浙江省宁波市2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学模拟试题（附答案）

浙江省宁波市2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2024的倒数是（）A． B． C．2024 D．2．下面的计算正确的是（）A． B． C． D．3．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一。”那么我们用反证法证明：“若，则”，首先应该假设（）A． B． C． D．5．下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（）A．B．C．D．6．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，则下列结论中不一定正确的是（）A．BE平分∠CBD B． C． D．第7题图8．如图所示，在中，点D是斜边AB的中点，点G是的重心，于点E，若，那么GE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．第8题图9．反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，其中，当时，x的取值范围是（）A． B． C． D．或10．如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形和放在最大的等腰直角三角形内（如图），DE与FG交于点P，连结AP，FE．欲求的面积，只需要知道哪个三角形的面积即可（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．64的算术平方根是______．12．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．13．在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点B，则B的坐标是______．14．已知扇形的圆心角为，半径为6cm，则该扇形的弧长为______cm．（结果保留）15．若关于x，y的方程组的解是，则关于m，n的方程组的解是______．16．如图，矩形ABCD中，，点E在AB上，且，，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰，使B、E、G、F四点共圆．连接BG、CG．（1）______；（2）当CG最小时，______．三、解答题（17-19题各6分，20-21题各8分，22-23题各10分，24题12分，共66分）17．计算：（1）（2）解分式方程：．18．如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，．（1）画出关于原点O成中心对称的；（2）以A为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为4：1。19．观察下列等式：第①个等式：，第②个等式：，第③个等式：，第④个等式：，…根据上述规律解决下列问题：（1）写出第⑤个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．20．为了加强中华优秀传统文化教育，培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括A（经典诵读），B（我爱戏曲），C（中华功夫），D（民族乐器）四门课程．校学生会、团委随机抽取了部分学生进行调查，以了解学生最喜欢哪一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图．请结合图中信息解答下列问题：（I）本次共调查了______名学生，图中扇形“C”的圆心角度是______；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人刚好是甲和乙的概率．21．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．（参考数据，，）（1）求点P到地面的高度；（2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求QN．图1图222．根据以下素材，探索完成任务．如何确定拍照打卡板素材一设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到BC的距离为1.2米，米，米．图1素材二因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．图2问题解决任务一推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．任务二探究等腰三角形ABC面积假设CG长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S，求S关于x的函数表达式．任务三确定拍照打卡板小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值．23．在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴正半轴的交点坐标是，对称轴为直线．（1）求抛物线的解析式．（2）点A，B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为，将A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h．①当A，B两点的纵坐标相等时，求h的值；②当时，直接写出a的取值范围．24．如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且，．（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；（2）在图1，连接CB，DB，若，求的值；（3）如图2，连接DP交AB于点G，过G作于点P，若，．求的值．图1图2备用

答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910ADCDCAABDC二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）1112131415168；三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．（本题6分）（1）解：原式（2）经检验，是分式方程的根18．（本题共6分）（1）如图，即为所求作的三角形．（2）如图，与即为所求作的三角形．19．（本题共6分）（1）（2）猜想：证明：左边，右边，∴左边＝右边，等式成立。20．（本题8分）（1）100；；（2）补全条形图为：（3）树状图如下：所以恰好选到甲和乙的概率．21．（本题8分）（1）过点P作，垂足为G，延长ME交PG于点F，由题意得：，，，在中，，，∴，∴，∴点P到地面的高度约为4m；（2）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．22．（本题10分）任务1：他的说法对，理由如下：如图：过点B作于点H，∴．∵四边形EFGD是长方形，∴．∴，在与中，，∴，∴．∴最高点B到地面的距离就是线段DG长．任务2：∵该指示牌是轴对称图形，四边形EFHD是长方形，∴设，则．又的高为1.2米，∴三角形ABC的面积．任务3：由题意，当长方形用甲种材料制作，三角形用乙种材料制作时，又长方形的面积为：（平方米），∴．解得，故CG长度的最大值为0.25米．23．（本题共10分）（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴，解得．把代入中，得．解得．∴抛物线的解析式为；（2）①∵A，B两点的纵坐标相等，∴，解得．∴，，∴图象G的最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为5，∴；②．24．（本题12分）（1）CD是⊙O