人教版(2023)初中数学八年级期末试卷(三)（含答案解析）

人教版（2023）初中数学八年级上册期末试卷（含答案解析）

初中八年级上班数学试卷

一、单选题

1.如图，矩形力BC。的顶点A,B,C分别落在ZMON的边OM,ON上，若。A=OC,要求只用无刻度

的直尺作ZMON的平分线，小明的作法如下：连接AC,BD交于点E,作射线。&则射线OE平分ZMON,

有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三形的“三线

合一”；④角平分线上的点到角两边的距离相等.小明的作法依据是（）

A.①②④B.③④C.②③④D.②③

2.下列运算中，正确的是()

A.(—b2)3=b6B.a3+a3=a6

C.(%+2y)(x—2y)—x2—4y2D.2a6a2—2a3

3.若k为任意整数，则(2k+3)2—4/的值总能()

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

4.一个多边形的每一个外角都等于30。，则这个多边形是（）

A.九边形B.十边形C.十一边形D.十二边形

5.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）

A.久2—尢—2=%（无一1）—2B.（a+b）（a—£＞）=a2-b2

1C

C.x—1=%(1——)D.%2—4=(%+2)(%—2)

6.如图，ZACB=90°,AC=BC.AD±CE,BE±CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,贝l」DE

的长是（）

VZ

A

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A.1B.2C.3D.4

7.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边

F处，连接4F,在4F上取点。，以。为圆心，OF长为半径作。O与AD相切于点P.若

4B=6,BC=36，则下列结论：①尸是CD的中点；②。O的半径是2；③AE=3CE；

@$雕=乎.其中正确的结论有（）

8.如图，AABC的面积为8cm2,AP垂直NABC的平分线BP于P,贝MPBC的面积为（）

A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2

9.如图，菱形ABCD中，AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF,连接CE、AF

交于点H,则下列结论：（1）AABF^ACAE；@ZAHC=120°；（3）AAEH^ACEA；④AE・AD=AH・AF；

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在AABD中，AD=AB,ZDAB=90°,在AACE中，AC=AE,ZEAC=90°,CD,BE相交

于点F,有下列四个结论：①DC=BE；（2）ZBDC=ZBEC；（3）DC±BE；④FA平分NDFE.其中，正

确的结论有（）

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A.4个B.3个C.2个D.1个

二'填空题

11.在平面直角坐标系中，点A(m,-4)与点B(-5,n)关于y轴对称，则点(m,n)在第象

限.

12.若一个等腰三角形的周长是20,一边长是4,则另一边长是.

13.计算：(一0.25)2022*42022=.

14.如图，AZBC是边长为6的等边三角形，点£>,E在边BC上，若乙=30。，tanZEAC=%则

BD=

15.若关于x的分式方程七架-1=蛰的解是负数，则m的取值范围是

X-L%十乙

16.如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点Bi,与y轴交点于D,且OBi=l,ZODBi=

60°,以OBi为边长作等边三角形AQBi,过点Ai作A1B2平行于x轴，交直线1于点B2,以A1B2为

边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于X轴，交直线1于点B3,以A2B3为边长作等边三

角形A3A2B3,.......依次进行下去，则点A2020的横坐标是

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17.如图，在Rt^ABC中，C为直角顶点，ZABC=20°,O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针

旋转0。(0<0<180)至OP,当ABCP恰为轴对称图形时，。的值为.

18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4经过点A(3,0),与y轴交于点B.

(1)k的值为；

⑵y轴上有点M(0,),线段AB上存在两点P,Q,使得以O,P,Q为顶点的三角形与△

OMP全等，则符合条件的点P的坐标为.

19.如图，AABC中，AB=AC,分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、

F,D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4,Z\ABC的面积为10,则BM+MD的最

小值是.

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20.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E为CD上一动点，AE交BD于点F,过F作FHLAE,交

BC于点H,连结AH、HE,AH与BD交于点G,下列结论:①AF=HE,②NHAE=45。,③BG2+DF?=GF2,

©△CEH的周长为12,其中正确的结论有

三'计算题

化简：（a+1—芸）+居.

22.解方程

⑴3x=工x—4

⑵会+1=3

、十管2a—4a+2

23.I・a2—4a+4a2—4,

24.先化简，再求代数式

a2—9a2+9

z-6)的值，其中a=V3tan600+2cos45°

a2+3aa

25.计算:

(1)(2*——CL—g)x(_9a);

(2)(6x4-8x3)+(-2x2).

26.计算或化简：

(1)3-1+(71-2019)°+|-||

(2)(2x)3­(—5xy2)+(—2%2y)2

(3)(%+2y—3)(%—2y+3)

(4)化简求值：(2a-I)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2),其中a2+2a+2020=0

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27.计算：J(一4尸一滓一2019。+C)T.

28•计算：(1)0.0643-2V3XVl?5XV12

29.先化简：4+严”+3x^3,再求当x+i与x+6互为相反数时代数式的值.

X+3久2+6久+9xz-l

30.已知(x+a)(x2-x+c)的乘积中不含X?和x项,求a,c的值.

四'解答题

31.如图，已知BD为DABCD的对角线，O为BD的中点，EFLBD于点O,与AD,BC分别交于

点E,F„求证：DE=DF.

BFC

32.已知：如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于D,AE平分NDAC,ZB=50°,求NAEC

的度数.

33.如图，已知点B,E,F,C在同一条直线上，乙4=AD,BF=CE,且AB〃CD,求证：AE=DF.

34.已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E,且DE=AD,AF_LDE于F.

求证：AB=AF.

35.已知：如图，在AABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线.求证：ADXBCo

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（填空）

证明：：AD是BC边上的中线

，BD=CD（中线的意义）

在4ABD和4ACD中

（BD=CD［已证）

'•''jAB=AC（已锄

L®_=

①；②；③.

四（）

ZADB=（）

/.ZADB=|NBDC=90。（平角的定义）

AADXBC（垂直的定义）

36.如图1所示，在AABC中，AB=AC,ZB=a（a<45）.D为BC边上的一个动点，将△ABD沿

AD折叠，得到AAED,且点E在直线BC的下方.

（图2）〈0831

（1）如图2,当AEJ_BC时，垂足为H,

①若a=40。，则/BAD的度数为

②若AB=10,BC=16,求BD的长:

（2）若再次折叠图1中的AABC,使AC与AE重合，得到折痕AP（点F在CD上），连接EF,

若4DEF是等腰三角形，则NBAD=（用含a的代数式表示）.

37.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3,

4）,点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.

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（1）求直线AC的函数解析式及MH的长；

（2）连接BM,动点P从点A出发，沿折线A—B—C方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速

运动（S加），设APMB的面积为S底片0）,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并

写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形PBM?

若存在，直接写出t的值；如不存在，请说明理由。

38.教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：

（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2；

（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2；因此，可得

到等式：（a+b）2=a?+2ab+炉.

①类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：.

②试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a、b）,由图形

可知，多项式2a2+3ab+/可分解因式为：.

在上方空白处画出②中的示意图

③若将代数式（的++…+。2。）2展开后合并同类项，得到多项式N,则多项式N的项

数一共有项.

39.请认真观察图形，解答下列问题：

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(1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)；

(2)由(1),你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

(3)如果图中的a,b(a>b)满足a?+b2=53,ab=14,求：①a+b的值；②a，一b”的值.

40.已知：如图，BD为AABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA,

过E作EF14B,F为垂足.求证：

①4ABD=AEBC；

@AE=CE；

③BA+BC=2BF.

五'作图题

41.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.

⑴将△力BC经过平移后得到△4'B'C',图中标出了点B的对应点B',补全△4'B'C'；

⑵在图中画出△4BC的高4。；

⑶若连接A4'、BB,则这两条线段之间的位置关系和数量关系▲；四边形A4'B'B的面积为

42.如图，已知直线a/!b，点C在直线6上，点B到直线a,b的距离分别为1,2.

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（1）利用直尺和圆规作出以BC为底的等腰AABC,使点A在直线a上（保留作图痕迹，不写

作法）.

（2）若（1）中得到的4ABC为等腰直角三角形，求aABC的面积.

六'综合题

43.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任

意摸出1个球，是白球的概率为热

（1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或树状图等方法求出两次摸到的

球是1个红球和1个白球的概率.

44.（问题探究）

将三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A,处.

（1）如图，当点A落在四边形BCDE的边CD上时，直接写出乙4与Z1之间的数量关系；

（2）如图，当点A落在四边形BCDE的内部时，求证：Nl+N2=2乙4；

c产］

（3）如图，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索zl,Z2,乙4之间的数量关系，并加

以证明；

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（4）（拓展延伸）

如图，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点4、。’的

位置，请你探索此时Nl,N2,乙4,Z.D之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.

已知君日，求品;的值•

解：由高=3，知X十°，所以苧=3，即久+1=3・

•%,+12.1,11、2oQ2on

,•一=久+/■=（汽+歹）—2=3，­2=7

.•.益I的值为7的倒数，即1.

以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解

法叫做“倒数法”，请你利用“侄微法”解决下面问题：

（1）已知君=/求目的值.

（2）已知马n=；'求一直的值.

（3）已知芾=2,走=g,第=g,求而厚亩的值.

46.如图，在AABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,4CDE是等边三角形，点D在边AB上。

（2）如图2,当点E在AABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（3）如图3,当点E在aABC外部时，EHLAB于点H,过点E作GE〃AB,交线段AC的延长

线于点G,AG=5CG,BH=3求CG的长。

47.如图：在AABC中，ZABC=90°,以AB为直径作。。交AC于点D,点E是协上一点，AB

=12,连接BE交AC于点F；

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(1)若点E是助的中点，求证：CB=CF；

(2)若AF=8,ACFB是以CF为腰的等腰三角形，试求BE的长；

(3)在(1)的条件下，连接DB,作NADB的角平分线交BE于点G,交。O于点H,若点G为

BE的中点，直接写出DH的长.

七、实践探究题

(1)用数学的眼光观察

如图①，在四边形中，AD=BC,P是对角线3。的中点，/是"3的中点，N是。C的中

点.求证：NPMN=NPNM.

(2)用数学的思维思考

如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E,延长线段BC交MN的延长线于点F.求

证：NAEM=NF.

(3)用数学的语言表达

如图③，在△/BC中，点。在NC上，AD=BC,/是48的中点，N是。C的中点，

连接〃N并延长，与8c的延长线交于点G,连接GD.若//W=60。，试判断△CGD的形状，并

进行证明.

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答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

n.【答案】四

12.【答案】8

13.【答案】1

14.【答案】3-V3

15.［答案］m<■且m#0

16.【答案】220^-1

17.【答案】40。或100。或70。

18.【答案】(1)-i

(2)(1,等)或(竽，1)

19.【答案】5

20.【答案】⑵⑶⑷

21.【答案】解：原式二］_告］.居

a2—1a22a

CL-1CL-］)(a+1)(a-1)

q2_1_q2(a+］)(q_］)

a—12a

—1(a+l)(a—1)

~a—12a

a+1

2a

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22.【答案】(1)解：3(x-4)=x

解得：x=6,

经检验x=6是分式方程的解

(2)解：x-6+x-5=-1

解得：x=5,

经检验x=5是增根，分式方程无解.

23.【答案】解：原式=翟瞪+

(G—2)(G+2)

2

CL—2CL—2

3

CL—2

24•【答案】解：原式=喘号"十a2+9—6a

a—3a

=""^'(a-3)2

=1

a^3，

・a=V3xV3+3x=3+V2，

二原式=豆3-•

o-rVZ-3Vz乙

25.【答案】(1)解：=-18a3+6a2+4a

(2)解:(6x4-8x3)+(-2x2)

=-3x2+4x.

26.【答案】(1)解：3-1+(兀—2019)°+|-

(2)解：(2%)3-(—5xy2)+(—2%2y)2

=-8x3,5xy2+4%4y2

(3)解：(％+2y—3)(%-2y+3)

=[%+(2y-3)][x-(2y-3)]

x—(2y—3)2

=x2—4y2+12y—9

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(4)解：(2d—1)2+6a(a+1)—(3a+2)(3。-2)

=4a2—4ci+1+6a2+6a—+4

=a2+2a+5

Va2+2a+2020=0,

:・凉+2a——2020

代入原式=-2020+5=-2015.

27.【答案】解：原式=4—3—1+2

=2.

111

28.【答案】解：原式=VO.064-2-32.Q(1)3.(3-22)6

11111

=0.4-2•32•2-3.33.36.23

=0.4_2.2-1+1.3%暴

=0.4-6

=-5.4

29【答案】解.原式=%•(%+3)2+3/1)

=-%--+--3-十.-----3---

x+1x+1

_%+6

-xTi9

•••x+l与x+6互为相反数，

.,.原式=-1.

30.【答案】解：V(x+a)(x2—x+c)=x3-x2+cx+ax2—ax+ac

=x3+(a—l)x2+(c-a)x+ac,

而其中不含X2项和X项，

/.a—1=0,c—a=0,

解得：a=l,c=l.

3L【答案】证明：•.•□ABCD,.\AD/7BC.

二NODE=NOBF,ZOED=ZOFB.

又：O为BD的中点，.•.OB=OD.

?.AODE^AOBF.；.OE=OF.

又：EF_LBD,.\DE=DF.

32.【答案】解：VADXBC,ZBAC=90°,

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ZBAD+ZB=90°,ZBAD+ZCAD=90°

AZCAD=ZB=50°,

VAE平分NDAC,

・•・NDAE=25。，

・・.NAEC=NDAE+NADE=250+90°=115。.

33.【答案】证明：・・・4B〃CD,

・•・乙B—乙C,

•••BF=CE,

BF-EF=CE-EF,即BE=CF,

(Z-A=Z.D

在△/BE*和△DCF中，ZB=ZC,

BE=CF

/.△ABE=ADCF(iAAS),

・・・AE=DF.

34.【答案】证明：TAF^DE.

・•・NAFE=90。.

・・•在矩形ABCD中，AD^BC,ZC=90°.

NADF=NDEC.

・•・NAFE=NC=90。.

•・・AD=DE.

AAADF^ADEC.

・・・AF=DC.

・・・DC=AB.

・・・AF=AB.

35.【答案】AD；AD；公共边；AABD；AACD；SSS；ZADC；全等三角形的对应角相等

36.【答案】(1)①25。②5

(2)900・2a或45<|a或a.

37.【答案】(1)•・•四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(-3,4),

•••OA=，32+42=5，

・・・C(5,0),

求直线AC的函数解析式为丫=1«什卜则

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—3k+b=4

5k+b=0

r1

k--

j2

解得

)5

lb--

2

••・直线AC的函数解析式为：y=—卜+条

令x=0得y=1,

即0M=擀，

53

MH=4-2=2.

(2)设点M的BC的距离为h,

由SAABC=SAABM+SABCM,

即/x5x4=；x5X'^+*x5xh,

5

-'-h=r

①当点P在直线AB上运动时的面积为S与P点运动时间t关系为：S=|(5-t)x|,

即s=—^t+ro<t<5

②当点P在直线BC上运动时的面积为S与P点运动时间t关系为：S=|[5-(10-t)xf],

即5=?「一竽C5<t<10；,

(21q

故S与t的函数关系式为：S=—[41t+T10n[0<t<5).

7-彳(5<tW10?

(3)存在：

①当MB=MP时，

•••点A的坐标为(-3,4),AB=5,MB=MP,MH1AB,

.•.PH=BH,即3-t=2,

②当BM=BP时，即

IFl~

5—t—I14-耳)+22,

解得V,

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综上所述，t=l或t-|时，时以BM为腰的等腰三角形.

38.【答案】①(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

@2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)

③210

39•【答案】(1)解：两个阴影图形的面积和可表示为:

a2+b2或(a+b)2—2ab

(2)解:a2+b2=(a+b)2—2ab

(3)解：Va,b(a>b)满足a?+b2=53,ab=14,

/.(l)(a+b)2=a2+b2+2ab

=53+2x14=81

.*.a+b=±9,

又b>0,Aa+b=9.

(a—b)2=az+b2-2ab—25

②a4—b4=(a2+b2)(a+b)(a—b),

且・■一b=±5

又,..a>b>0,

••a-b=5,

a4-b4=(a2+b2)(a+b)(a—b)=53x9x5=2385.

40.【答案】证明：①•；BD为AABC的角平分线，

・••乙ABD=Z-EBC,

在AABD与AEBC中,

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AB=EB

Z-ABD=Z.EBD,

BD=BC

AABD=AEBC(SAS)；

②•・•AABD=AEBC,

・•・乙BCE=Z.BDA,

Z.BCE=Z.BCD+Z.DCE,Z-BDA=Z-DAE+Z-BEA,

・•・乙BCD+Z-DCE=Z-DAE+Z.BEA,

•・•BD=BC,BE=BA,

AABCD和ABEA为等腰三角形，

•・•乙ABD=Z-EBC,

:.乙BCD=Z-BEA,

Z.DCE=Z-DAE,

AAE=EC；

③如图，过点E作交BC的延长线于点G,

・・・BE平分乙ABC,EF1AB,EG1BG,

/.EF=EG,

在RtABFE与RtABGE中，

(EF=EG

(-BE=BE'

RtABFEwRtABGE(HL),

•••BF-BG,

在RtAAFE与RtACGE中，

(EF=EG

VEA=EC9

RtAAFE=RtACGE(HL),

・•.FA=CG,

BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF.

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41.【答案】解:⑴如图：△48答为所求;

ABC的高4)如图所示,

⑶A4'与BB'关系是平行且相等；四边形的面积为12.

42.【答案】(1)解：如图所示：AABC即为所求.

VAABC为等腰直角三角形，二ZBAE+ZCAD=180°-90。=90。，ZBAE=ZACD.

(Z.AEB=Z-CDA

在4ABE和ACAD中，\U\^BAE=A.ACD,AAABE^ACAD(AAS),AAE=CD,BE=AD.

、AB=AC

VBE=1,BF=2,/.AD=1,AE=CD=1+2=3.在RtZkACD中，AC=AD2+CD2=Vl2+32=V10.

人教版（2023）初中数学八年级上册期末试卷（含答案解析）

•/△ABC是等腰直角三角形，...S44BC=^AC2=1xio=5.

43.【答案】（1）解：设红球的个数为x个，

根据题意得齐泊=}

解得x=l（分式方程检验合适），

所以布袋里红球有1个；

（2）解：画树状图如下：

白白红H

4^

共有12种等可能结果，其中两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数为4种,

所以两次摸到的球都是白球的概率为：金=全

44.【答案】（1）解：如图，Z1=2ZA.

理由如下：由折叠知识可得：NEAD=NA；

•.♦/1=NA+NEA'D,.\Z1=2ZA.

C

(2)解：VZl+ZA,EA+Z2+ZA,DA=360°,

由四边形的内角和定理可知：ZA+ZA,+ZA,EA+ZA,DA=360°,

/.ZA,+ZA=Z1+Z2,

由折叠知识可得NA=NA\

/.2ZA=Z1+Z2.

(3)解：如图，Z1=2ZA+Z2

理由如下：VZ1=ZEFA+ZA,ZEFA=ZA,+Z2,

,N1=NA+NA'+N2=2NA+N2,

人教版(2023)初中数学八年级上册期末试卷(含答案解析)

(4)解：如图,

11

根据翻折的性质，Z3=-1(180-zl)，Z4=1(18O-Z2)，

,.・乙4+ZO+Z3+Z4=360°，

・・NA+"+)(180—41)+)(180—，2)=360°，

整理得，2(zX+乙D)=zl+Z2+360°

45.【答案】(1)解:由普=*，知尢00，所以字=2，即久+*=2.

•••^^=久2++=(%+白2-2=22-2=2-

•••岛的值为2的倒数，即1.

2+1

(2)解：由2:4="，得到X~X=X+--1=7，即％+工=8，

XXi-L'XXX

2_1_]_]_J_

则%4,2+i一避+表+1-(%+1)2-1-64-1-63;

(3)解：根据题意得:强4+喏="+；="塞/+那，

可得"+"+"=1>

・xy+yz+zx_111_1

xyzxyz

.xyz=]=1

,,xy+yz+zx\y+yz+%z.

xyz

46.【答案】(1)证明：•・・△©口£是等边三角形，

・・・NCED=60。，・・・NEDB=6()o-NB=30。，

・・・NEDB=NB,・・.DE=EB

(2)解：ED=EB,理由如下：取AB的中点O,连接CO、EO,

VZACB=90°,ZABC=30

・・・NA=60。，AC=OA,•'△ACO为等边三角形，.,.CA=CO=BO,

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,.•△CDE是等边三角形，ZACD=ZOCE,

/.△ACD^AOCE,ZCOE=ZA=60°

ZBOE=60°,ACOE^ABOE,

，EC=EB,.\ED=EB

(3)解：取AB的中点O,连接CO、EO、EB,由(2)得△ACD/^OCE,

.,.ZCOE=ZA=60°,ZBOE=60°,ACOE^ABOE,

，EC=EB,；.ED=EB,VEHXAB,

，DH=BH=3,：GE〃AB,

ZG=180°-ZA=120°,ACEG^ADCO,；.CG=OD,

设CG=a,贝UAG=5a,OD=a

，AC=OC=4a,VOC=OB,/.4a=a+3+3,解得，a=2,

即CG=2

47.【答案】(1)证明：连接4E,如图所示：

•・,点E是Q)的中点，

AE—ED,

•■Z.EA