2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）因式分解

因式分解-运用公式法8．（2023•长春）分解因式：m2－1＝（m＋1）（m－1）．【答案】（m＋1）（m－1）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）．【解答】解：m2－1＝（m＋1）（m－1）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．9．（2023•兰州）因式分解：x2－25y2＝（x－5y）（x＋5y）．【答案】（x－5y）（x＋5y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2－25y2＝（x－5y）（x＋5y）．故答案为：（x－5y）（x＋5y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．因式分解-运用公式法14．（2023•云南）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．因式分解-提公因式法13．（2023•苏州）因式分解：a2+ab＝a（a+b）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．故答案为：a（a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．因式分解-运用公式法14．（2023•宁波）分解因式：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键．因式分解-运用公式法16．（2023•杭州）分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）【答案】A【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a2﹣1＝（2a）2﹣12＝（2a﹣1）（2a+1）．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．因式分解-提公因式法10．（2023•广西）分解因式：a2+5a＝a（a+5）．【答案】a（a+5）．【分析】由提公因式am+bm＝m（a+b），可直接得出结论．【解答】解：∵a2+5a公有因式为a，∴原式＝a（a+5），故答案为：a（a+5）．【点评】本题考查了因式分解的提公因式，能快速找出公有因式是解题的关键．因式分解-运用公式法11．（2023•广东）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【答案】见试题解答内容【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．因式分解-提公因式法14．（2023•绍兴）因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【答案】m（m﹣3）．【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．（2023•温州）分解因式：2a2﹣2a＝2a（a﹣1）．【答案】2a（a﹣1）．【分析】直接提取公因式2a，进而分解因式即可．【解答】解：2a2﹣2a＝2a（a﹣1）．故答案为：2a（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．因式分解-运用公式法9．（2023•株洲）因式分解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【答案】见试题解答内容【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．（2023•内江）分解因式：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．【答案】x（x+y）（x﹣y）．【分析】提公因式x再运用平方差公式即可解答．【解答】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．因式分解-十字相乘法等12．（2023•济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4 C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y） D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）【答案】C【分析】本题考查一元二次方程的解法中的因式分解﹣十字相乘，提公因式等相关知识．【解答】解：A：（a+3）2＝a2+6a+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故选项A错误，B：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，故选项B错误，C：5ax2﹣5ay2＝5a（x2﹣y2）＝5a（x+y）（x﹣y），故选项C正确，D：a2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4），故选项D错误．故答案为：C．【点评】本题考查一元二次方程的解法中的因式分解﹣十字相乘，提公因式等相关知识．解题的关键是能够熟悉因式分解的定义，熟练运用因式分解中的提公因式，十字相乘等方法．因式分解-分组分解法13．（2023•绥化）因式分解：x2+xy﹣xz﹣yz＝（x+y）（x﹣z）．【答案】（x+y）（x﹣z）．【分析】利用分组分解法及提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝（x2+xy）﹣z（x+y）＝x（x+y）﹣z（x+y）＝（x+y）（x﹣z），故答案为：（x+y）（x﹣z）．【点评】本题考查因式分解，将原式分组为（x2+xy）﹣z（x+y）是解题的关键．因式分解-提公因式法14．