2023-2024学年湖北省襄阳市中考数学模拟试题（3月）（附答案）

2023-2024学年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试题（3月）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，则夜间平均温度零下150℃应记作()B.-D.-℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是()3.不等式组x−1>1,−2x≤2C.x-1D.x>0B.x>2C.x≥-1D.x≤-14.下列计算正确的是()A.5.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是()A.三角形B.五边形C.四边形D.六边形6.下列说法中，正确的是()A.“在标准大气压下，将水加热到100℃，水会沸腾”是随机事件B.随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件C.投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上D.“事件可能发生”是指事件发生的机会很多7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,若∠1+∠3=160°,则∠2的度数为()A.70°B.75°C.80°D.85°8.如图,正方形ABCD的顶点A,B在y轴上,反比例函数y=xA.3B.4C.5D.69.如图,点A,B,C在⊙O上,BC∥OA,连接BO并延长,交⊙O于点D,连接AC,DC.若CD=8,AC=45A.4B.5C.6D.510.已知二次函数y=ax²+bx+ca0)的图象经过点(-2,y₁),(m-3,n),(-1,0),(3,yA.y₁>y₂B.5a+c=0C.方程ax²+bx+c=0的解为x₁=−1,x₂=5D.对于任意实数t，总有at²+bt+c≥−3a二、填空题(共5题,每题3分,共15分)11.维生素C能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C的摄入量最少为80mg.已知1g=1000mg,则将数据80mg用科学记数法可表示为g.12.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=100°,当∠2=°时,AB∥CD.13.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是.14.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m，高度为200m，则离地面150m处的水平宽度(即CD的长)为m.15.如图,平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(8,0),P为y轴正半轴上一个动点,将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是.三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)计算:7a+3(a-3b)-2(b-3a).17.(6分)已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点.求证:BM‖DN.18.(6分)当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”.2月14日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的5419.(8分)为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学(含小红)中各选出10位选手参赛，成绩如下：男同学:85,85,90,75,90,95,80,85,70,95;女同学:80,95,80,90,85,75,95,80,90,80.数据整理分析如表：平均数中位数众数方差男同学85a8560女同学8582.5b45根据以上统计信息，回答下列问题：(1)表中a=,b=;(2)已知小红的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为分；(3)小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗?请选择适当的统计量说明理由.20.(8分)如图,塔AB前有一座高为DE的观景台,已知(CD=6m,CD的坡度为i=(1)求DE的长;(2)求塔AB的高度.(结果精确到1m,参考数据:tan21.(8分)如图,AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,(OC⊥OA(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=30°,OP=1,求图中阴影部分的面积.22.(10分)某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元.网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件.(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).(2)当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大?最大利润是多少?(3)如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价x(元)的取值范围.23.(11分)(1)如图①,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点P是底边BC上一点,连接AP,以AP为腰作等腰直角三角形APQ,且∠PAQ=90°,连接CQ,则BP(2)如图②,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点P是腰AB上一点,连接CP,以CP为底边作等腰直角三角形CPQ，连接AQ，求BPAQ(3)如图③,正方形ABCD的边长为10,点P是边AB上一点,以DP为对角线作正方形DEPQ,连接AQ.当正方形DEPQ的面积为68时,直接写出AQ的长.24.(12分)如图,点A是抛物线y=−(1)求直线AB对应的函数解析式.(2)当四边形DEMQ为矩形时,求点Q的坐标.(3)设线段PQ的长为d①求d关于m的函数解析式；②请直接写出当d随着m的增大而减小时，m的取值范围.2024年湖北省中考模拟卷数学答案1.B2.A3.B4.C5.C6.B7.C8.B9.C10.D11.8×10⁻²12.8013.1315解析:如图,过点Q作QC⊥y轴于点C,QD⊥x轴于点D.由PA=PQ,∠APQ=16.解:原式=7a+3a-9b-2b+6a=16a-11b.(6分)17.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.∵M,N分别是AD,BC的中点,∴DM=BN.∴四边形DMBN是平行四边形.∴BM∥DN.(6分)18.解：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝士杨梅”的利润是54由题意得解得y=8.480480经检验，y=8是原方程的解，∴答：每杯“满杯杨梅”的利润是8元，每杯“芝士杨梅”的利润是10元.(6分)19.解:(1)8580(3分)(2)85(5分)(3)同意，理由如下：因为女同学与男同学成绩的平均数相同，而女同学成绩的方差小于男同学的，成绩波动小，所以女同学的成绩更好.(8分)20.解:(1)由题意得DE⊥EC,在Rt△DEC中,tan∴∠DCE=30°.∵CD=6m,∴∴DE的长为3m.(4分)(2)过点D作DF⊥AB,垂足为F.由题意得DF=EA,DE=FA=3m.设AC=xm,∵∴DF=AE=CE+AC=(x+33)m.在Rt△ACB中,∠BCA=45°,∴在Rt△BDF中,∠BDF=27°,∴∵BF+AF=AB,∴解得x∴AB≈11m.∴塔AB的高度约为11m.(8分)21.解:(1)直线BC与⊙O相切.理由如下:连接OB,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA.∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°.又∵CP=CB,∴∠APO=∠CPB=∠CBP.∴∠CBP+∠OBA=90°.∴∠CBO=90°,即OB⊥BC,且点B在⊙O上.∴直线BC与⊙O相切.(4分)(2)∵∠A=∠OBA=30°,∴∠APO=∠CPB=∠CBP=60°.∴∠OBA=∠BOP=30°,△CBP为等边三角形.∴PO=PB=CB=1,OA=OB=3∴S22.解:(1)设y=kx+b,将(40,300),(55,150)代入,得40k+b∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+700.(3分)(2)依题意得W=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)²+4000,又∵-10x+700≥220,∴x≤48.∵x<50时,W随x的增大而增大,∴当x=48时,W取得最大值,最大值为-10×4+4000=3960.答：当销售单价为48元时，每天获得的利润最大，最大利润是3960元.(7分)(3)40≤x≤48.(10分)23.解:(1)1(3分)(2)∵△CPQ是等腰直角三角形,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∴∠BCP+∠ACP=∠ACQ+∠ACP=45°.∴∠BCP=∠ACQ.∴△CBP∽△CAQ.∴∴即BPAQ(3)AQ的长为22解析：连接BD，易得△BAD和△PQD都是等腰直角三角形，∴QDPD=ADBD=22,∠BDA=∠PDQ=45°.∴∠BDP+∠PDA=∠PDA+∠ADQ=45°.∴∠BDP=∠ADQ.∴△BPD∽△AQD.∴QD=ADBD24.解:(1)令y=0,则−解得x∴点A的坐标为(8,0).∵点B的横坐标为2,∴∴点B的坐标为2设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b，则8k+b∴直线AB对应的函数解析式为y=−(2)抛物线y=−5当x=4