19.1.1变量与函数教学设计人教版八年级数学下册

19.1.1变量与函数教学设计课题19.1.1变量与函数第1课时教师金召学科初中数学年级八下设计理念本设计是《函数》第一节课,要引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念,其中概念的理解是本节的核心内容.教材分析本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫.本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助.学情分析本节课的教学对象是八年级学生，首要的任务是使学生接触运动现象,认识运动现象,思考运动现象,这样才能使学生认识变量的存在,然后逐步使学生理解变量的意义,实现由常量到变量的转变.为学习函数打下良好的基础.教学目标1.通过实例，领悟具体情境中了解变量与常量的含义.(重点）2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）3.参与变量的发现过程，强化数学应用意识.重点了解变量与常量的含义.难点会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.教学方法“引导——发现”教学法教学工具PPT教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】课件出示情境图：以“高处不胜寒”苏轼“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”白居易等引入新课.当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离，圆的半径、周长和圆周率，购买商品的数量单价和总价，某一天中各时段变化的气温……,在某一个过程中，有的量固定不变，有的量不断改变.今天我们就一起来认识下！学生观察图片，思考回答问题。陶冶学生的情操，感悟中国诗句富含的道理.通过讲故事创设情境，引出本节课的内容．讲授新课【合作探究】思考如下问题：思考1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:t/h12345s/km预设：t/h12345s/km60120180240300根据v=stt=1h,s=________kmt=2h,s=_________km；t=3h,s=_________km；t=4h,s=_________km;t=5h,s=_________km.预设：60,120,180,240,300；在以上的变化过程中，变化的量是_______,不变的量是________预设：时间和路程，速度；试用含t的式子表示s．s=_______这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.预设：s=60t时间和路程，速度；思考2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收人为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？预设：第一场：票房收入为150QUOTE10=1500元第二场：票房收入为205QUOTE10=2050元第三场：票房收入为310QUOTE10=3100元变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.思考3：如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径R来表示面积S?思考3：如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径R来表示面积S?预设：当半径为10cm时，圆的面积为.当半径为20cm时，圆的面积为.当半径为30cm时，圆的面积为.变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有______.思考4：用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？预设：当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m.当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m.当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m.当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.问题24，学生自主探究，教师引导学生仿照问题1的思路。S=60ty=10xS=Πr2y=5x上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？预设：数值发生变化的量是变量；数值保持不变的量是常量。教师总结知识要点：在一个变化过程中，可以取不同数值的量为变量.在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.想一想：问题（1）（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？预设：都有两个变量，对于一个变量确定时，另一个变量有一个确定值与之对应。学生分组合作，交流反馈。通过合作探究活动，充分发挥学生的自主探究，自主发现问题，解决问题的能力，培养学生的数学思维。通过想一想活动，培养学生解决问题以及抽象思维能力.例题讲解例题1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸x份，共需要花费y元，则有y=3x.（1）y=3x中的常量是，变量是.（2）若每一份报纸的价格为a元（a表示常数），y=ax中的常量是，变量是.2.分别指出下列关系式中的变量和常量.（1）圆的面积S与圆的半径r之间的关系是QUOTE.（2）每支钢笔7元，购买钢笔的花费w（元）与钢笔支数n（支）之间的关系式是w=7n.（3）某种卡的收费标准为：流量不限量29元，通话0.1元/分，用户每月的费y（元）和通话时间x（分）之间的关系式y=0.1x+29.学生解答，教师展示给出解答示范．巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．．课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：变量与常量定义判断方法回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.课堂练习1．一种练习本每本0.5元，x本共付y元钱，那么0.5和y分别是()A．常量、常量B．变量、变量C．常量、变量D．变量、常量2．若球体的体积为V，球的半径为R，则，其中变量是__________，常量是__________．3．某地区的居民生活用电为0.58元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所付电费为y元，其中常量是________，变量是_______．4．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.份数/份1234···总价/元0.40.81.21.6···y与x之间的关系式为__________．这个问题中，____是常量，_______是变量．5．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地面砖的总