（预习衔接讲义）第二单元第2课时圆柱的表面积解决问题（知识精讲+典题精练）六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

第二单元第2课时圆柱的表面积解决问题板块一：知识精讲1．圆柱的展开图【知识点归纳】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．2．圆柱的侧面积和表面积【知识点归纳】圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh.圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh板块二：典题精练1．一节圆柱形通风管的底面直径是8分米，长是60分米，制作10节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？2．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.2米。每分钟转10圈，这台压路机1小时可以压路多少平方米？3．一台压路机的滚筒长50分米，半径0.4米，如果每分钟滚动10周，半小时压路面积是多少？4．一个圆柱，高是10厘米，底面直径是2厘米，它的表面积是多少？5．轧路机的前滚筒是个圆柱，宽度为1.5米，半径0.5米，求它向前滚动2周，轧路面积应是多少？6．在城市建设中，城南绿地修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。（1）抹水泥的部分的面积是多少平方米？（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？7．每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。小红是环保小卫士，她为树林中的小鸟们做了一个饮水器：一个无盖圆柱形铁皮水桶蓄水，高5分米，底面直径是高的60%，做这个饮水器至少要用多少平方分米的铁皮？8．如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的侧面积是多少平方分米？9．用一张长2.5米,宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒,这个烟筒的侧面积是多少？（接口处忽略不计）10．大厅的柱子高3米，底面周长是3.14米，给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？11．一个正方体木块的棱长总和为240厘米，把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积多少平方分米？12．一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，易拉罐底面直径是8厘米，高是10厘米。（1）生产这样一个易拉罐至少需要材料多少平方厘米？（接头处忽略不计）（2）用长方体纸箱（如下图）装这种饮料，一箱最多能装多少瓶？（纸箱的厚度忽略不计）13．一个圆柱形水池底面直径是10米，高是5米，现在要在水池内侧和底面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？14．如图，一根长4米，横截面是半径为2分米的圆柱形木料被截成同样长的2段后。表面积比原来增加了多少平方分米？（π取3.14）15．每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。笑笑家为了节约用水，做了一个无盖圆柱形铁皮水桶蓄水，高10分米，底面直径是高的，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？16．一个圆柱体的表面积比侧面积大25.12平方米，这个圆柱体的底面半径是多少？17．一个圆柱形的蓄水池，底面直径是8米，深5米。如果在水池的底面和内壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？18．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径0.6米。前轮转动一周，轧路的面积是多少平方米？19．毕业啦！同学们用卡纸做了一顶“博士帽”（如图），帽子上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为20厘米、高为8厘米的无盖无底圆筒，做这顶帽子的上、下部分，分别用卡纸多少平方厘米？（连接处不计）20．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深3米。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？21．一个圆柱形薯片筒（如下图），在它的周围贴上一圈标纸（接头处忽略不计），至少需要多大面积的纸？22．一个圆柱形水池,底面周长是25.12米,深2米,要在它的底面和四周抹上水泥,如果每平方米用水泥10千克,共需水泥多少千克?(π取3.14)23．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面直径是6米，深3米，在它的内壁与底面抹上水泥。每平方米需要20元，一共需要多少元？24．如图，是一个底面半径为1厘米，高为4厘米的圆柱。（1）如果沿着圆柱侧面虚线剪开，请准确画出这个圆柱侧面展开图，并标注所画图形的相关长度。（取3为π的近似值计算）（2）计算展开图形的面积。25．芳芳用卡纸制作了一个底面直径是10厘米，高12厘米的笔筒，至少需要多少平方厘米的卡纸？26．用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱。制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）27．把一个底面半径3cm、高7cm的圆柱体剪拼成一个近似的长方体，表面积增加了多少平方厘米？28．大厅里有10根同样的圆柱形柱子,底面直径是0.8米,高是6米,给这些柱子的侧面涂漆,平均每平方米用油漆0.5千克,共需要油漆多少千克?(π取3.14)29．一台压路机，前轮直径1m，轮宽1.2m，工作时每分钟转动18周。这台压路机工作1小时，前轮压过的路面是多少平方米？30．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。（1）你选择的材料是（

）号和（

）号。（2）计算出这个水桶的铁皮面积。31．一个圆柱形蓄水池的底面半径为2米，深2.5米．在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米?32．一个圆形水池，直径是20分米，深2米，在池内的侧面和底面抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？（π取3.14）33．一个圆柱体花瓶，从外面量底面半径6厘米，高20厘米。请你为它设计一个长方体包装盒（要求说出长、宽、高数据），至少需要多少平方厘米的包装纸（接头处不计）？34．一个圆柱形的水池需要在水池内壁和底面贴上瓷砖。水池底面半径为3m，池深1.5m，贴瓷砖的面积是多少平方米？35．如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？36．一种圆柱形铁皮水桶(无盖),底面直径4dm,高5dm．做10个这样的水桶需要多少平方分米铁皮?37．如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？38．在“精准扶贫”政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路。在扶贫某村庄，一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？39．打结用了25厘米，用了绳子长多少米，侧面积多少平方厘米？参考答案：1．150.72平方米【分析】由题意可知，做通风管需要用的铁皮的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此求出一节通风管的侧面积，再乘10即可求出制作10节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮。【详解】3.14×8×60×10＝25.12×60×10＝1507.2×10＝15072（平方分米）＝150.72（平方米）答：制作10节这样的通风管至少需要150.72平方米的铁皮。【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。2．3391.2平方米【分析】压路机的前轮滚动一周，前进的距离就是圆的周长，根据C＝πd，求出圆的周长，再乘10就是每分钟前轮转10圈前进的距离。求压路机的压路面积，就是求圆柱的侧面积，根据S侧＝Ch，先求出每分钟压路的面积，再乘60分钟，即是这台压路机1小时的压路面积。【详解】1小时＝60分钟每分钟前进的距离：3.14×1.2×10＝3.768×10＝37.68（米）每分钟压路面积：37.68×1.5＝56.52（平方米）1小时压路面积：56.52×60＝3391.2（平方米）答：这台压路机1小时可以压路3391.2平方米。【点睛】本题考查圆的周长、圆柱的侧面积公式的运用，理解压路机前轮转一圈前进的距离就是圆的周长，求压路的面积就是求圆柱的侧面积。3．3768平方米【分析】滚筒是圆柱形的，先求出滚筒的侧面积，再将其乘10，求出滚筒每分钟压路的面积，最后将每分钟压路面积乘30分钟，即可求出半小时的压路面积。【详解】50分米＝5米，半小时＝30分钟（2×0.4×3.14×5）×10×30＝12.56×10×30＝3768（平方米）答：半小时的压路面积是3768平方米。【点睛】本题考查了圆柱侧面积的应用，圆柱侧面积＝底面周长×高。4．69.08平方厘米【详解】2÷2＝1（厘米）3.14×2×10＋3.14×12×2＝3.14×20＋3.14×2＝62.8＋6.28＝69.08（平方厘米）答：它的表面积是69.08平方厘米。5．9.42m【分析】轧路机向前滚动一周的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，进行求解。【详解】2×3.14×0.5×1.5×2＝3.14×1.5×2＝9.42（平方米）答：轧路面积应是9.42平方米。【点睛】此题主要考查对圆柱体侧面积公式的掌握与应用，以及利用它解决实际问题的能力。6．（1）103.62平方米（2）1243.44元【分析】（1）根据题意，在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。（2）用每平方米抹水泥的人工费乘抹水泥的面积，即是抹完整个水池一共需要的人工费。【详解】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×4＝3.14×9＋3.14×24＝28.26＋75.36＝103.62（平方米）答：抹水泥的部分面积是103.62平方米。（2）12×103.62＝1243.44（元）答：抹完整个水池一共需要1243.44元。【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，在求圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，求哪些面的面积之和。7．54.165平方分米【分析】已知高5分米，底面直径是高的60%，则把高看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用5×60%即可求出底面直径，然后根据无盖圆柱形铁皮水桶的表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答即可。【详解】底面直径：5×60%＝3（分米）3.14×（3÷2）2＋3.14×3×5＝3.14×1.52＋3.14×3×5＝3.14×2.25＋3.14×3×5＝7.065＋47.1＝54.165（平方分米）答：做这个饮水器至少要用54.165平方分米的铁皮。【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式和百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。8．37.68平方分米【分析】沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，已知增加的表面积为24平方分米，高为6分米，代入求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据即可求出这根圆柱体木棒的侧面积。【详解】24÷2÷6＝2（分米）3.14×2×6＝37.68（平方分米）答：这根圆柱体木棒的侧面积是37.68平方分米。【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键。9．3.75平方米【详解】2.5×1.5=3.75（平方米）10．23.55千克【分析】大厅的柱子高3米，底面周长是3.14米，给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，求一共要用油漆多少千克，要先求一根柱子的侧面积，用底面周长×高，列式为3.14×5，再求5根柱子的侧面积，最后求用的油漆的千克数。【详解】3.14×3×5×0.5＝23.55（千克）答：一共要用油漆23.55千克。【点睛】本题的关键是求出一根柱子的侧面积，然后求出用的油漆的千克数。11．18.84平方分米【分析】由题意可知，把正方体木块削成一个最大的圆柱体，则这个圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，再根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此进行计算即可。【详解】240÷12＝20（厘米）2×3.14×（20÷2）2＋3.14×20×20＝2×3.14×102＋3.14×20×20＝2×3.14×100＋3.14×20×20＝628＋1256＝1884（平方厘米）＝18.84（平方分米）答：这个圆柱体的表面积18.84平方分米。【点睛】本题考查正方体的总棱长和圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。12．（1）351.68平方厘米（2）12瓶【分析】（1）要求生产这样一个易拉罐至少需要材料多少平方厘米，就是求圆柱形易拉罐的表面积，应用表面积＝2个底面面积＋侧面面积解答；（2）易拉罐的高度等于纸箱的高度都是10厘米，只能装1层，求最多能装多少瓶，计算出纸箱底面的长度和宽度分别包含几个易拉罐的底面直径长度，再计算积即可。【详解】（1）8÷2＝4（厘米）3.14×42×2＋3.14×8×10＝100.48＋251.2＝351.68（平方厘米）答：生产这样一个易拉罐至少需要材料351.68平方厘米。（2）（32÷8）×（24÷8）×（10÷10）＝4×3×1＝12（瓶）答：用长方体纸箱装这种饮料，一箱最多能装12瓶。【点睛】本题考查圆柱体的表面积求法及应用因数、倍数的知识解决实际问题。熟记圆的面积公式S＝πr2，周长公式C＝πd，表面积＝2×底面面积＋侧面面积。13．235.5平方米【分析】抹水泥的面积是一个底面积＋侧面积，据此列式解答。【详解】3.14×5＋3.14×10×5＝78.5＋157＝235.5（平方米）答：抹水泥的面积是235.5平方米。【点睛】本题考查了圆柱的表面积，要理解题目让求的是哪几部分。14．【分析】圆柱木料被截成2段，实际只锯了1次，变成2个小圆柱，多了两个横截面，所以表面积比原来增加的实际上是两个底面积。按底面积公式计算即可。【详解】答：表面积比原来增加了平方分米。【点睛】此题解题的关键是根据圆柱的特点，理解增加的2个横截面是底面积。15．138.16平方分米【分析】因为底面直径是高的，高是8分米，所以底面直径为：10×＝4（分米）。因为是无盖水桶，所以它的表面积等于圆柱的侧面积加上底面积即可。【详解】10×＝4（分米）3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2＝125.6＋12.56＝138.16（平方分米）答：这个水桶至少要用铁皮138.16平方分米。【点睛】本题的解答关键在于先求出底面直径，再根据圆柱的表面积公式即可解答。16．2米【详解】25.12÷2÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）答：半径是2米。17．175.84平方米【分析】用底面积＋侧面积＝抹水泥的面积，据此列式解答。【详解】3.14×（8÷2）²＋3.14×8×5＝3.14×16＋125.6＝50.24＋125.6＝175.84（平方米）答：抹水泥的面积是175.84平方米。【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。18．7.536平方米【分析】轮宽相当于圆柱的高，前轮转动一周，轧路的面积是圆柱的侧面积，求出侧面积即可。【详解】2×3.14×0.6×2＝7.536（平方米）答：轧路的面积是7.536平方米。【点睛】关键是掌握圆柱侧面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。19．上部分900平方厘米，下部分502.4平方厘米【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。【详解】30×30＝900（平方厘米）3.14×20×8＝62.8×8＝502.4（平方厘米）答：做这顶帽子的上部分用卡纸900平方厘米，下部分用卡纸502.4平方厘米。【点睛】本题考查了正方体的面积、圆柱的侧面积，解题关键是熟记公式。20．21.98平方米【分析】由题意可知，抹水泥的部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，据此进行计算即可。【详解】3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2＝6.28×3＋3.14×1＝18.84＋3.14＝21.98（平方米）答：抹水泥部分的面积是21.98平方米。【点睛】本题考查圆柱的表面积，明确抹水泥部分的面积的构成是解题的关键。21．188.4平方厘米【分析】在圆柱筒的周围贴上标纸，实际是在求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh。【详解】2×3.14×3×10＝188.4（平方厘米）答：至少需要188.4平方厘米大的纸。【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。22．1004.8千克【详解】25.12×2+3.14×(25.12÷3.14÷2)2=100.48(平方米)100.48×10=1004.8(千克)23．1695.6元【分析】抹水泥的部分包括一个底面和侧面，求出抹水泥的面积，再乘每平方米需要费用即可。【详解】3.14×（6÷2）²＋3.14×6×3＝3.14×9＋56.52＝28.26＋56.52＝84.78（平方米）84.78×20＝1695.6（元）答：一共需要1695.6元。【点睛】关键是掌握圆柱表面积求法，圆柱侧面积＝底面周长×高。24．（1）见详解（2）24平方厘米【分析】（1）圆柱侧面沿高剪开，展开后是个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高，据此分析。（2）根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。【详解】（1）2×3×1＝6（厘米）（2）6×4＝24（平方厘米）答：展开图形的面积是24平方厘米。【点睛】关键是熟悉圆柱特征，圆柱侧面积＝底面周长×高。25．455.3平方厘米【分析】由图可知，笔筒是无盖的，求需要多少平方厘米的卡纸，只要求出圆柱的侧面积和一个底面积即可，利用公式，代入数据进行解答即可。【详解】3.14×10×12＋3.14×（10÷2）2＝3.14×120＋3.14×25＝376.8＋78.5＝455.3（平方厘米）答：至少需要455.3平方厘米的卡纸。【点睛】此题主要考查了圆柱体的表面积的意义及在生活中的实际应用。26．75.36平方分米【分析】圆柱的侧面展开图是一个长12.56分米、宽4分米的长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝长方形的面积＝长×宽，S底＝πr2，代入数据计算即可求出做这个罐子需要铁皮的面积。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（分米）12.56×4＋3.14×22×2＝50.24＋3.14×8＝50.24＋25.12＝75.36（平方米）答：制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮。【点睛】灵活运用圆柱的底面周长公式、圆柱的表面积公式是解题的关键。27．42平方厘米【分析】把圆柱体剪拼成一个近似的长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱底面半径。【详解】7×3×2＝42（平方厘米）答：表面积增加了42平方厘米。【点睛】本题考查了圆柱表面积，圆柱体积就是通过把圆柱切拼成近似长方体推导而来。28．75.36千克【详解】3.14×0.8×6×10×0.5=75.36(千克)答：共需要油漆75.36千克．29．4069.44m2【解析】略30．（1）①；④（2）37.68dm2【分析】（1）选择长方形铁皮可做圆柱水桶的侧面，选择底面圆时，要保证侧面长方形的长要与底面圆的周长相等。圆周长＝2πr，据此得出答案。（2）这个水桶是无盖圆柱形，则它的表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝长×宽，底面圆的面积＝πr2，据此得出答案。【详解】（1）①中的长方形长为12.56dm，只有④中的圆周长为：（dm），则选择的材料是①和④；（2）水桶的铁皮面积为：（dm2）答：这个水桶的铁皮面积是37.68dm2。【点睛】本题主要考查的是圆柱表面积的计算，解题的关键是熟记圆柱表面积计算公式并合理运用，进而得出答案。31．43.96平方米【分析】抹水泥的面只有底面和侧面，根据圆面积公式计算底面积，根据侧面积公式计算侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】2×3.14×2×2.5+3.14×2²=3.14×10+3.14×4=3.14×14=43.96(平方米)答：抹水泥的面积是43.96平方米.32．15.7平方米【详解】解：20分米＝2米3.14×2×2+3.14×（2÷2）2＝12.56+3.14＝15.7（平方米）答：水泥面的面积是15.7平方米．33．1248平方厘米【分析】由题意可知：纸盒的高应该等于圆柱形花瓶的高，且纸盒的底面边长等于花瓶的底面直径，花瓶的半径已知，则纸盒的底面边长为6×2＝12厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。【详解】纸盒的底面边长：6×2＝12（厘米）则这个长方体纸盒的长、宽都是12厘米，高是20厘米（12×12＋12×20＋12×20）×2＝（144＋240＋240）×2＝624×2＝1248（平方厘米）答：做这样一个包装盒至少需要1248平方厘米的包装纸。34．56.52平方米【分析】贴瓷砖的部分包括底面积和侧面积，用底面积＋侧面积即可。【详解】3.14×3²＋2×3.14×3×1.5＝28.26＋28.26＝56.52（平方米）答：贴瓷砖的面积是56.52平方米。【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。35．251.2平方分米【分析】根据圆柱的表面积＝圆柱底面周长×高＋2个底面积求出大圆柱的表面积；圆柱侧面积＝圆柱底面周长×高，分别求出中圆柱和小圆柱的侧面积，最后相加求和即可。【详解】大圆柱的表面积：3.14×52×2＋2×3.14×5×2×2＝157＋62.8＝219.8（平方分米）中圆柱侧面积：2×3.14×2×2＝6.28×2×2＝25.12（平方分米）小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2＝6.28×0