数学-2024届湖南湘东九校联盟高三上学期第一次联考（一模）带答案

A一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|ax+1=0},B={1,2},A∩B=A,则满足条件的实数a的个数是A.0B.12.如果复数ε=m²+m-2-(m-1)i是纯虚数，m∈R,iA.m≠1且m≠-2B.m=1C.m=-2D.m=1或m=-24.某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产.预计该机第一年(今年)的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元.若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是5.设函数),若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1数学试题第1页(共5页)6.将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面B口求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列说法正确的是B.数据1,3,5,7,9,11,13的第60百分位数为9C.若样本数据z₁,xz,…,xn的平均数为2,则3z₁+2,3r₂+2,…,3x,+2的平均数为810.已知I₁:x²+y²=1,Iz:(x-5)²+y²=9,则标为x₁的点处作ʃ(x)的切线，切线与x轴交点的横坐标为xz;用x代替x重复上面的过程得到x₂;一直下去，得到数列(zm),叫作牛顿数列.若函数f(x)=x²-x-6,C.数列{an}是等比数列D.S2o₂棱柱或四棱柱.若在所有可能的情形中表面积最小的一个是四棱柱，则a的取值范围是 ■ 17.(本小题满分10分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2acosB-bcosC=ccosB.(2)若a=2,c=3,直线PQ分别交A18.(本小题满分12分)AB=AA₁=√2,A₁C⊥平面BB₁D₁D.(1)求点A₁到平面ABCD的距离；数学试题第3页(共5页)21.(本小题满分12分)数学试题第5页(共5页)湖南省2024届高三九校联盟第一次联考数学参考答案题号12345678DCABBDCD,所以满足条件的实数a有3个，故选D.A.5.B【解析】在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),它关于x=1的对称点为(2-x,g(x)).故点(2-x,g(x))D.8.D【解析】设AB=x,内切圆圆心为I,内切圆在BF₂,AF²上的切点分别为U,V,由|B5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)题号9B,共有7个数据，而7×60%=4.2,故第60百分位数为9,B正确；对于C,若样本数据x₁,x₂,…,x;的平均数为2,则3x₁+2,3x₂+2,…,3x₁+2的平均数为3×2+2=8,C正确；对于D,由古典概型可知：从51个体中抽(无最大值),选项B错误.向I₁,I₂引切线，切线长相等的点的轨迹是直线选项C错误.设I₁,I₂的圆心分别为O₁,O₂,点P对I₁切线的夹角等于点P对I₂切线的夹角，于是由相似三,故f(x)的图象不关于点中心对称，B错误.由,故f(x+π)A正确.+√b)²≤2,∴√a+√b≤/2.963,852,741,630共4个；公差为一4时，951,840共2个.所以一共有8+6+4+2=20个.,因为A₁C⊥平面BB₁D₁D,所以A₁C⊥BB₁,又平面AA₁C⊥平面ABCD,所以A₁O⊥平面ABCD.……………5分,,得。设平面MAC与平面BB₁D₁D的夹角为θ,从而{b₄}是首项为3,公差为2的等差数列.…………………5分即P(N)=P(M₁)·P(NIM.)+P(M₂)·P(NIM₂)+P(M)·P(N|M)=÷×言+÷×≥+÷×≥=1,,,则i.………………8分上是增函数.…………10分B.∴直线AB过定点(0,2).……………令f(x)=(5x-2)²(6x-2)(x≥1),f'(x)>0,∴f(x)在(1,+~)单调递增，当a=-2,φ'(x)≥0,y=q(x)在(0,+~)上单调递增，故φ(x)>q(O)=0,满足题意.(2)由(1