人教B版新课标高中数学第二册电子课本教材

5.3.4频率与概率112

目录5.3.5随机事件的独立性118

5.4统计与概率的应用123

本章小结130

第六章平面向量初步135

第四电指数函数、对数函数与幕函数

6.1平面向量及其线性运算137

4.I指数与指数函数6.1.1向量的概念137

4.1.1实数指数郁及其运算36.1.2向量:的加法141

4.1.2指数函数的性质与图象96.1.3向斌的减法146

4.2对数与对数函数156.1.4数乘向量149

1.2.1对数运算156.1.5向量的线性运算152

4.2.2对数运算法则206.2向量基本定理与向量的坐标157

4.2.3对数函数的性质与图象246.2.1向量基本定理】57

4.3指数函数与对数函数的关系316.2.2直线上向班的坐择及其运算162

4.4幕函数346.2.3平面向量的坐标及其运算166

4.5增长速度的比较396.3平面向量线性运算的应用174

4.6函数的应用《二）43本章小结178

4.7数学建模活动：生长;规律的描述47

本章小结51

第五章统计与概率55

本书拓展阅读目录

5.1统讨57

5.1.1数据的收柒57对数发明起源的简介/17

5.1.2数据的数字特征63索数个数与对数19

5.1.3数据的直:观表示71指数运算与生活哲学/41

5.1.4用样本估计总体80我国古代统计I.作简介/59

>•2数学探究活动：用样本估计总体的失败案例/85

由编号样本估计总数及其模拟93“黄金72小时',中的概率/99

5.3概率96向斌的推广与应用/169

5.3.1样本空间与事件96

5.3.2事件之间的关系与运算101

5.3.3古典概型106

目,

本章导语

初中时我们就已经学习过一些指数知识.例如知道.2^表示5个2

相乘.因此2'=32・还知道指数的运算法则等.

O”公众对于人工智於存在两种心态.一种是过度失望.认为

进展太慢了.与科幻电影呈现的相差太远；还有一种是过度乐观

而产生的焦虑：人工留能有朝一日会做得非常强大，甚至可以自

我复制.能力指数级增长.人类受到了生存的挑战怎么办？”

（（《中国青年报》2015年4月8日）

L'♦在大数据时代.人类产生的电子数据以每两年翻一份的增

「幅爆炸式增长，人类在过去3年间产生的数据总量超过了之前几

千年产生的数据总量.预测、分析这些海量数据面临巨大挑战

（《人民日报》2015年4月1日）

你知道这两则新闻报道里出现的“指数级增长”“爆炸式增长”

的碉切含义吗？这与本章要学习的指数函数有关.

“5月12日四川汶川地震发生后.中国地震台网中心利用国

家地震台网的实时观测数据，逑报的震级为里氏7.8级.随后.

根据国际惯例.地震专家利用包括全球地震台网在内的更多台站

资料.对这次地震的参数进行了详细渴定.据此对震级进行修

C订.修订后震级为里氏8.0级.”（《中国青年报》2008年5月

19日）

I你知道震级相差0.2意味着什么吗？这与本章要学习的对数知识

有关.

I冬幸我们首先将继续学习有关指数的知识，并探:讨指数函数的性

质与图案.然眉引入对数运算.探讨对数函数的知识.震后学习算的

G数的有关内容.

4.1指数与指数函数

本章导语

初中时我们能已经学习过一些指数知识.例如如道25表示5个2

相乘.因此2'=32・还知道指数的途.算法则等.

“公众对于人工智能存在两种心态.一种是过度失望.认为实数指数玉田及共运第

进展太慢了.与科幻电影呈现的相差太远,还有一种是过度乐观

而产生的焦虑：人工智能有朝一日会做得非常强大,甚至可以自

我复制.施力指数级增长.人类受到了生存的挑战怎么办？”情境与问题

（《中国青年报》2015年4月8日）

“在大数据时代.人类产生的电子数据以每两年翻一番的增国家统计局有关数据显示.我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年至爆炸

式增长：年为亿元.年、年、年的年增长率分别为

幅爆炸式增长.人类在过去3年间产生的数据总量超过了之前几2013221.5920M20152016

千年产生的数据总量.预测、分析这些海量数据面临巨大挑战16.84%,14.06%.14.26%.

你能根据这三个年增长率的数据.耳出年平均增长率.并以年的经费支出

（《人民日报》2015年4月1日）2013

为基础.物测年及以后各年的经费支出吗？

你知道这两则新闻报道里出现的“指数级增长”“爆炸式增长”2017

的碗切含义吗？这与本章要学习的指数函数有关.

“5月12日四川汶川地震发生后.中国地震台网中心利用国

为了解决类似情境中的问题.我们需要对指数运算布■更多的了解.

家地震台网的实时现测数据.速报的震级为里氏7.8级.曲后.

根据国际惯例.地震专家利用包括全球地震台网在内的更多台站

资料.对这次地震的参数进行了详细涮定.据此对震级进行修A1.有理指数博、

订.修订后震级为里氏8.0级.”（《中国青年报》2008年5月

初中我们已经学习了整数指数解的知识.例如

19日）

2s=2X2X2X2X2=32.

你知道震级相差0.2意味着什么吗？这与本章美学习的对数知识

30=H_____________________________，

有关.

5T=*R-----------------.

冬率我们,先将继续学习有关指数的知识，并悚讨指数函数的灶

质与图象.然后包入对数运算.探讨对数函数的知识.最.后学习珞的一般地.〃”中的〃称为底数・〃称为指数①.

效的有关内容.整数指数移运算的运算法则仃

a"一"*",（a*-）*=«"-,（abV=a".

另外.初中我们还学习了平方根和立方根：

（1）如果则才称为〃的平方根（或二次方根）：当a>0时，a

右两个平方根・它们互为相反数,正的平•方根记为6・负的平-方根心为

①小正中,所有字椎的取值他内均默认为使式子孙.◎义的收假他1郎

I.1指数与指数函数3

—4T;当“。时.”只有一个平方根，记为0;当aVO时.”在实数［《一2)7——2,V^<—3)4-1-31-3.(v^)5—23—8.

范闺内没有平方根.

会试与发现

例如，A/9-EI.

你能想出一个新的二次根式符号的表示方法.使（47尸一〃成为（1"）"-a

二次根式的运算法则有

的特例.^为13「3叱的特例吗？

Z=

（＞/a）«•&而==y/ab•资•-・…'…

现在来将整数指数用运算推广到分数指数解运算.同以前样，我们希

（2）如果〃・则n称为a的立方根（或三次方根）.在实数范附内.

弟推广后.有关的运算性质仍然能保持,比如3V在指数是分数时

任意实数〃有且只有一个立方根.记作泊.

仍然成立.举例来说.5：应该满足

例如.^8=Q

（5^）2=5^XZ=5'=5,

会试与发现这表示我应该是5的平方根，但是5的平方根有两个，即套和一代,为了

方便起见.我们规定5'=展.又如和（丁尸这样的运算.如果规定

类比二次方根和三次方根.拾出四次方根和五次方根的定义.

a',a*«

一般地.给定大于1的正整数〃和实数a・如果存作实数才.使得则

s3

JC"-a•（a*）*=（.yfa）=a—a'•

则称为“的〃次方根.ix3

（＞）'=（^7）3=tt2=a.

例如.因为方程3=81的实数解为3与一3,所以3与一3都是81的4次方

即分数指数轼运算可以像性数指数容那样运钝.

根；因为牙=32.而H.M=32只有一个实数解.所以32的5次方根为2

为r方便起见.我们约定底数〃＞0.于是.当。＞。时.规定

根据方程才“«解的情况不难看出：

a~=y/a«

（1）0的任意lE整数次方根均为。.记为面=0.

a=7""（.ft.〃/WN.,且:为既约分数）.

（2）正数〃的偶数次方根有两个.它们互为相反数.真中正的方根称为

a的〃次算术根.记为％'•负的方根记为一㈢：负数的偶数次方根作实数需要注意的是.上式在;;不是既约分数（即，〃・〃有大于】的公因数）时可

范围内不存在，即当aV。且〃为偶数时，夜在实数范围内没彳7意义.

能会有政义.例如.（一8«=%—8尸是有意义的.而（-8）*二尸是

＜3＞任意实数的奇数次方根都有H.只有一个.记为％■.面且正数的奇数

没有意义的.因此.以后无特别说明时.我们都认为分数指数解中的指数都

次方根是一个正数.负数的奇数次方根是一个负数.

是既约分数.

当及■有意义的时候.％■称为根式.，，称为根指数."称为被开方数.

负分数指数用的定义与负整数指数都类似♦即a＞0时，规定

注意。绥然我们不知道、等的精确的小数形式（计算器和汁算机上_-1

给出的值都是近似值八但是按照定义.我们知道，=石的一些性庾.比如a-

（片^）s——2等.现在我们已经将蜷数指数都推广到r分数指数都（即有理数指数器）.

一般情况下，当$与/都是有理数时.有运算法则：

一般地.根式具有以下性质：

（1）函y7.a*a*-a*’•

《a・）'=a"，

（2）当〃为奇数时，当”为偶数时.1al.

《

例如，aA”=a%».

4明四点指软南畋.时效函数与M由故4.I指数与插畋由数5

例如.不出它的精确的小数形式.但是因为3.1VkV3.2・所以22V2・V2一・

84X8.=8^=8'=8.同样

3.14V兄V3.15=>2'“V2・V2X15.

8*=(8-)f=2x=4.

3.141V穴V3.142=>24川V2-V2aM.

373X^3X5,3—3X31X3*X3'=3*=9・3.H15<K<3.1416=*2"卬'V2，V2次III6

23-l<i60

《a/+-=(dVs+)3=ab+.3.11159V〃V3.11160=»9V2"V

也就是说.两个序列

《a++屋)S,一〃、=("力2—s'>2=a-。，

3.1.3.14•3.141,3.1415.3.14159,I

(a'+〃:)J・。+2"+瓦3.2,3.15,3.142.3.1416・3.14160,…

«g«B求证।如果。>£>o•〃是大于1的自然数.那么〃：>〃：.中的数.随音小数点后位数的增加,都越来越接近从而两个序列

2，N,2XH1,2X1,1.2*MI/

否也假设a+w屋.即

2^2,2XIS2X11?•2XH,f,<2，"'*1

x▲41x

a〃"或“•=b".

"V中的数.即着指数的变化.也都会跑来越接近一个实数.这个实数就是2:

根据不等式的性质与根式的性质.得

一般地.当a>0且/是无理数时.4都地一个确定的实数.我们可以

a<Zb或a=b.

川与上述类似的方法找出它的任意精度的近似值.因此.当&>0・，为任意

这都与a>b矛抵.