2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）由实际问题抽象出分式方程

由实际问题抽象出分式方程19．（2023•湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）A．50x=501.2x＋1C．50x=501.2x【答案】A【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.2x千米/时，根据题意列出方程即可．【解答】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.2x千米/时，根据题意可得：50x故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键关键是分析题意找出相等关系．20．（2023•东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）A．96001.5x−6000x=0.4C．60001.5x−9600x=【答案】A【分析】根据第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉价格提高了0.4元列方程即可．【解答】解：由题意得：96001.5x故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．21．（2023•辽宁）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是xkm/h，所列方程正确的是（）A．120x＋1=1201.5x B．C．1201.5x=120【答案】B【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间－1＝快车所用时间．【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，根据题意可列方程为：120x−1故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确利用等量关系列出方程是解题关键．由实际问题抽象出分式方程25．（2023•广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A．25x=103x−0.1C．253x+0.1=10【考点】由实际问题抽象出分式方程；函数的图象．【分析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（3x﹣0.1）元，根据行驶路程＝所需费用÷每千米所需费用，结合行驶路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（3x﹣0.1）元，依题意得：253x−0.1故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．由实际问题抽象出分式方程24．（2023•云南）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A．x800−1.2x400C．4001.2x−800【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有【分析】根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解．【解答】解：∵乙同学的速度是x米/分，则甲同学的速度是1.2x米/分，由题意得：8001.2x故选：D．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．由实际问题抽象出分式方程22．（2023•郴州）小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（）A．2400.5x−240xC．2401.5x−240x=1 【答案】B【分析】设原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度为（1+50%）x＝1.5xkm/h，根据走过相同的距离时间缩短了1小时，列方程即可．【解答】解：设原计划平均速度为xkm/h，由题意得，240x故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．23．（2023•广元）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）A．10x−7(1+40%)xC．7(1+40%)x−10【答案】A【分析】根据走两条路线速度间的关系，可得出走路线b的平均速度为（1+40%）x千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合走路线b比走路线a全程少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵走路线b的平均车速比走路线a能提高40%，且走路线a的平均速度为x千米/时，∴走路线b的平均速度为（1+40%）x千米/时．根据题意得：10x故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．由实际问题抽象出一元二次方程17．（2023•无锡）2020年－2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A．5.76（1＋x）2＝6.58 B．5.76（1＋x2）＝6.58 C．5.76（1＋2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58【答案】A【分析