法：错位相减法。注意：显然，当q=1时，第7页,共41页，2024年2月25日，星期天(q=1).(q≠1).等比数列的前n项和表述为：第8页,共41页，2024年2月25日，星期天9数列 等差数列 等比数列

前n

项和公式

推导方法 SS【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑公比是否为1倒序相加错位相减第9页,共41页，2024年2月25日，星期天10解:

例1求等比数列的前8项的和.第10页,共41页，2024年2月25日，星期天说明：２.１.第11页,共41页，2024年2月25日，星期天12

例2.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.

从第5项到第10项的和:？第12页,共41页，2024年2月25日，星期天13

求等比数列从第3项到第7项的和.

所以从第3项到第7项的和为：练习第13页,共41页，2024年2月25日，星期天4．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2等于________．第14页,共41页，2024年2月25日，星期天15

根据下列条件，求相应的等比数列的作业第15页,共41页，2024年2月25日，星期天等比数列的前n项和（二）

有关的性质第16页,共41页，2024年2月25日，星期天(q=1).(q≠1).等比数列的前n项和表述为：复习回顾引入新课第17页,共41页，2024年2月25日，星期天等比数列前n项和公式:或复习回顾引入新课第18页,共41页，2024年2月25日，星期天第19页,共41页，2024年2月25日，星期天第20页,共41页，2024年2月25日，星期天等比数列前n项和的性质一：类似结论：相反数第21页,共41页，2024年2月25日，星期天例题解析例1、若等比数列中，则实数m=

-1练习：1、已知等比数列的前n项和为则x的值为

2、已知等比数列的前n项和为则a的值为

3、已知等比数列的前n项和为则a的值为

第22页,共41页，2024年2月25日，星期天等差数列中依次每k项的和，仍成等差数列。

在等比数列中，是否也有类似的性质？第23页,共41页，2024年2月25日，星期天第24页,共41页，2024年2月25日，星期天探究:对于一般的等比数列，其前n项也成等比数列的和为，则第25页,共41页，2024年2月25日，星期天解：第26页,共41页，2024年2月25日，星期天解：第27页,共41页，2024年2月25日，星期天2、任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（）DA．X＋Z＝2YC．Y2＝XZB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)D．Y(Y－X)＝X(Z－X)260练一练63.第28页,共41页，2024年2月25日，星期天等比数列前n项和的性质三：等比数列前n项和的性质四：推导过程:第29页,共41页，2024年2月25日，星期天第30页,共41页，2024年2月25日，星期天例:已知一个项数为偶数的等比数列的首项为1,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比和项数.第31页,共41页，2024年2月25日，星期天变式训练：已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，所有奇数项和是85，所有偶数项和是170，求此数列的项数？提示：第32页,共41页，2024年2月25日，星期天第33页,共41页，2024年2月25日，星期天90练习第34页,共41页，2024年2月25日，星期天[分析]

确定{an}的通项公式，利用错位相减法解题．第35页,共41页，2024年2月25日，星期天第36页,共41页，2024年2月25日，星期天第37页,共41页，2024年2月