一元二次不等式及其解法(公开课修改)

§3.2一元二次不等式及其解法一、创设情境，引入课题：在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。现场勘查测得甲车的刹车距离①略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：注①汽车在行驶中刹车后还要继续向前滑一段距离我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素。问谁负主要责任？为此我们需要解下面两个不等式做出判断

这就是我们今天需要共同探讨的问题------如何解这样的不等式？定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是

或xyo1.5解不等式(1)2x-3>0(2)-3x+5<0分别作函数〔1〕y=2x-3,(2)y=-3x+5的图像，并从图像上观察：当x取何范围时，y=0,y>0,y<0?利用：数形结合，一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系:方程的根即函数图象与x轴交点的横坐标，即函数的零点。

不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的取值范围。回忆：一元一次方程、一次函数与一元一次不等式三者的关系(3).由图象写出不等式x2-x-6>0的解集为————————不等式x2-x-6<0的解集为(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程x2-x-6=0的根有什么关系：______________________(2).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y>0？当x取__________时，y<0?交点的横坐标即为方程的根-23y>0y>0y<0yxo(-2,0)(3,0)x=-2或3x<-2或x>3-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜y=x2-x-6大家能不能用同样的方法解一元二次不等式作二次函数y=x2-x-6的图象如下：二、类比探究，发现规律能否推广到一般的一元二次不等式的解法？

y0xx1x2y0xy0x一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系没有实根△<0△=0△>0一元二次方程(a>0)根等式的解集一元二次不Rφφ二次函数注意：对于二次项系数是负数〔即a<0〕的不等式：可以先把二次项系数化成正数，再求解。三、例题讲解，形成能力解一元二次不等式的一般步骤：概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集〔4〕根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。〔1〕将一元二次不等式化为标准式，二次项系数化为正数〔2〕计算△判断方程是否有根；或观察能否因式分解〔3〕如果有根，解出相对应的一元二次方程的根；甲：0.1x+0.01x2>12乙：0.05x+0.005x2>10解一元二次不等式：得甲：{x|x<-40或x>30}得乙：{x|x<-50或x>40}检验：甲：x>30,乙：x>40,得出结论：所以乙负主要责任解决情景问题四、稳固深化，能力提高变式1：不等式的解集为那么变式2：不等式的解集为五、课堂小结概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集1、解一元二次不等式的一般步骤：〔4〕根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。2、以图像解决代数问题，初步涉猎数形结合