第三章第02讲用关系式图象表示变量间的关系(4类热点题型讲练)

第02讲用关系式、图象表示变量间的关系(4类热点题型讲练)1.列关系式表示两个变量的关系，并会利用关系式进行相关计算并感受对应思想；2.从具体问题中抽象出数学问题并将它用关系式表示出来；3.把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验；4.从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化.知识点01用关系式表示变量之间的关系表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式．关系式是表示变量之间关系的另一种方法．注意:（1）关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式；（2）实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；（3）有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围．（4）关系式（解析式）法准确地反映了因变量与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的因变量的值，反之亦然；知识点02利用关系式求值根据关系式求值实际上就是求代数式的值．注意：已知自变量的值利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值，已知因变量的值利用关系式求自变量的值实质是解方程．特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式.一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．知识点03用图象表示变量之间的关系图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法．图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质，是研究变量之间关系的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值．行程中的图象问题：在行程问题中，“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系图象，注意区分．知识点04从图象中获取信息（1）借助于图象，可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值或当因变量取某一个值时，对应的自变量取什么值；（2）利用图象可以判断因变量的变化趋势；（3）利用图象上一系列的点所表示的自变量与因变量的对应值，还可以得到表示两个变量之间关系的表格或关系式．特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色.一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．题型01用关系式表示变量之间的关系【例题】（2023下·吉林白城·八年级统考期末）某汽车油箱中原有油量为，每km的耗油量为0.07升，油箱中的余油量（L）与汽车行驶里程数（km）之间的函数关系式是（）．【答案】【分析】剩余油量等于存油减去耗油量即可．【详解】解：油箱剩余油量，故答案为：．【点睛】此题考查了列函数解析式，正确理解题意是解题的关键．【变式训练】1．（2023下·山西晋中·七年级统考期末）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值：所挂物体的质量012345弹簧长度则在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为________．【答案】/【分析】由题意，依据表格可知，当弹簧不挂物体的长度为，每增加1千克物体，弹簧伸长，即可求解弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式．【详解】解：由题意，依据表格的数据可知：当弹簧不挂物体的长度为，每增加1千克物体，弹簧伸长，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是用关系式表示变量间的关系，解题的关键是观察表里的数据正确得出变量间的关系．2．（2022·全国·八年级假期作业）假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．(1)在这个变化的过程中，自变量为________，因变量为________．(2)如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为________．(3)当r由1cm变化到6cm时，V由________cm3变化到________cm3．【答案】(1)圆柱的底面半径，圆柱的体积(2)v＝8πr2(3)8π，288π【分析】（1）根据函数之间两变量之间的关系即可得到答案．（2）根据圆柱的体积公式即可求得关系式．（3）将自变量r的变化值代入（2）中求得的解析式中即可．【详解】（1）在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积；（2）根据圆柱的体积公式得：V＝8πr2；（3）解：当r＝1时，V＝8π×1＝8π；当r＝6时，V＝8π×36＝288π．【点睛】本题考查了函数定义，求解函数关系式，利用圆柱体积公式求解函数关系式是本题解题的关键．题型02利用关系式求值【例题】（2023下·江西九江·七年级统考期中）父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格．距离地面的高度012345温度/℃201482根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答．(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？请求出与之间的关系式．(3)距离地面的高空的温度是多少？【答案】(1)上表反映了温度和距离地面的高度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是因变量(2)每上升，温度降低，(3)【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数．由函数的定义即可回答．（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式．（3）将h等于6代入解析式，即可求出距离地面的高空温度．【详解】（1）解：上表反映了温度和距离地面的高度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是因变量；（2）解：由表可知，每上升，温度降低，可得关系式为．（3）解：将代入（2）中关系式得，．【点睛】本题考查的是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分．【变式训练】1．（2023下·河北唐山·八年级统考期中）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．(1)请写出当时，y与x之间的关系式；(2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？(3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？【答案】(1)(2)11.2元(3)10千米【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）5千米应付多少元，也就是当自变量时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求；（3）付车费19.2元，也就是当函数时代入满足自变量的函数式求出x的值即可．【详解】（1）所以，当时，y与x之间的关系式为：（2）当时，，所以小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元．（3），解得，．小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米．【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数的函数值，一元一次方程的实际应用，解答时求出函数的解析式是关键．2．（2022下·山东济南·七年级统考期中）目前，上海疫情防控正处于清零攻坚的关键阶段，为进一步支援上海积极抗疫，某省慈善总会采购一批医用级疫情防控物资捐赠给上海．为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下：汽车行驶时间t（小时）0123……油箱剩余油量Q（升）100959085……(1)如表反映的两个变量中，自变量是_______，因变量是_______．(2)根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为______升，汽车每小时耗油______升．(3)请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．【答案】(1)汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q(2)85，5(3)两个变量之间的关系式为Q=1005t．【分析】（1）根据表格直接解答即可；（2）根据图表可直接读取汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量，再根据汽车每小时耗油=汽油消耗量÷时间即可得到答案；（3）根据表格中的数据直接写出函数关系式即可．【详解】（1）解：根据表格可知，自变量是汽车行驶时间t，因变量是油箱剩余油量Q，故答案为：汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q；（2）解：根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱的剩余油量为85升，汽车每小时耗油为=5（升），故答案为：85，5；（3）解：两个变量之间的关系式为Q=1005t．【点睛】本题主要考查函数的表示方法，根据表格中的数据准确找出变量之间的关系是解答此题的关键．题型03用图象表示变量之间的关系【例题】（2023上·湖北武汉·七年级统考开学考试）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（

）A．B．C．

D．

【答案】C【分析】根据分钟，浴缸水位上升，分钟，浴缸水位保持不变，分钟后，水位略下降，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，分钟，浴缸水位上升，分钟，浴缸水位保持不变，分钟后，水位略下降，故选：C．【点睛】本题考查了用图象表示变量间的关系．解题的关键在于理解题意．【变式训练】1．（2023上·浙江宁波·七年级统考开学考试）水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】判断各容器的水的高度随时间上升的快慢进行判断即可．【详解】解：根据图象，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，选项A、B、C中容器上下粗细均匀，水的高度随滴水时间变化，上升速度一致，不符合题意；选项D中容器下细上粗，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中得到水的高度随时间上升的快慢以及各容器的结构是解答的关键．2．（2023下·安徽宿州·七年级校考期中）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（

）A．

B．

C．D．

【答案】B【分析】根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着【详解】由题图知，随高度的增加上底面越来越小，故V与h函数图象不会出现直线，排除C，D选项，随着高度的增加h越大体积变化越缓慢，故排除A选项．故选：B．【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．题型04从图象中获取信息【例题】（2023下·山西运城·七年级统考期末）“忠义仁勇数关公”，说的就是关羽关圣人．农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海．管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？(2)图中a、b表示的数分别是a=___________，b=___________．(3)求第14分钟时无人机飞行的高度．【答案】(1)30米/分(2)7；15(3)30米【分析】（1）根据图象信息得出2分无人机上升高度60米，用“速度=路程÷时间”计算即可；（2）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；（3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；【详解】（1）解：根据图象发现2分无人机上升高度60米，（米/分）答：无人机升降速度为30米/分．（2）图中表示的数是（分），图中表示的数是（分），故答案为：7；15．（3）在第14分钟时无人机飞行的高度为（米）答：第14分钟时无人机飞行的高度为30米．【点睛】本题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．【变式训练】1．（2023下·陕西汉中·七年级统考期末）如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息解答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是_______；(2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是多少千米/时？(3)请简要描述汽车从第10分钟到24分钟之间速度的变换情况．【答案】(1)时间，速度(2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是100千米/时(3)第10分到18分，汽车的速度从0千米/时加速到100千米/时，第18分到22分以100千米/时匀速行驶，第22分到24分，汽车的速度从100千米/时减速到0千米/时，【分析】（1）观察图象即知；（2）观察图象即知；（3）观察图象即可完成解答．【详解】（1）解：观察图象知，自变量是时间，因变量是速度；故答案为：时间，速度．（2）解：由图象知，这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是100千米/时；（3）解：第10分到18分，汽车的速度从0千米/时加速到100千米/时，第18分到22分以100千米/时匀速行驶，第22分到24分，汽车的速度从100千米/时减速到0千米/时．【点睛】本题考查了用图象表示两个变量间的关系，读懂图象并从图象中得到信息是关键．2．（2023下·河南焦作·七年级校考期末）A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)甲、乙两人先出发的是__________；先出发___________小时；(2)甲、乙两人先到达B地的是_________；提前________小时到达；(3)甲在2时至5时的行驶速度为__________千米/时；乙的速度为__________千米时；(4)甲出发后________小时乙追上他，此时距离A地__________千米．【答案】(1)甲，1(2)乙，2(3)10，50(4)1.5，25【分析】（1）根据图象直接作答即可；（2）根据图象直接作答即可；（3）根据路程、速度与时间的关系求解即可；（4）根据追及问题的特点设未知数列出方程求解即可．【详解】（1）由图象可得：甲、乙两人先出发的是甲；先出发（小时）；故答案为：甲，1；（2）由图象可得：甲、乙两人先到达B地的是乙；提前（小时）到达；故答案为：乙，2；（3）甲在2时至5时的行驶速度为（千米/时）；乙的速度为（千米时）；故答案为：10，50；（4）设甲出发后x小时乙追上他，根据题意可得：，解得：，此时距离A地（千米）；故答案为：1.5，25．【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键．一、单选题1．（2023下·河北石家庄·八年级统考期末）下列说法不正确的是（

）A．正方形面积公式中有两个变量：S，aB．圆的面积公式中的是常量C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D．如果，那么a，b都是常量【答案】D【分析】根据常量和变量的定义判断．【详解】解：A.正方形面积公式中有两个变量：S，a；正确，本选项不合题意；B.圆的面积公式中的是常量；是无理数，正确，本选项不合题意；C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量；正确，本选项不合题意；D.如果，那么a，b都是常量；错误，a，b的值不确定，是变量，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查常量、变量的定义；理解相关定义是解题的关键．2．（2023上·浙江杭州·八年级杭州绿城育华学校校考阶段练习）某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查根据实际问题列出函数关系式．根据活动方案，应付款等于超出元的部分的费用之和，列出函数关系式即可．找准等量关系，正确的列出表达式，是解题的关键．【详解】解：由题意，得：；故选C．3．（2023下·山东青岛·七年级统考期中）如图，三角形底边上的高是．当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（）①线段的长是常量；②底边上的高是常量；③线段的长是变量；④三角形的面积是变量．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】直接利用常量与变量的概念分别判断即可．【详解】解：在这个变化过程中，变量是和的面积，常量是底边上的高，故正确；随着的变化，线段也随着变化，故不正确；叙述正确的有个，故选：C．【点睛】本题考查了三角形面积以及常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键．4．（2023上·陕西榆林·八年级校考开学考试）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．点表示老刘出发，他一共骑行 B．老刘实际骑行时间为C．老刘的骑行速度为 D．老刘的骑行在的速度比的速度慢【答案】B【分析】仔细观察图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可．【详解】解：由图可知，点所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A正确，不符合题意；内的路程没有变化，老刘实际骑行时间为，故B错误，符合题意；老刘骑行的路程为30km，的速度为，故C正确，不符合题意；骑行的路程为，的速度为，，老刘的骑行在的速度比的速度慢，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题意，从所给的图象中获取解题所需要的信息是解题的关键．5．（2023下·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期中）如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（

）A．9 B．12 C．16 D．32【答案】C【分析】由图象可知：当时，等于3，由此可得出的长，进而得出的长；当时，面积最大，且面积发生转折，此时点和点重合，可得，由直角三角形的面积公式求出面积即可．【详解】解：由图象可知：当时，，，即，解得，点是的中点，，当时，面积发生转折，此时点和点重合，，在中，，，，．故选：C【点睛】本题考查了与动点问题有关的两个变量间的图象关系：图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出和的长．二、填空题6．（2023上·山东济南·八年级校联考期中）如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y（元）与数量x（支）之间的函数关系式为．【答案】【分析】本题主要考查用变量间的关系列函数关系式，解题的关键是找出等量关系．根据题意先求出圆珠笔的单价，根据售价的单价数量即可列出函数解析式；【详解】根据题意可知圆珠笔的单价为(元)，根据售价单价数量可得．故答案为：．7．（2017·甘肃张掖·八年级统考期末）一水池的容积是，现有蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．则水池蓄水量与注水时间之间的关系式为．【答案】/【分析】根据“水池蓄水量”“原有水量”和“注入水量”之间的关系进行解答即可．【详解】解：根据水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，，故答案为：．【点睛】本题考查函数关系式，掌握注水量与注水时间之间的关系是解决问题的关键．8．（2020上·甘肃张掖·八年级校考期中）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是．（填序号）【答案】④【分析】根据题意小明是在上学的路上，可得离学校的距离越来越近，根据开始是步行，可得距离变化慢，后来是坐车，可得距离变化快，根据速度和距离的变化情况即可解题．【详解】①距离越来越远，选项错误；②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误；③距离越来越远，选项错误；④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确；故答案为：④．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．9．（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）张大爷要围成一个长方形花园，花园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是．（不需要写自变量取值范围）【答案】【分析】根据“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米”可以得出与的关系式．【详解】解：用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米，，，与的关系式是：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，正确列出关系式是解题的关键．10．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是．①小明吃早饭用时；小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．【答案】①③【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②错误；由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．故答案为：①③【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键．三、解答题11．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．(1)分别写出当每月用水是未超过吨和超过吨时，与之间的函数表达式；(2)若该城市某用户月份和月份共用水吨，且月份的用水量不足吨，两个月一共交水费元，求该用户月份用水多少吨？【答案】(1)时，；时，(2)该用户7月份用水吨【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费，可以得到与的函数关系式；（2）根据题意结合第一问中的函数关系式，列出方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：当时，；当时，．即时，；时，．（2）解：设6月份的用水量为吨，7月份用水为吨，依题意可得：，解得：，，答：该用户月份用水吨．【点睛】本题考查函数的表达式，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件．12．（2022下·安徽·七年级校考期中）如图所示，梯形上底的长是，下底长，高．(1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？(2)当每增加1cm时，如何变化？(3)当时，等于什么？此时表示的是什么？【答案】(1)(2)当每增加1cm时，增加(3)等于240，此时表示的是三角形的面积【分析】（1）根据梯形的面积（上底下底）高即可得；（2）直接根据（1）的结论即可得；（3）将代入（1）的结论即可得的值，再根据梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形，由此即可得表示的是三角形的面积．【详解】（1）解：梯形上底的长是，下底长，高，梯形面积，即．（2）解：由（1）已得：，则当每增加1cm时，增加．（3）解：将代入得：，当时，梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形，则此时表示的是三角形的面积．【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系、求函数值，熟练掌握梯形的面积公式是解题关键．13．（2022上·安徽安庆·八年级校考期中）通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系：（元/千克）5101520（千克）4500400035003000又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态．(1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？【答案】(1)画图见解析，(2)该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元【分析】（1）先再坐标系中描点，再结合表格中的数据进行求解即可；（2）根据题意可建立方程，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：由表格中的数据结合函数图象可知市场价格每千克增加5元，则需求量降低500千克，∴；（2）解：由题意得，，解得，∴，∴这段时间内的总销售收入是元，答：该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确根据表格和函数图象求出对应的函数关系式是解题的关键．14．（2023下·四川达州·七年级校考期末）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息：(1)在上述变化过程中，自变量是，因变量是；(2)朱老师的速度为______秒；小明的速度为______米/秒；(3)求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．【答案】(1)小明出发的时间t；距起点的距离s(2)2；6(3)【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度＝路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式，再令求出t的值，从而找出取值范围，此题得解．【详解】（1）解：观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s．（2）解：朱老师的速度为：（米/秒）；小明的速度为：（米/秒）．故答案为：2；6．（3）解：设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为，将代入中，解得：，∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为，当时，有，解得：，∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．15．（2023下·陕西榆林·七年级校考期中）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用（张）表示，椅子的数量用（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．(1)题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)请写出椅子的数量（把）和餐桌的数量（张）之间的关系式；(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．【答案】(1)题中反映了餐桌的数量和椅子的数量之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量(2)(3)不能刚好坐80人，理由见解析【分析】（1）根据变量之间的关系进行判断作答即可；（2）由当时，；当时，；当时，；可得椅子的数量和餐桌的数量之间的关系式为；（3）将代入，得，解得，与餐桌的数量是整数矛盾，然后作答即可．【详解】（1）解：由题意知，题中反映了餐桌的数量和椅子的数量之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量．（2）解：当时，；当时，；当时，；∴椅子的数量和餐桌的数量之间的关系式为．（3）解：不能刚好坐80人，理由如下：将代入，得，解得．∵餐桌的数量是整数，∴不能刚好坐80人．【点睛】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，用关系式表示变量间的关系，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．16．（2023下·辽宁丹东·七年级统考期末）小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：(1)小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒；(2)a表示的数字是____________；(3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米．【答案】(1)6，2(2)小明和妈妈相遇时距起点的距离(3)小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米【分析】（1）小明在前70秒内跑过的距离除以所用时间即可；而妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离除以所用时间即可；（2）两图象的交点处表示两人相遇．因此，表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离；（3）两人有可能三次相距60米，分别在第一次相遇前、第一次相遇后且、时，分别讨论计算即可．【详解】（1）解：由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米，小明前70秒的速度是（米秒）．妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是（米，妈妈的速度是（米秒）．故答案为：6，2．（2）解：两图象的交点处表示两人相遇，表示的数字是小明和妈妈相遇时距起点的距离．故答案为：小明和妈妈相遇时距起点的距离．（3）解：由题意可知，妈妈距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为．当时，设小明距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为．①在