甘肃省 武威第九中学2023-2024学年上学期九年级开学考试数学试卷

武威九中2023年秋学期九年级开学考试试卷

数学

满分120分考试时间120分钟

一、单选题（每题3分,共30分）

1.下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是（）

A.三角形内角和定理B.三角形全等C.勾股定理D.轴对称图形

2.下列计算正确的是（）.

A.√7×√6=√42B.√7-√6=lC.√7×√6=42D.√7+√6=√B

3.如右图，在AABC中，ZABC=90o,AB=3,BC=I,AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径

作弧，交数轴的正半轴于点M,则M表示的数为（）

A.2.1B.√io-1C.√ioD.√io+1

4.一组数据6,9,8,8,9,7,9的众数是（）

A.6B.7C.8D.9

5.一个正比例函数的图象经过点（-2,4）,它的表达式为（）

6.一次函数y=χ+2的图象与X轴交点的坐标是（）

A.(O,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)

7.如图，在aABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,连接DE、EF,若NB=70°,ZC=42o,则/

DEF的度数为

（第7题）

A.75oB.80°

8.如果某函数的图象如图所示，那么＞随X的增大而（）

A.增大B.减小

C.不变D.有时增大有时减小

9.已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地

（第10题）

C.12分钟时，甲乙相距160米D.甲比乙先到2分钟

10.如图，四边形A8C。是菱形，AC=8,DB=6,DHLAB于H,则。，等于（）

D.4

二、填空题（每题3分，共24分）

11.计算：√8÷√2=.

12.点（2,-1）（填“在”或“不在"）直线y=-；X上.

13.如右图，在等腰一ABC中，AB=AC=5cm,BC=Gcm,则BC边上的高是cm.

14.如果将直线y=gx沿）轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是

15.某校甲、乙两个升旗队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是酩=14,乙队队员身高的方差

是修=1.2,那么两队中队员身高更整齐的是队.（填“甲”或“乙”）I/

16.某型号汽油的数量与相应金额的关系如右图，那么这种汽油的单价为每升Z

17.如图，正比例函数和一次函数为=&犬+。的图象相交于点42,1）.当x<2时，V⅛飞星升

kχ

“>”或y”）xj∣y↑^∖：、；

>（第17题）''、、、,/£（第18题）

ηʌ-----------------rc

18.如图，在长方形ABCZ）中，DC=6cm,在。C上存在一点E、沿直线AE把AADE折叠，使点。恰好

落在BC边上的点尸处，若BF=8cm,那么OE的长为cm

三、解答题

19.（6分）计算:

⑴√2(√2-^)

(2)3√20-√45-J∣

20.（6分）如图，已知四边形ABC。是平行四边形，BELAC,DFLKC,求证：AE=CF.

（第20题）（第22题）

21.（6分）如图，平行四边形ABCo的对角线AC、80相较于点。，且AB=AO,BEHAC,CEHDB.求

证：四边形OBEC是矩形.

22.（6分）如图，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地A8CE>,已知AB=4米，BC=3米，ZABC

=90。，CD=I3米，D4=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米120元，试问

用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?

23.（6分）一次函数）,=履+7的图象过点（-2,3）

（1）求这个一次函数的解析式.

（2）判定（-1,5）是否在此直线上?

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=⅛x+%的图像经过点A（-2,6）,且与X轴相交于

点B,与正比例函数y=3x的图像相交于点C,点C的横坐标为1

（第24题）（第25题）

（1）求公〃的值;

（2）若点。在y轴上，且满足SNoD=ISWOC,求点。的坐标

25.（8分）如图，直角坐标系Xoy中，一次函数y=-；x+5的图象//分别与X,y轴交于A,B两点,正比

例函数的图象/2与//交于点C（m,4）.

(1)求机的值及/2的解析式;

(2)求AAOC的面积SaAOC；

26.(10分)已知直线y=fcc+6(⅛≠0)经过点4(3,O),B(1,2)

(1)求直线y=fcr+方的函数表达式；

(2)若直线y=x-2与直线y=Ax+8相交于点C,求点C的坐标；

(3)直接写出不等式fcv+6>x-2的解.

27.(10分)在；ABC中，AB=AC,点。在边BC所在的直线上，过点。作Of7∕AC交直线AB于点尸,

Z)交直线AC于点E.

E

(1)当点。在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC.

(2)当点。在边BC的延长线上时，如图②，线段。E,DF,AC之间的数量关系是(请说明理由)？

(3)当点。在边BC的反向延长线上时，如图③，线段£>E,DF,AC之间的数量关系是一(不需要

证明).

参考答案

1.C2.A3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.D10.A

11.212.在13.4.14.y=→-215.乙

10

16.7.0917.<18.—

3

19⑴解：√2(√2-Λ^)

=√2×√2-√2×√3

=2-√2^3

=2—ʌ/ð.

⑵解：3√20-√45-,t,

原式=3√^-√^一手，

=6∖∕5—3∖∣5-―^-，

14√5

--------.

5

20.证明：：四边形ABCo是平行四边形

：.AB=CD,AB//CD

：.ZBAC=ZDCA

•；8EJ_AC于£,。尸_LAC于F

.,.ZΛEB=ZDFC=90o

在∙A8E和一Co尸中，

NBAE=NDCF

<ZAEB=NCFD

AB=CD

IABE-CDF(AAS)

/.AE=CF

21.证明：Y四边形ABCD是平行四边形且AB=4)

平行四边形ABCO是菱形

ΛBDlAC,即NBOC=90

又,：BEHAC,CEHDB.

：.四边形QBEC是平行四边形，

•••平行四边形OBEC是矩形.

22.4320元

解：如图所示，连接AC,

；A8=4米，8C=3米，NA8C=90。,

∙<∙AC=>JAB2+BC2=5米，

•；CD=13米，D4=12米,

：.AC2+AD2=52+122=132=CD2，

...△AC£>是直角三角形，ZCAD=90o,

∙'∙⅝iis⅛ΛBCD~^ΛABC+sʌʌɑ)=]AB∙BC+-AC-ADɪ-×3×4+-×5×12=36平方米，

，用该草坪铺满这块空地共需花费36χ120=4320元，

答：用该草坪铺满这块空地共需花费4320兀.

23.(1)y=2x+7；(2)在，理由见解析

解：(1)把(-2,3)代入y="+7,

解得k=2,

所以一次函数的解析式为y=2x+7.

(2)当x=-l时，y=2×(-l)+7=5,

所以(-1,5)是在此直线上.

24.(1)W：当x=l时，y=3x=3,

二点C的坐标为(1,3).

将A(-2,6)、C(l,3)代入产日+6,

-2⅛+⅛=6

得:

k+b=3

A=-I

解得:

6=4

.∙.%=τ,⅛=4;

(2)

当)=0时，有-χ+4=0,

解得：x=4,

点8的坐标为(4,0).

设点。的坐标为(0,m),

SZCoD=-SΔB0C,即-《∣m∣X1=，X!×4×3，

32II32

解得：77?=±4,

工点。的坐标为(0,±4),

综上可得：点。的坐标为(0,±4).

13

25.(1)m=2y=2x；(2)20：(3)一一≤k≤-.

f.102

解：(1)把C(如4)代入一次函数,V=-yx+5,可得：4=--ɪ-∕n+5,解得：团=2

ΛC(2,4),

设h的解析式为y=aχt则有4=2«,解得a=2,

:∙h的解析式为y=2x；

(2)如图，过C作CDj_AO于。，则CO=4,

由点A、8在一次函数y=-gx+5上，

令)=0,则户0,Jt=IO,

：.0(0,0),A(10,0)

ΛAO=10

.3AoC=N10x4=20；

26.(1)y=-x+3；(2)C点坐标为(,，ɪ)；(3)不等式kx+b>x-2的解集为x<—.

【详解】

[3⅛+/?=0[k=—1

解：⑴根据题意得，,C,解得Lo，

K+/?=2∖b=3

二直线解析式为y=-x+3；

5

X=—

AIy=-x+3,

（2）解方程组'C得<