21.1一元二次方程教师版

★★☆☆☆☆21.1一元二次方程★★☆☆☆☆【新手目标】了解一元二次方程的定义，明确一元二次方程的一般形式，理解方程根的定义。★★☆☆☆☆关卡11一元二次方程相关概念★★☆☆☆☆【过关笔记】一元二次方程的定义及一般形式：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：_____________________。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。一元二次方程的根使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。【成长例题】例题11（2020·一中·月考）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0（a，b，c为任意数）；②（x﹣9）2﹣（x﹣1）2＝1；③x+5＝；④x2+2a＝0（a为任意实数）；⑤＝x﹣1；⑥3x2+x+1＝0．一元二次方程的个数是（B）A．1 B．2 C．3 D．4例题12（2020·一中·月考）已知：方程（a+9）x|a|﹣7+8x+1＝0是一元二次方程，则a的值为9．例题13（2021·一中·期中）关于x的方程（m﹣）﹣x+3＝0是一元二次方程，则m＝﹣．例题21若关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝2．例题22（2020·十七中·月考）把一元二次方程2x（3x﹣2）＝x﹣1化成一般形式是6x25x+1=0．例题3（2021·十七中·期中）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（B）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0例题4（2020·七中·期中）已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为2020．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1∵m3+2m2+2019＝m3+m2+m2+2019＝m（m2+m）+m2+2019＝m+m2+2019＝1+2019＝2020．例题5（2020·七中·期中）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1＝0【解答】解：（1﹣）÷﹣＝×﹣＝x﹣＝∵x2﹣x﹣1＝0，即x2＝x+1，所以原式＝1．【过关练习】练习1（2021·九中·月考）下列方程中，关于x的一元二次方程是（A）A．3（x+1）2＝2（x+1） B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1练习21关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0，当m≠±1时，方程为一元二次方程；当m＝﹣1时，方程为一元一次方程．练习22若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≥0且m≠1．练习31（2020·雁南·月考）将方程3x2﹣x＝﹣2（x+1）2化成一般形式为5x2+3x+2＝0，练习32方程2x2﹣1＝的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．练习41（2019·育才·第一次月考）关于x的方程x2+mx﹣2m2＝0的一个根为1，则m的值为（D）A．1 B． C．1或 D．1或﹣练习42（2021·一中·期中）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m+2的值等于（A）A．6 B．1 C．0 D．﹣1练习5（2020·十七中·期中）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是一元二次方程a2+3a﹣2＝0的根．【解答】解：（﹣）÷＝[]•a（a﹣2）＝（）•a（a﹣2）＝•a（a﹣2）＝a（a+3）＝a2+3a，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝2．练习6向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．当m2+1＝0时，方程无解．练习7将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad﹣bc．上述记法就叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式．【解答】解：根据题意，得（x+1）•2x﹣（x+2）（x﹣2）＝22，整理，得2x2+2x﹣x2+4＝22，即x2+2x﹣18＝0，它符合一元二次方程的定义．21.1作业作业1（2021·九中·月考）下列方程中，关于x的一元二次方程是（A）A．3（x+1）2＝2（x+1） B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1作业2（2020·老边实验·期中）一元二次方程3x2﹣2＝x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是（B）A．1、2 B．﹣1、﹣2 C．3、2 D．0、﹣2作业3关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（B）A．1 B．2 C．1或2 D．0作业4已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（C）A．2019 B．﹣2019 C．4038 D．﹣4038作业5（2019·育才·期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是2、6作业6（2021·十七中·期中）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0的一个实数根是x＝3，则m的值为﹣9．作业7若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≠1．作业8方程（x﹣1）（x+5）＝3转化为一元二次方