线性粘性流动

关于线性粘性流动采用直角坐标系，坐标为y的流体运动速度为：与上板接触的一层流体的速度为：第2页,共80页，2024年2月25日，星期天

对于非简单流动，v并非坐标y的线性函数，这时定义：特例：第3页,共80页，2024年2月25日，星期天2.

牛顿定律式中，

为常数，即粘度。牛顿定律表达式粘度的单位:

厘米.克.秒(c.g.s)制：泊(P)或cP。国际单位(1秒.牛顿/米2)：Pa.s或mPa.s1Pa.s=10P动力学粘度：

/，单位：Stocks(c.g.s)第4页,共80页，2024年2月25日，星期天3.线性粘性变形的特点

0t1tt1t

应力应变图4-2

线性粘性变形第5页,共80页，2024年2月25日，星期天▲变形的时间依赖性▲流体变形的不可逆性▲能量散失▲正比性线弹性变形的特点？

如考虑变形，则：第6页,共80页，2024年2月25日，星期天4.流动方式4.1圆管中流体的稳定层流(Laminarflow)

采用柱坐标(r,,z)RrzL图4-3

圆管中的层流第7页,共80页，2024年2月25日，星期天

层流流动可看作圆管中许多无限薄的同心圆柱状流体薄层的流动。对于离轴r的一层圆柱状流体，其外表面的流体对其施加的剪应力为τrz，总力为：第8页,共80页，2024年2月25日，星期天式中，A为圆柱体表面积，F(r)为流动的阻力。为了保持稳定的层流流动，应有：由此得：如果流体是牛顿体，则剪切应力正比于剪切速率，即：

第9页,共80页，2024年2月25日，星期天将上两式合并，得：积分，得：边界条件：流速分布：椭圆函数

(如图4-4)剪切速率：r的线性函数(如图4-5)第10页,共80页，2024年2月25日，星期天通过从到的环状柱体的流体流量为：图4-4

速度分布图4-5

剪切速率

r通过整个截面的流量为：r-RRVZ第11页,共80页，2024年2月25日，星期天

这种流动发生在两个同心的圆筒之间(如图4-6)，两圆筒之间的流体仅绕着内外筒的轴以角速度

(rad/s)作圆周运动，没有沿z和r方向的流动,

仅与r有关，而与

及z无关。

=(r)(Hagen-Poiseuille方程)4.2

库爱特(Couette)流动

采用柱坐标(r,,z)积分得：第12页,共80页，2024年2月25日，星期天图4-6Couette流动内圆筒外圆筒2R12r2R2

流体hrz第13页,共80页，2024年2月25日，星期天

rz=

z=0,r=r

剪切速率为：

要保持离轴r的流体层流动，必须施加扭矩M(r)：

设流体为牛顿型，又设内圆筒固定，则：第14页,共80页，2024年2月25日，星期天因为：所以：（省去了柱坐标的动量方程！）第15页,共80页，2024年2月25日，星期天

由实验测得的角速度(

)和外圆筒的转矩可计算

。

如环形间隙很小，则：在r=R1处，在r=R2处，显然：第16页,共80页，2024年2月25日，星期天内筒

外筒

速度分布图4-7速度分布第17页,共80页，2024年2月25日，星期天4.3锥板流动(Coneandplateflow)图4-8

锥板流动平板圆锥R

rz第18页,共80页，2024年2月25日，星期天<40，对锥板流动，采用球面坐标分析(r，，)

在锥板间隙中的流体，剪切圆锥面具有锥角。对流动方向有与圆锥面相切的角速度

(

)。yxz

r在锥体表面：第19页,共80页，2024年2月25日，星期天在平板表面：

由于

很小，近似地把锥板之间的流动认为是稳定的简单剪切流动，则：锥面切向剪切速率的定义为：第20页,共80页，2024年2月25日，星期天积分得：转矩是r的函数，从r到(r+dr)的圆环锥上的剪切力(F)为：锥板流动的剪切应力在锥面

上的切应力：第21页,共80页，2024年2月25日，星期天积分得总转矩(M)：速度分布：因此：

0

第22页,共80页，2024年2月25日，星期天4.4扭转流动

(TorsionalFlow)图4-9

扭转流动R液体试样h

zr第23页,共80页，2024年2月25日，星期天

剪切应力分量

z作用在z轴的平面上；方向是圆周的切线方向。在扭矩流动中，只有圆周方向的流动v

不等于零，vz=vr=0。

周向速度v

(z)随z坐标变化，扭矩流动的剪切速率关系式

当z=0时，

=0；当z=h时，

=

。扭转流动的剪切速率：第24页,共80页，2024年2月25日，星期天

当z=h时，为r的线性函数。扭转流动的角度速率和线速度:

剪切应力：积分得：第25页,共80页，2024年2月25日，星期天

剪切应力是r的函数。在r到(r+dr)的圆环上，其剪切力和扭矩微量分别为：积分得：第26页,共80页，2024年2月25日，星期天速度分布：

rRdr

第27页,共80页，2024年2月25日，星期天4.5狭缝流动

(Slitflow)xyhwLz图4-10

狭缝中的流动第28页,共80页，2024年2月25日，星期天W/h>20,用直角坐标分析速度分布：vxyx

yx第29页,共80页，2024年2月25日，星期天5.粘度的测定

5.1.1

玻璃毛细管粘度计(重力毛细管粘度计)

相对法测粘度，如图4-11。

根据Hagen-Poiseuille方程:粘度计的类型：毛细管粘度计，旋转粘度计和落球粘度计。5.1毛细管粘度计第30页,共80页，2024年2月25日，星期天式中，c1为毛细管几何尺寸决定的常数，

P和V也是由仪器决定的。所以：M1M2

图4-11Ubbelohde粘度计仪器常数：第31页,共80页，2024年2月25日，星期天

(1)流体的流速较大时，需对液体的动能进

行修正；

(2)被测液面下降时，

P和Q都随时间减少；

(3)剪切速率随时间变化，仅适应于牛顿液

体粘度的测定。

在一定温度下和一定负荷下，聚合物在10分钟流出口模的质量。单位是g/10min。5.1.2熔融指数(MI、MFI或MFR)仪使用重力毛细管粘度计应注意：第32页,共80页，2024年2月25日，星期天

熔融指数用来表示聚合物的分子量与流动性的关系。熔融指数仪如图4-12。砝码活塞Q毛细管聚合物熔体机筒

加热夹套图4-12熔融指数仪第33页,共80页，2024年2月25日，星期天

它为底部有一小孔的杯子，让液体通过自重流过小孔，测定杯内的流体流过小孔的时间，单位为秒。它不能用来测定绝对粘度，只能得到流体的相对粘度。通常以纯水流过的时间为基准。液体试样杯体孔图4-13孔式粘度计

(Ford或DIN杯)5.1.3孔式粘度计第34页,共80页，2024年2月25日，星期天5.1.4毛细管粘度计

用于测定聚合物熔体的绝对粘度。原理：Hagen-Pooiseuille方程

P由压力传感器测得；Q由电子天平称量测得。条件：毛细管中的流体是稳态层流(长径比:

L/D>40)第35页,共80页，2024年2月25日，星期天控制装置驱动装置挤出机Q

P毛细管机头至计算机接口电子天平Haake和

Brabender粘度计第36页,共80页，2024年2月25日，星期天对圆管毛细管机头：

采用圆管机头，压力传感器设置在毛细管进口处的机筒内；而采用狭缝机头，压力传感器直接设置在狭窄缝壁上。对狭缝机头：第37页,共80页，2024年2月25日，星期天圆管机头压力传感器的设置：狭缝机头压力传感器的设置：PP1P1压力传感器P压力传感器P1P2第38页,共80页，2024年2月25日，星期天Bagley校正

原因：由于入口效应，压力降应为压力传感器测得的压力减去入口压力降(Pe)。方法：用三个直径相同，但长径比不同的三根毛细管，然后以

P对L/D作图，可以得到一条直线，再将直线外推至L/D=0处，与纵坐标的截距为

Pe；也可将直线外推至P=0，得到L/D；计算粘度时实际长度应加上这一L。第39页,共80页，2024年2月25日，星期天狭缝机头不需要进行Bagley校正。毛细管粘度计的优点和缺点：优点：

(1)容易装料；

(2)

测试温度和剪切速率易调节；PL/D0102030PeL/D第40页,共80页，2024年2月25日，星期天缺点：

(1)

剪切速率不是常数；

(2)

为了得到合适的粘度，需作必要的修

正。(3)剪切速率和流动方式与挤出和注塑相

同；

(4)除测粘度外，还能了解聚合物的弹性。第41页,共80页，2024年2月25日，星期天5.1.5旋转粘度计

Couette流动、锥板流动和扭转流动都涉及旋转，从实验测得的角速度和施加的力矩，可计算出粘度。

误差的主要来源：边缘效应

(Endeffect)边缘效应第42页,共80页，2024年2月25日，星期天误差的校正：

用一组直径相同，高度(h)不同的圆筒进行测定，将测得的转矩M对h作图，得一直线，将直线外推至h=0处，截距即为边缘

效应消耗的转距Me，计算粘度时应从总转矩中减去Me。hhMMe第43页,共80页，2024年2月25日，星期天同轴圆筒旋转粘度计的优点和缺点：优点：

(1)

剪切速度低，且恒定；

(2)

操作简单，易校正。缺点：高粘度物体填充困难，且在旋转时聚合物易爬杆。第44页,共80页，2024年2月25日，星期天锥板粘度计的优点和缺点：优点：(1)

恒定的剪切速率；

(2)

取样少；易装样，易清洗；

(3)

适合时间依赖性研究。缺点：(1)

不适宜高剪切；

(2)

随着剪切速率的增加，离心力的影响和弹性不稳定性，聚合物爬

出仪器；

(3)样品边缘的自由表面形状可能变形，导致测量不准确。第45页,共80页，2024年2月25日，星期天5.1.6落球粘度计

落球粘度计装置如图4-14。图4-14落球粘度计原理vr2Rab第46页,共80页，2024年2月25日，星期天

落球粘度计是测定比较稠的牛顿型液体粘度的最简单快捷的方法。

根据Stocks定律：圆球下落的作用力F2是重力与浮力之差：将以上两式联立，则：第47页,共80页，2024年2月25日，星期天有时改写成下列经验方程：使用落球粘度计应注意：

(1)只能测定低切变速率下的粘度，不能研究粘度与剪切速率的关系；

(2)此方法只适应测定牛顿流体的粘度。式中：

s和分别是圆球和液体的密度；

K是仪器常数。第48页,共80页，2024年2月25日，星期天6.聚合物稀溶液的粘度

聚合物烯溶液粘度的测定可用来研究聚合物分子量和分子量大小。6.1特性粘数的测定实验求［

］

仪器：重力毛细管粘度计特点：设备简单、操作便利、精确度较高、间接求出分子量。第49页,共80页，2024年2月25日，星期天有关概念(1)

相对粘度(

r)式中：

为溶液粘度，0为纯溶剂粘度，

r表示溶液的粘度是纯溶剂粘度的多少倍。

(2)增比粘度(

sp)第50页,共80页，2024年2月25日，星期天式中：

sp表示溶液粘度比纯溶剂的粘度增

加的分数。(3)比浓粘度(

sp/C)(4)比浓对数粘度：第51页,共80页，2024年2月25日，星期天(5)

特性粘数［

］

［

］为

sp/C和lnr/C在C接近0时的外推值，而：［

］的单位是ml/g。第52页,共80页，2024年2月25日，星期天式中:k’称为Huggins参数，对于线型柔性链高分子–良溶剂体系，k’=0.3-0.4，

k’+k’’=1/2

将

sp/C和lnr/C对C作图外推C接近0时，截距即为［

］。如图4-15。

图4-15聚苯乙烯-甲苯溶液的比浓粘度与比浓对数粘度

1.61.20.80.400.250.50.751.001.251.50

sp/C或lnr/C

C第53页,共80页，2024年2月25日，星期天对于线型柔性链高分子–良溶剂体系：6.2

特性粘数与分子量的关系：消去K’得：(一点法)(Mark-Houwink方程)(Kraemer式)第54页,共80页，2024年2月25日，星期天式中：K和

为经验常数，通常在0.5-1.0之间，K和的值取决于聚合物、溶剂的种类和温度。

6.2.1理论求［

］

式中：是高分子在溶液中的有效体积，各种高分子有大致相同的常数(~1023)。第55页,共80页，2024年2月25日，星期天(1)当高分子是个完全棒状时：(3)当高分子链是比较舒展状态时：(2)当高分子链是完全球状线团时：6.2.2实验求K,

已知：第56页,共80页，2024年2月25日，星期天取对数时可得：Debye理论使用“珍珠项链”的模式来表示聚合物分子。分子看成是一串珍珠用一根线连成的项链，并以无规线团的形式存在。如图4-16。6.3特性粘数的分子理论在稀溶液中，聚合物分子一般是以无规线团的形式存在。第57页,共80页，2024年2月25日，星期天Debye理论可用下式表示：图4-16Debye模型式中：n为单位体积的分子数；<s2>为s2的平均值，为均方旋转半径，s为珠粒离分子重心的距离；称为摩擦系数。第58页,共80页，2024年2月25日，星期天结论：

分子大小对粘度有较大的影响。

Debye理论的缺陷：

忽略了影响聚合物溶液系统的许多因素。▲聚合物与溶剂分子间的作用对聚合物分子尺寸的影响▲聚合物链的特殊结构▲珠粒之间的相互作用第59页,共80页，2024年2月25日，星期天(1)

聚合物与溶剂分子间的相互作用

良溶剂与聚合物分子接触较为有利，聚合物分子线团的尺度要比在不良溶剂中大。因而［

］也比较大。

(2)

聚合物的分子结构在Debby理论据推导中，采用了无规飞行的计算法来计算分子的尺寸。根据无规飞行理论得到：第60页,共80页，2024年2月25日，星期天式中：下标“0”表示在无规飞行条件下的方旋转半径。

Flory指出，如果一个给定的聚合物溶液系统处于

温度，(1)和(2)两个因素可以相互抵销。在良溶剂中：式中：

为一扩张因子，它随分子量的增大而增大。第61页,共80页，2024年2月25日，星期天(3)水力学的相互作用

链段运动改变了链段附近其它部分的流动，也改变了作用在这部分上的力，这一因素称为水力学的相互作用。根据Flory理论：在非

溶剂中：在

溶剂中：第62页,共80页，2024年2月25日，星期天6.4支化聚合物的特性粘数

支化聚合物在稀溶液中的分子比具有同样分子量的线型聚合物分子小。

星形支化梳状支化第63页,共80页，2024年2月25日，星期天式中：g表示支化度；分子和分母分别为具有相同分子量的支化聚合物和线性聚合物分子的均方旋转半径。7.悬浮体的粘度

7.1稀悬浮体的粘度

第64页,共80页，2024年2月25日，星期天假定悬浮粒子是刚性的，球状的，体积分数少于1%，则有：增比粘度：(Einstein提出)其中:

r=/s特性粘数：Guth,Simha和Gold得出：第65页,共80页，2024年2月25日，星期天7.2浓的悬浮体粘度

高聚物体系是液态悬浮体；高聚物的溶胶和冻胶；刚性粒子填充的高聚物熔体或柔软固体。条件：分散相粒子的体积组分(

)较低。式中：KE为爱因斯坦系数；若是球形粒子，KE=2.5；若为棒形粒子，又有长径比大于1，KE大于2.5；当粒子与连续相在界面存在第66页,共80页，2024年2月25日，星期天相对滑移时，KE小于2.5。

条件：分散相粒子的体积组分(

)不高。则有：式中：

m为分散相最大堆砌系数，是填充粒子完全被滋润且分散的最大体积分数。(Mooney关系式)(RoscoseEquation)第67页,共80页，2024年2月25日，星期天8.聚合物熔体的粘度

8.1

实验结果如图4-17所示，lg

和lgMW有线性关系。图4-17粘度与分子量的关系PDMS(25℃)(单位为Stocks)2.03.04.02.03.04.0McMcPIB(217℃)lg

6.04.02.00.0-2.0lgMW

第68页,共80页，2024年2月25日，星期天当分子量较高时，有：

聚合物的粘度与温度有关，在Tg附近，粘度对温度特别敏感，粘度与温度的关系可表示为：式中：Mc称为临界分子量。在Mc前后直线的斜率发生突变。(ArrheniusEquation)适应条件：T>Tg+100℃

第69页,共80页，2024年2月25日，星期天8.2

熔融粘度的分子理论

聚合物熔体流动时，大分子链相互缠绕，单个大分子链不能作为整体流动，流动是由链段的运动引起的，它们由于热运动和受应力场的作用跃入空洞中。决定流动速度的两个因素：

(1)

链段跃迁的快慢；

(2)

链段跃迁的次数。第70页,共80页，2024年2月25日，星期天聚合物的粘度可用下式表示：

可看作是链段运动的阻力，与分子的结构无关，是温度的函数。

F是分子量的函数。8.3熔融粘度的分子量的依赖性对于低分子物质，有下列方程：式中：为单位摩擦力因素，F为结构或协同因素。第71页,共80页，2024年2月25日，星期天或：对Arrhenius方程取对数，则有：式中：为粘流活化能。(ArrheniusEquation)对温度T求导：第72页,共80页，2024年2月25日，星期天

将粘度对1/T作图，得一直线，直线的斜率为

E。